Fisica General Burbano

392 ONDAS
Problema XVII-50.
Problema XVII-65.
51. Dos ondas que se mueven en la misma dirección y cuyas ecuaciones
escritas en el sistema CGS son: y 1
= 5 sen (1 000t – 100x),
y 2
= 5 sen (1 000t + 100x) al interferir producen «ondas estacionarias».
Determinar: 1) La ecuación de la onda resultante. 2) La amplitud en
los vientres. 3) Distancia entre dos nodos consecutivos.
52. Por un medio se propagan dos ondas transversales, en la misma
dirección, vibrando en el plano XOY y dadas por: y 1
= A sen (wt +
+ kx), y 2
= A sen (wt – kx + j). 1) Comprobar que la superposición de
ambas da lugar a una onda estacionaria. 2) Si en x = 0 ha de haber
un nodo de la onda estacionaria, comprobar que el valor de j debe ser
p. 3) Calcular la velocidad de un punto del medio cuya distancia al origen
sea 1/4 de la longitud de onda.
53. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación escrita en el sistema
CGS: y = 20 sen 50x cos 400t. Calcular: 1) Las ecuaciones de las
ondas armónicas cuya interferencia puede dar dicha onda. 2) Distancia
entre dos nodos consecutivos.
54. La ecuación de la onda que se propaga en una cuerda viene
dada en el sistema CGS: y = 6 sen (px/3) sen 40pt. Calcular: 1) Las
ecuaciones de las ondas armónicas cuya interferencia puede dar dicha
onda. 2) La velocidad de un punto de la cuerda situado a x = 1 cm
cuando t = 1/10 s.
55. En la interferencia de dos ondas armónicas con vibraciones paralelas,
teniendo ambas la frecuencia de 100 Hz, sabemos que para
t = 0 la elongación y velocidad resultantes en cualquier punto vienen
dadas, escritas en el sistema CGS, respectivamente por: y 0
= 0,05 ( 3
sen 2x + cos 2x) ∧ v 0
= –10p ( 3 cos 2x – sen 2x). Calcular la ecuación
de la onda interferencia de las dos.
56. Dos ondas armónicas de igual frecuencia: n = 50 Hz y amplitudes:
y 01
= 2 cm y y 02
= 3 cm, viajan a la velocidad de 1 m/s y en el
sentido positivo del eje OX. En el origen (x = 0, t = 0), para la primera
y 1
= 1 cm y v 1
< 0 y para la segunda y 2
= 3 3 /2 y v 2
< 0. Deducir
la ecuación de la onda resultante de la interferencia entre las dos.
57. Dos ondas armónicas de amplitudes 2 y 4 cm viajan en la misma
dirección y tienen idéntica frecuencia; si su diferencia de fase es p /4,
calcúlese la amplitud de la onda resultante.
58. Dos focos puntuales F y F′, separados entre sí 1 m, emiten en
fase sonidos de 500 Hz de frecuencia con la misma intensidad. 1) Obtener
la posición de los puntos, si los hay, en los que no se registra sonido.
2) Obtener la posición de los máximos y mínimos de intensidad que
se registran a lo largo del segmento FF′. (c = 340 m/s).
59. La potencia emisora de dos silbatos es 4p × 10 –2 y 16p ×
× 10 –2 W. Ambos emiten un sonido regularmente en todas las direcciones,
cuya frecuencia es 850 Hz. Un punto A está situado a 10 m del
primero y 20 del segundo. Siendo la velocidad de propagación del sonido
en el aire 340 m/s. Determinar: 1) Las intensidades en el punto
A provocadas independientemente por cada uno de los sonidos.
2) La producida cuando actúan los dos silbatos a la vez. 3) ¿Cuánto
tendríamos que modificar la distancia del primer emisor, permaneciendo
constante la del segundo, para percibir en A un mínimo de intensidad?
60. Un coche patrulla de la policía está parado en una recta de
una autopista. Lleva instalado un radar que emite ondas electromagnéticas
(c = 3 × 10 8 m/s) de 10 cm de longitud de onda. Éstas se
reflejan en un coche que avanza incauto hacia la patrulla. La interferencia
entre las ondas emitida y reflejada produce en el receptor policial
pulsaciones de 1 300 Hz de frecuencia. Suponiendo que la infracción
por exceso de velocidad se penalice con 12 e por cada km/h que
sobrepase los 120, calcular la cuantía de la multa que se le avecina al
alocado conductor.
E) REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
61. Un micrófono y un altavoz, que supondremos puntuales se sumergen
a una profundidad de 20 m en un lago, separados por una distancia
horizontal de 100 m. El altavoz emite un sonido puro de 500 Hz
de frecuencia. Si ambos son izados lentamente a la vez, calcular la diferencia
de profundidades a las que el micrófono registra dos máximos de
intensidad consecutivos. En el agua, a la temperatura de la experiencia,
la velocidad del sonido es de 1 500 m/s.
