Fisica General Burbano

424 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
Fig. XIX-10.– Idea intuitiva de radio de
curvatura.
Fig. XIX-11.– En un conductor cargado
en equilibrio eléctrico que posee una cavidad
interior, la carga eléctrica está localizada
en su superficie.
Fig. XIX-12.– Distribución imposible.
pulsar a las cargas hacia fuera del conductor, independientemente de que su carga sea positiva o
negativa.
Si de la forma que sea (luego veremos un procedimiento) conseguimos que un conductor quede
con una carga positiva muy grande, antes de salir disparados los núcleos que constituyen el
material conductor, para lo cual se necesita una gran energía, lo que ocurre es que el conductor
capta los electrones de las moléculas de aire que le rodean (se «ionizan»), que quedan cargadas
positivamente y que al ser repelidas por el conductor, producen el fenómeno llamado «VIENTO
ELÉCTRICO». Para que ocurra este fenómeno, hace falta una gran carga, ya que el aire es un dieléctrico
(aislante) muy fuerte, necesitándose para su ionización un campo eléctrico («POTENCIAL DE
RUPTURA DEL AIRE O RIGIDEZ») de aproximadamente 3 × 10 6 V/m, con lo que, por ejemplo, una esfera
metálica de 1 m de radio, puede cargarse en el aire hasta que adquiere un potencial de 3 × 10 6
V, y como V = K 0
Q/R admite como máximo una carga de unos 0,3 mC.
Si al conductor se le «meten» electrones, saldrán fácilmente del conductor, produciéndose
el mismo fenómeno de «viento eléctrico»; el flujo de electrones así obtenido será objeto de estudio
más adelante, en corriente eléctrica a través de los gases (capítulo XX).
Otro hecho de gran interés, es que en las puntas de un conductor cargado existe una gran
presión electrostática; en efecto, veámoslo con un ejemplo: consideremos esferas cargadas
conductoras de radios R 1
< R 2
< R 3
... cada una de ellas cargada con una carga Q. Tal carga
estará uniformemente distribuida por su superficie de manera que las densidades superficiales
de carga serán respectivamente:
si R 1
< R 2
< R 3
..., implica que: s 1
> s 2
> s 3
...; luego las presiones sobre las cargas en cada elemento
de superficie de las esferas serán:
2
s
p1
= s 1
2
3
p2
p3
p1 p2 p3
2 = s
2 = s
...
e
e
2 e ⇒ > > ...
0
1
= Q
s
s
2 2
2 3
4p
= Q
4p
= Q
R
R
4p
R
1
2
0
Un cuerpo cualquiera lo podemos considerar como una superposición de esferas de distintos
radios (idea intuitiva de lo que es el radio de curvatura, Fig. XIX-10). Si ese conductor
está cargado, la presión será más intensa en los puntos cuya curvatura posea un radio menor,
y por lo tanto la presión electrostática se hace máxima en las puntas (fundamento de los pararrayos,
y del microscopio de ionización por campo mediante el cual pueden visualizarse los
átomos de las capas superficiales de un metal).
XIX – 12. Conductores en equilibrio con cavidades interiores. Teorema de
Faraday. Generador de Van de Graaff
«En un conductor cargado y en equilibrio electrostático, que posea una cavidad interior,
la carga está localizada únicamente en la superficie exterior».
Demostremos primeramente que el campo eléctrico en el interior de la cavidad es nulo. Si
el conductor posee una carga neta Q sabemos que deberá estar distribuida sobre su superficie,
pero en este caso la superficie del conductor es la externa A 1
y la interna A 2
(Fig. XIX-11).
Si la cavidad está vacía (no existe carga en su interior), veremos que no existe ninguna distribución
de carga sobre la superficie interior. En efecto, tomemos una superficie arbitraria de integración
A′ interior al conductor y que rodee la cavidad, como en todos los puntos de A′ el
campo es nulo, por ser un conductor en equilibrio, el flujo a través de A′ será nulo:
z
Σ qi
E? d A = 0 = ⇒ Σ qi
= 0
A′
e0
luego la carga encerrada en A′ es nula, según el teorema de Gauss.
Si reducimos la superficie de integración, hasta el límite que coincida con la superficie interna
A 2
, llegamos a la conclusión de que no existe carga neta sobre la superficie interior. Ahora bien,
nada nos impide pensar que pueda existir una distribución de carga superficial, de tal manera que
la carga total sea nula, es decir:
zs dA=
0
A2
con lo cual seguirá cumpliéndose lo anterior. Veamos que esto no puede ser, ya que si así ocurriera,
existiría alguna línea de fuerza del campo que iría de alguna carga positiva a otra negativa,
como la línea P 1
P 2
de la Fig. XIX-12, indudablemente el campo en el interior de la cavidad sería
no nulo. Consideremos la línea cerrada (C) formada por la línea de fuerza P 1
P 2
y otra cualquiera
que vaya de P 2
a P 1
pero por el interior del conductor. Por ser el campo conservativo se verificará
que:
2
2
0
2
3
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