Fisica General Burbano

MOVIMIENTOS RELATIVOS 79
Esta dificultad fue superada por Galileo al enunciar que: «Las leyes de la mecánica son idénticas
para un observador en reposo absoluto y para uno que se mueve con movimiento de traslación
rectilíneo y uniforme con respecto al primero».
Este postulado no tiene aplicación práctica al no disponer de sistemas de referencia en reposo
absoluto. Sin embargo, supongamos que tenemos un sistema de referencia en reposo S, y otros
dos sistemas S 1
y S 2
que se mueven con movimiento rectilíneo y uniforme con respecto a S. Las
leyes físicas se observan de la misma manera en S y en S 1
. Por la misma razón, las leyes de la
mecánica serán observadas de la misma forma en S y S 2
. Por lo tanto lógicamente las leyes de la
mecánica se observarán de la misma manera tanto en el sistema S 1
como en el sistema S 2
. Pudiéndose
enunciar que:
«Las leyes de la mecánica son idénticas para dos observadores que se hallan uno con respecto
al otro en movimientos rectilíneo y uniforme».
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Los sistemas que cumplen tales condiciones son INERCIALES O GALILEANOS, todos ellos son equivalentes,
es decir no podemos mediante experiencias mecánicas realizadas en un sistema inercial
distinguir si está en reposo o con velocidad constante.
La expresión matemática de este principio la podemos obtener de la siguiente manera: supongamos
que tenemos dos sistemas S (X, Y, Z) y S′ (X′, Y′, Z′) (Fig. IV-18), que en el instante
t = t′ = 0 coinciden sus orígenes, y que se mueve uno con respecto al otro con movimiento rectilíneo
y uniforme de traslación, siendo V la velocidad de S′ con respecto a S. Transcurrido un tiempo
t un punto P cualquiera del espacio tendrá por vector de posición con respecto a S: r = r (x, y,
z) y con respecto a S′: r′=r′ (x′, y′, z′) y están ligados estos vectores (según la Fig. IV-18) por la relación:
r = r′ + Vt
(17)
fórmula que junto con la hipótesis de la Mecánica Clásica del TIEMPO ABSOLUTO.
t
= t′
nos constituye el grupo de fórmulas llamadas TRANSFORMACIÓN DE GALILEO. La HIPÓTESIS DEL TIEMPO
ABSOLUTO la podemos enunciar de la siguiente forma:
«El tiempo transcurre de la misma manera en dos sistemas de referencia cualquiera».
Lo que queremos decir con este postulado de la Mecánica C lásica, es que dos observadores
que se encuentran moviéndose uno con respecto al otro con movimiento rectilíneo y uniforme o
no, miden idéntico intervalo de tiempo en el transcurso de un mismo fenómeno.
La fórmula vectorial (17) equivale a:
x = x′ + Vxt
y = y′ + Vyt
(19)
z = z′ + V t
Enunciaremos el PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE GALILEO partiendo de lo antes dicho, de la forma:
«Las leyes de la Física Clásica permanecen invariantes (tienen la misma forma) en un cambio
de coordenadas definido por las ecuaciones (19), siempre considerando la hipótesis del
tiempo absoluto».
Si el movimiento de los ejes lo consideramos paralelo al eje X (Fig. IV-19), las ecuaciones (19)
nos quedan:
x = x′ + Vt
y = y′
z = z′
que sin pérdida de generalidad serán las que se apliquen normalmente.
Derivando sucesivamente la expresión (17) respecto al tiempo, teniendo en cuenta que
V = cte, obtenemos las ecuaciones de transformación de velocidades y aceleraciones:
v = v′ + V a = a′
Como ejemplo, esta última igualdad nos permite comprobar la invarianza de la segunda ley de
Newton ante una transformación de Galileo, ya que los dos observadores montados en los sistemas
inerciales S y S′ la formularán: F = ma y F′=ma′, teniendo, en consecuencia, idéntica expresión
formal.
Téngase muy en cuenta que desde dos sistemas inerciales como los que hemos tomado se
cumple que la posición y la velocidad del punto P son diferentes, es decir: r ≠ r′, v ≠ v′ y a = a′.
El primer paso de la mecánica es estudiar el «lugar» (sistema de referencia) en el que realizamos
los experimentos e investigaciones, ya que los resultados de éstos son distintos en diferentes
z
(18)
Fig. IV-18.– Sistemas inerciales.
Fig. IV-19.– Sistemas inerciales considerando
el movimiento entre ambos
paralelo al eje X.