Fisica General Burbano

660 CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVISTAS
S, a pesar de tener la misma masa en reposo. Usando las expresiones para la transformación de
velocidades, podemos poner:
v
1y
=
v1′
y
1 − b
2
v
= v′
2y
2y
v2x
v2′
1 −
2
c
2
1 − b
x
y por ser v′ 1y
= v′ 2y
, en valor absoluto, tenemos:
m2
1
=
m v x v
1 2 ′ 2
1 −
2
c
x
(19)
Por otra parte:
v2
x − V
V v2
x
v2′ x = V =
⇒ V − = v − V
V
−
c v 2 2 x
1
c
2 2 x
2
o bien: v 2x
= 2V – V 2 v 2x
/c 2
Si en esta expresión multiplicamos ambos miembros por v 2x
, los dividimos por c 2 y los restamos
de la unidad, resulta:
que por ser V = v′ 2x
se puede escribir de la forma:
Con eso, la expresión (19) queda:
Ahora bien, esta expresión se verifica para cualquier valor de v 1y
, en particular para v 1y
= 0,
pero ello supone v 2y
= 0. Así que, en este caso tenemos m 1
= m 01
= m 02
= m 0
, v 2y
= 0 y v 2
= v 2x
;
la partícula 2 se mueve paralela al eje X y para ella la expresión anterior es:
m02
m2
=
2
v 2
1 −
2
c
y prescindiendo de subíndices:
que coincide con la propuesta al principio de la cuestión.
Esta expresión permite obtener la fórmula de transformación de la masa relativista entre dos
sistemas inerciales. Si es m 0
la masa en reposo de una partícula, v su velocidad en el sistema S y v′
en el sistema S′, de:
m0
m0
m =
m′ =
2
v
v
−
− ′ 2
1 1
2
2
c
c
y de las relaciones de transformación de velocidades, se obtiene:
XXVII – 13. Fuerzas y aceleración
2
2 2 2
2
x x x x
v2
1 1 2 Vv2
V v2
Vv2
− = − + = 1 −
2
2
4
2
c c c
c
m
m
2
1
=
m =
v
1−
c
m0
v
1 −
c
En mecánica relativista se sigue considerando la fuerza que actúa sobre una partícula como la
medida de la variación de su momento lineal respecto del tiempo:
d p
F = =
dt
dm ( v)
dt
Sin embargo, la dependencia de m con la velocidad introduce cambios sustanciales en su relación
con la aceleración, respecto de la expresión clásica F = ma. Desarrollando la expresión anterior,
podemos poner:
2
2x
2
dm ( v)
v
v
F = = m d dm
+ v = m d + v
dt dt dt dt
1
v2 2
1− ′ v v
= 1−
2
c
c
2
2
F
HG
2
x x 2x
2
dm
dv
I
KJ
2
vx
V
1 −
2
m′ = m c
1 −
dv
dt
2
b
(20)
(21)
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