Fisica General Burbano

220 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
grarse, si no existiese ninguna clase de rozamiento? ¿Y cuánto se tardará
realmente si los rozamientos equivalen a un par de rodadura de
150 g · m? Si una vez lograda dicha velocidad se dejara a la rueda girar
libremente, ¿cuánto tiempo seguiría todavía según se considere o no la
presencia del par de rodadura?
26. Se hace girar un cilindro macizo de 20 cm de radio y 5 kg de
masa alrededor de su eje, colocado éste horizontalmente, arrollando sobre
dicho cilindro una cuerda de peso despreciable sujeta por un extremo
al mismo y de la que pende por el otro extremo un peso de 50 g.
Calcular: 1) ¿Cuál es el momento de inercia del cilindro? 2) ¿Cuál es el
momento del par que lo hace girar? 3) ¿Cuál es la aceleración angular
con que se mueve el cilindro? 4) ¿Cuál es la aceleración de caída del
cuerpo de 50 g? 5) ¿A qué tensión está sometida la cuerda mientras cae
el peso? Se desprecian los rozamientos.
27. Un cilindro macizo y homogéneo de 5 cm de radio y de masa
20 kg, cuyo eje es horizontal y puede girar en torno a él, sin rozamiento,
lleva arrollada una cuerda supuesta sin peso, de la que se tira con una
fuerza constante de 10 kp. Determinar: 1) La aceleración de un punto
de la cuerda. 2) Espacio recorrido por tal punto de la cuerda en los tres
primeros segundos. 3) Tiempo necesario para que el volante dé 20
vueltas. 4) Si en vez de actuar una fuerza de 10 kp atamos a la cuerda
un cuerpo de 10 kp de peso, resolver las tres cuestiones anteriores.
28. Un volante de 50 cm de radio gira por la acción de un peso
de 4 kg que cuelga verticalmente del extremo de una cuerda arrollada
a su eje. El momento de inercia del volante es de 9 kg · m 2 . Al dejar el
sistema en libertad se pone espontáneamente en movimiento. Determinar:
1) La velocidad adquirida por el peso al cabo de 2 s de empezar a
moverse. 2) La fuerza que tendrá que desarrollar un freno aplicada en
la periferia del volante para parar el sistema en 1 s, empezando a actuar
dicho freno al transcurrir el tiempo citado en el apartado anterior.
29. El sistema de poleas acopladas de la figura tiene un momento
de inercia respecto de su eje de 100 kg · m 2 . Los radios indicados son R 1
= 10 cm y R 2
= 20 cm. Calcular la diferencia de tensiones entre ambas
ramas de la correa cuando el bloque de M = 500 kg: 1) Es subido a velocidad
constante. 2) Asciende con aceleración de 1 m/s 2 . 3) Desciende
con aceleración de 0,2 m/s 2 .
Problema X-19.
Problema X-29.
30. En los sistemas representados en la figura el peso de los cables
es despreciable. La polea es un cilindro macizo de 3 kg de masa. P 1
= F
= 20 kp y P 2
= 16 kp. Determinar las aceleraciones del cuerpo y de un
punto de la cuerda en ambos sistemas y las tensiones de cada uno de
los ramales del cable.
31. Dos poleas cuyos radios son 1 m y 0,3 m están acopladas, es
decir, pegadas la una a la otra, formando un bloque que gira alrededor
de su eje central horizontal. De la garganta de la polea grande pende un
peso de 20 kg, y de la garganta de la polea pequeña pende otro de 100
kg que tiende a hacer girar las poleas en sentido contrario al anterior. El
momento de inercia del sistema formado por las dos poleas acopladas
es de 10 kg · m 2 . Al dejar el sistema en libertad se pone espontáneamente
en movimiento. Se piede: 1) ¿En qué sentido se mueven las poleas?
2) Valor de la aceleración con que se mueve cada peso. 3) Valor de la
aceleración angular de las poleas. 4) Tensión de la cuerda que sostiene
el peso de 100 kg cuando el sistema está en movimiento.
32. Sobre una mesa horizontal descansa un cuerpo de 1 kg. Una
cuerda sujeta a él pasa por la garganta de una polea, y se cuelga de su
otro extremo otra masa de 1 kg. El primer cuerpo desliza sobre la mesa
sin rozamiento y el segundo cae verticalmente. Realizando medidas de
espacios y tiempos, deducimos que la aceleración de los cuerpos del sistema
es de 3,9 m/s 2 . Calcular la masa de la polea, supuesta cilíndrica
maciza de 10 cm de diámetro, y determinar su momento de inercia y su
radio de giro. ¿Cómo se modifican estos resultados si el coeficiente de
rozamiento entre el cuerpo y la mesa es 0,1?
Problema X-33.
Problema X-30.
Problema X-34.
33. En el extremo superior de un plano inclinado 30° hay una polea
de 2 kg de masa formada por un cilindro macizo, por cuya garganta
pasa un cordón inextensible y sin peso apreciable. Uno de los ramales
del cordón sostiene un peso de 10 kg, el otro se mantiene paralelo al
plano inclinado y tiene atado en su extremo un cuerpo que pesa 10 kg.
Si no existe rozamiento entre el cuerpo y el plano calcular: 1) La aceleración
de los cuerpos. 2) Las tensiones de los dos ramales del cordón.
3) ¿Cómo se modifican los anteriores resultados si el coeficiente de rozamiento
entre el cuerpo y el plano es 0,3?
34. Sobre un plano inclinado j 1
se tiene un cuerpo de masa M 1
que está unido por una cuerda (que supondremos inextensible y sin
peso apreciable) que pasa por una polea de masa M con otro cuerpo de
masa M 2
, que se apoya en un plano inclinado j 2
. Si el coeficiente de rozamiento
entre M 1
y el plano en que está apoyado es m 1
y el de M 2
respecto
al suyo es m 2
: 1) Determinar las condiciones del movimiento en
uno u otro sentido. 2) En el caso en que las masas se muevan con aceleración,
calcular ésta.
35. En el sistema de la figura calcular: 1) Aceleración de caída del
bloque. 2) Aceleración angular de la polea 2. 3) Tensiones en la cuerda.
DATOS: I 1
= I 2
= mr 2 /2, j = 37°, m = 10 kg, r = 0,20 m, g = 10 m/s 2 .
No hay deslizamiento.
36. El sistema de la figura, con su eje, tiene una masa de 2 t y un radio
de giro de 25 cm. Las dos cuerdas son idénticas y los motores M 1
y M 2
sueltan
cuerda de forma que el sistema desciende con una aceleración de 20
cm/s 2 . El radio del eje es de 5 cm. Calcular las tensiones en las cuerdas.
37. Una varilla homogénea, de masa M y longitud L, cuelga horizontal
suspendida de dos hilos verticales sujetos a ambos lados del centro
de la varilla y a distancia x de él. Si cortamos uno de los hilos, calcular,
en función de x, la tensión que soporta el otro en el instante inmediato
al corte.
38. En el sistema de la figura, la varilla tiene una longitud L = 60 cm
y una masa de 1,8 kg, y la esfera es de 10 cm de diámetro y 1,5 kg. Todo
él puede girar en torno a un eje horizontal E, e inicialmente se encuentra
vertical con la esfera arriba. Si parte de esa posición, calcular: 1) La
aceleración angular del sistema cuando haya barrido un ángulo j.
2) La fuerza de reacción del eje en ese instante.
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