62. Una onda electromagnética está definida por la ecuación
E = 3 × 10 – 4 sen (5 × 10 10 t – 200x). Determinar el índice de refracción
absoluto del medio en que se propaga. (Se llama ÍNDICE DE REFRACCIÓN
ABSOLUTO para ondas electromagnéticas o simplemente índice de refracción,
al cociente entre la velocidad de la onda electromagnética en el
vacío [c 0
= 3 × 10 8 m/s] y la velocidad de ésta en el medio.)
63. Una onda de frecuencia 4 Hz se propaga por un medio con velocidad
c 1
= 2 m/s e incide en la superficie de separación con otro medio
diferente con un ángulo de incidencia e 1
= 30°. En el segundo medio
la velocidad de propagación de la onda es c 2
= 2,5 m/s. Calcular:
1) El ángulo de refracción. 2) El ángulo límite.
64. El diamante tiene un índice de refracción n d
= 2,5 y la velocidad
de propagación de la luz en el agua es c a
= 225 563 km/s, suponiendo
que la velocidad de propagación de la luz en el aire, en donde se
encuentran el diamante y el agua, es aproximadamente igual a la velocidad
de propagación en el vacío (c 0
= 3 × 10 8 m/s), calcular: 1) La velocidad
de la luz en el diamante y su ángulo límite. 2) El índice de refracción
del agua y su ángulo límite.
65. Entre dos barras paralelas se mantiene tensa una cuerda mediante
dos anillos, como se indica en la figura. Se perturba la cuerda
partiendo de un desplazamiento inicial como el indicado en la figura
(muy exagerado en la misma). La longitud de la cuerda es d y la velocidad
de propagación de las ondas transversales en dicha cuerda es c.
Cuánto tiempo transcurrirá hasta que la cuerda alcance un estado igual
al representado si: 1) Los anillos pueden moverse libremente a lo largo
de las barras. 2) Un anillo está fijo. 3) Están fijos los dos anillos.
66. Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos
medios de distinta densidad, da origen a una onda reflejada y otra transmitida.
Comprobar que en este fenómeno se conserva la energía.
67. Una cuerda cilíndrica tiene dos partes, de diámetros diferentes,
d 1
= 2d 2
, y la misma densidad r. Por ella se propaga una onda transversal
armónica de 6 cm de amplitud, desde el lado grueso hacia el fino.
Puesto que en la discontinuidad se produce reflexión y transmisión, calcular:
1) Los coeficientes de reflexión y refracción. 2) El porcentaje de la
energía incidente que se refleja. 3) La amplitud de la onda transmitida.
F) PROPAGACIÓN DEL SONIDO. CUALIDADES. MÚSICA
68. Calcular los límites mínimo y máximo de la longitud de onda
de los sonidos audibles. Se supone la velocidad de propagación del sonido
340 m/s, siendo la temperatura de 20 °C.
69. Calcular la temperatura que sería necesaria para que la velocidad
del sonido en el aire fuese doble que a 0 °C. (Se supone constante
la presión; a = 1/273,16 °C –1 .)
70. Calcular la distancia a que se ha producido un relámpago
cuando se oye un trueno 5 s más tarde que la percepción de aquél. La
temperatura es de 30 °C.
71. La velocidad del sonido en el agua a 15 °C es de 1 450 m/s.
Calcular la disminución relativa de volumen que experimenta una masa
de agua al someterla a una presión manométrica de 50 atmósferas.
72. La velocidad de propagación del sonido en un gas viene dada
por la expresión: c = 1, 4RT/
M en donde R = constante de los gases
ideales, T = temperatura absoluta y M = masa molar. 1) ¿Qué tanto
por ciento de vapor de agua tendrá una mezcla de vapor de agua + aire
en la cual se propaga el sonido con la misma velocidad que en el nitrógeno?
2) ¿Cuánto valdría esta velocidad a 100 °C? 3) ¿Qué error se cometería
si se considerase en su lugar el valor de 340 m/s o valor normal
de la velocidad del sonido en el aire a 20 °C? DATOS: Masa molar del
agua: 18 g/mol; Masa molar aparente del aire: 28,8 g/mol; Masa molar
del nitrógeno: 28 g/mol.
73. Una sala de 10 × 20 m de suelo y 4 m de altura tiene un coeficiente
de absorción promedio de 0,08. 1) Calcular el tiempo de reverberación.
2) Si se cubre el suelo con una alfombra de coeficiente de absorción
0,04. Calcular el nuevo tiempo de reverberación.
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