Fisica General Burbano

IG
IG
1 1
l = + d = + d′ ⇒ IG
−
Md Md'
Md Md'
Esta última ecuación tiene dos soluciones: la primera d′ – d = 0, es decir, d = d′. Si a un lado y
otro del centro de masas de un cuerpo sobre la misma recta y distancias iguales, tomamos dos
puntos (O y O′′) por los que hacemos pasar ejes horizontales, el período de oscilación del péndulo,
en torno a uno u otro eje es el mismo. (El período vendrá dado por: T = 2 p l / g siendo el valor
de l el dado por la ecuación (10).
La segunda de las soluciones de la ecuación (12) es la más interesante y nos demuestra que
los centros de suspensión (O) y oscilación (O′) son conjugados; si d y d′ son desiguales, dividiendo
por d′ – d obtenemos:
IG
IG
d
Mdd′ = 1 ⇒ Md
= ′
sustituyendo este valor (11) obtenemos:
F I
HG K J = ′ − ⇒
l = d + d′
d d I
G
OSCILACIONES, PÉNDULO FÍSICO Y GIROSCÓPO 215
d′ − d
d d
Md d′ = ′ −
(12)
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«Si dos puntos de un cuerpo gozan de la propiedad de que el período de la oscilación es el
mismo suspendido el cuerpo de uno o de otro, siendo distintas sus distancias al CM la suma
de tales distancias es igual a la longitud equivalente o reducida».
En este hecho se basa el péndulo de Kater.
PROBLEMAS: 115 al 119.
X – 16. Péndulo reversible y usos del péndulo
El péndulo reversible de Kater es una barra metálica con dos cuchillas (C y C′), y una lenteja
M, que sirve para que el CM del sistema no equidiste de C y C′. Las masas móviles m y m′ permiten
modificar la posición del CM. (La masa m se desplaza a voluntad a lo largo de la barra sin más
que aflojar el tornillo de presión que la sujeta; la m′ se mueve con respecto a la m por medio de un
tornillo micrométrico). Se modifica la posición de m y m′ hasta que el péndulo sea reversible, es
decir, hasta que tenga el mismo período de oscilación apoyado en C o en C′ (lenteja arriba). La
longitud equivalente de este péndulo (longitud del péndulo simple del mismo período) es, entonces,
la distancia entre los puntos de apoyo. Para determinar la longitud de un péndulo cualquiera
se compara con el reversible:
Los dos períodos, T y T′ se determinan experimentalmente.
El péndulo se emplea para medir el tiempo, debido a la constancia que tiene su período para
un lugar de la Tierra. El semiperíodo de los péndulos de los relojes es de 1 s, y el período, por lo
tanto, de dos segundos; se dice, entonces, que el péndulo bate segundos. La longitud equivalente
debe ser, en este caso, la correspondiente a la fórmula:
2 = 2p
T = 2 p
T′ = 2 p
l
g
g = 980 cm / s
También se emplea el péndulo para medir la aceleración de la gravedad, puesto que conocidos
l y T queda determinado g.
X – 17. Centro de percusión
2
l
g
x
g
(para el reversible)
(para el desconocido)
T
T′ =
l
980
⇒ 1 = p ⇒ l = cm ~ 1
2 − m
980
p
Cuando estudiábamos el movimiento de traslación de un cuerpo, producido por un determinado
impulso, considerábamos a la masa concentrada en el CM. Para averiguar el movimiento de rotación
de un cuerpo con un eje fijo, consideraremos a la masa concentrada en el centro de oscilación.
En efecto: sea O′ el centro de oscilación de un cuerpo cuando se cuelga de un punto O (Fig. X-
20); al golpear en O′ con un cierto impulso que llamaremos p, en dirección perpendicular a la recta
GO′, el centro de masas adquiere una velocidad tal que:
⇒
l
x
Fig. X-19.– Péndulo reversible.
dp = F dt = d ( M v ) ⇒ p = M v ⇒ v =
G G G
p
M
Fig. X-20.– Centro de percusión O′.