Fisica General Burbano

530 CORRIENTES INDUCIDAS
En efecto: la energía capaz de transformarse en calor durante un período, tiene por expresión
en la corriente alterna:
z z z
2
U I R dt I R
T t dt I R T t dt I R T
= = 2 2 2p
2 2 2p
0 cos − j
0 cos j
2
0
T
y la potencia, durante este período, será:
o
T
T
F I
HG K J F I
= −
HG K J =
0
2
I R
P = 0 2
La energía capaz de transformarse en calor en el mismo tiempo, tiene por expresión para una
corriente continua que circulase por la misma resistencia: U = I 2
e R T, siendo I e
la intensidad eficaz,
productora de los mismos efectos térmicos que la corriente alterna considerada. Por igualación
de las expresiones anteriores de la energía, obtenemos:
2
0
2 I0
I0
I
c.q.d.
e = ⇒ Ie
=
2 2
Para obtener la fórmula de la FEM eficaz nos bastaría considerar que la energía en un período es:
La energía de la corriente continua equivalente es:
por igualación:
Ve = V 0 / 2 , como queríamos demostrar.
XXII – 25. Ley de Ohm aplicada a las magnitudes eficaces
Considerando la ley de Ohm aplicada a las magnitudes máximas y la definición de las magnitudes
eficaces obtenemos:
y para potenciales entre dos puntos:
I
I
V0
Ie
Ve/
2
Ve
= ⇒ = ⇒ Ie
=
Z
2 Z
Z
que son las expresiones de la ley de Ohm, a las magnitudes eficaces.
XXII – 26. Potencia de una corriente alterna.
0
0
U
z z
= = =
0
T
2
2
T
VR dt V0
R
0
U V e
=
T
R
e e e
0 Ie
e/
2
e
= ⇒ = ⇒ Ie
=
Z
2 Z
Z
Puesto que introduciendo los conceptos de intensidad eficaz, hemos reducido los efectos térmicos
de las corrientes alternas a los de las continuas, parece que la potencia que suministra un alternador
debería ser análoga a la del generador de continua que le corresponde, es decir, producto
de intensidad por fuerza electromotriz eficaz; no es así. La potencia que genera el alternador
(energía por segundo) queda determinada por la expresión:
P = I e e e cos j
siendo j el ángulo de desfase entre la intensidad y la FEM alterna.
A cos j se le llama FACTOR DE POTENCIA. El conocimiento de cos j es de extraordinaria importancia
en la industria ya que en una instalación con pequeño factor de potencia se dispone de menor
energía, para las mismas intensidades y FEM, que en las instalaciones en las que el coseno es
muy próximo a la unidad.
Es preciso en la industria un gran factor de potencia (sin llegar a la unidad para evitar los fenómenos
de resonancia), lo que se consigue, generalmente, modificando la capacidad de las instalaciones,
intercalando condensadores de capacidad adecuada. Como la fórmula de la potencia en
función de la intensidad eficaz y la resistencia es la misma que la de una corriente continua, obtenemos:
2
P = I R = I e cos j
2
2
e e e
2
cos w tdt
2
V0
T
2 R
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Si en vez de considerar al alternador nos referimos a dos puntos del circuito en los que existe
una diferencia de potencial eficaz V e
, la fórmula que nos determina la potencia consumida es: