Fisica General Burbano

Idl
FUERZA DE LORENTZ: APLICACIONES 479
= dq
dt dl
pero dl /dt es la velocidad media de las cargas libres del conductor y llamándola v, obtendremos:
Idl= vdq. Al elemento de longitud le asociamos un vector dl cuyo módulo es la longitud dl, dirección
tangente al hilo conductor en el punto que consideramos y sentido el de la intensidad de
corriente, y como la velocidad media de los portadores la consideramos paralela a este vector, podemos
poner:
Idl
= vdq
(2)
La fuerza de Lorentz sobre un portador es F = e v × B, luego sobre los dn que hay en el elemento
de volumen del hilo conductor, será la suma de las fuerzas sobre todos ellos, es decir:
dF = e dn v × B, pero e d n es la carga total dq que se está moviendo en el elemento de hilo conductor,
luego: dF = dq v × B, y tenido en cuenta la (2), la fuerza sobre un elemento de conductor
que transporta una intensidad I viene dada por la expresión:
Fig. XXI-14.– Fuerza de Lorentz sobre
un elemento de longitud (dl) de
línea de corriente.
dF = Idl × B
(3)
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En la Fig. XXI-14 está representado un diagrama en el cual se ven las direcciones y sentidos de
los vectores que entran en juego.
Si tratamos de calcular la fuerza que actúa sobre una longitud finita de un hilo conductor por el
que circula una corriente I (Fig. XXI-15), habría que integrar la ecuación (3):
F = zIdl × B
en la que C representa la longitud del alambre; tanto I, como d l, como B pueden variar en cada
punto. Si I es constante entonces:
z
F = I dl × B
C
si además B es uniforme en el espacio en que está situado el hilo conductor, entonces:
L =
N M z
O Q P ×
C
F I dl B
pero la integral entre paréntesis, nos representa la suma vectorial de todos los elementos del hilo
de longitud C (Fig. XXI-15), cuyo valor es igual al vector que une los extremos del hilo, pudiéndose
escribir:
F = Il × B
lo que nos indica que la fuerza magnética sobre un hilo conductor sumergido en un campo magnético
uniforme, cualquiera que sea su forma, es equivalente a la que correspondería a un segmento
recto que uniera los extremos del hilo. Es consecuencia inmediata que: la fuerza neta sobre cualquier
espira cerrada de corriente (Fig. XXI-16), sumergida en un campo magnético uniforme, es
nula.
L =
N M z
O Q P × =
C
F I dl B 0
De cualquiera de las fórmulas (1) o (3), sacando la ecuación de dimensiones del campo
magnético en el SI, obtenemos: [B] = [F]/[I] [L] = MT – 2 A – 1 , de donde deducimos que la unidad
de campo magnético que llamamos TESLA (T)*, será: 1T = 1N/A · m, también recibe los nombres
de «Weber/m 2 »** y «Miriagaus».
PROBLEMAS: 1al 5.
XXI – 6. Medida de la inducción magnética. Balanza de Cottón
C
Para realizar una medida de la inducción magnética emplearemos un dispositivo como el de la
Fig. XXI-17, conocido con el nombre de BALANZA DE Aime COTTON (1869-1951). En el platillo de
una balanza colocamos una pila que alimenta un circuito situado en el seno de un campo magnético
producido por un electroimán, de forma que el campo magnético entre sus polos es perpendicular
a los hilos que hay entre las piezas polares. Antes de establecer contacto entre pila y circuito
se coloca en el otro platillo de la balanza una tara, de mayor masa que la existente en A y se equilibra
la balanza mediante pesas. Se hace circular la corriente y sobre el hilo EF actúa una fuerza
Fig. XXI-15.– La fuerza sobre el hilo
conductor es la misma que la que
haría el campo sobre un hilo recto
que uniera los extremos del hilo l.
Fig. XXI-16.– La fuerza neta sobre
cualquier espira cerrada de corriente
sumergida en un campo magnético
uniforme es nula.
* Nikola Tesla (1884-1943).
** La razón de esta denominación la veremos cuando definamos flujo magnético. Ernes Menrich, Weber (1795-1891).
Fig. XXI-17.– Balanza de Cottón.