Fisica General Burbano

PROBLEMAS 417
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C) ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
45. Dos partículas de cargas q 1
= 2 µC y q 2
= 4 µC, se encuentran
fijas en el vacío y están separadas una distancia de 30 cm. Si soltamos
q 2
determinar su energía cinética cuando partiendo del reposo se haya
desplazado 20 cm. K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 .
46. Dos partículas con igual carga q = 0,1 µC están fijas en el vacío
y separadas una distancia d = 1 m. Otra partícula de carga q′ =2 µC, sobre
la que sólo actúa el campo eléctrico de las anteriores, se desplaza desde
el punto A hasta el B de la figura, situados en el punto medio entre las
dos cargas y en el punto que forma un triángulo equilátero con ambas,
respectivamente. En el desplazamiento A → B, ¿cuánto variará la energía
cinética de q′ ? (K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 ).
47. Una partícula con masa m = 8 × 10 – 20 kg y carga q ; – 2 ×
10 – 18 C, describe órbitas circulares alrededor de otra partícula mucho
mayor, de masa M = 4 × 10 – 12 kg y carga Q = 3 × 10 – 10 C, a la que suponemos
inmóvil. La partícula pequeña tarda 7,65 × 10 – 10 s en dar una
vuelta completa. No tendremos en cuenta la atracción gravitatoria entre
ambas (K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 ). 1) Calcular el radio orbital que describe
la partícula pequeña. 2) Calcular la energía mecánica total que posee
la partícula pequeña. 3) Razonar el porqué no se tiene encuenta la
interacción gravitatoria entre ellas (G = 6,67 × 10 – 11 N . m 2 /kg 2 ).
48. En el modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno, se
supone que el electrón se encuentra girando alrededor del núcleo, en
órbita circular de 0,53 × 10 – 10 m de radio (K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 ;
e = 1,6 × 10 – 19 C). Calcular: 1) La energía potencial electrostática del
átomo de hidrógeno. 2) La ENERGÍA DE IONIZACIÓN del átomo de hidrógeno,
es decir: la energía necesaria para separar el electrón del protón una
distancia muy grande.
49. Un deuterón se dirige hacia un núcleo de hierro fijo (Z = 26),
desde una posición muy alejada, y con una velocidad de 3 × 10 5 m/s.
Determinar la distancia al centro del núcleo de hierro a la que el deuterón
invierte el sentido de su movimiento. (Un deuterón tiene doble
masa que el protón y posee la misma carga; m P
= 1,67 × 10 – 27 kg; e =
= 1,6 × 10 – 19 C; K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 ).
50. Supón que junto a la superficie de la Tierra existe, además de
su campo gravitatorio g = 10 N/kg, un campo eléctrico uniforme dirigido
en vertical y hacia arriba E = 10 4 N/C. En esta región soltamos una
partícula de masa m = 0,01 kg, con velocidad inicial nula. 1) ¿Cuál
debe ser su carga para que permanezca en reposo? 2) Si la carga de la
partícula es doble que la calculada, ¿qué velocidad adquiere cuando ha
ascendido 2 m respecto a su posición inicial?
51. La energía cinética que posee un electrón (m = 9,1 × 10 –31 kg,
e = 1,6 × 10 –19 C) es de 1,6 × 10 –17 J, penetra en una región (sombreada
en la figura) en la que existe un campo eléctrico uniforme y que tiene
una anchura de d = 6 cm. Observamos que el electrón atraviesa dicha
región sin desviarse de su trayectoria rectilínea inicial, y que su velocidad
a la salida es las dos terceras partes de la inicial. Determinar: 1) La
velocidad inicial del electrón. 2) El vector intensidad del campo eléctrico
dentro de esa región.
Problema XVIII-51.
Problema XVIII-61.
52. Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6 × 10 4 N/C,
entre las láminas de un condensador plano que distan 2,5 cm. Calcular:
1) La aceleración a que está sometido un electrón situado en dicho campo.
2) Partiendo el electrón del reposo, y de una de las láminas, ¿con
qué velocidad llegará a la otra lámina? 3) ¿Cuál será entonces su
energía cinética? 4) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en cruzar el espacio
que separa ambas láminas?
53. Tenemos un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente
de abajo hacia arriba cuya intensidad es de 10 4 N/C. 1) Calcular la
fuerza ejercida por este campo sobre un elecrón. 2) Comparar la fuerza
anterior con el peso del electrón. 3) Calcular la velocidad que adquirirá
un electrón en el campo anterior cuando haya recorrido 1 cm partiendo
del reposo. 4) Calcular su energía cinética en el caso anterior. 5) Calcular
el tiempo que necesita para recorrer 1 cm.
54. Calcular la trayectoria que seguirá una partícula de masa m y
carga q que se mueve inicialmente con una velocidad v 0
perpendicular a
un campo eléctrico uniforme E y es afectada únicamente por él.
55. En ausencia del campo gravitatorio terrestre, lanzamos una
partícula de masa m y carga + Q a una velocidad v 0
, en el seno de un
campo eléctrico E homogéneo, vertical y hacia abajo. La velocidad de
lanzamiento forma un ángulo j con la dirección horizontal. Calcular en
función de estos datos: 1) Las ecuaciones del movimiento. 2) Ecuación
de la trayectoria. 3) Alcance sobre la horizontal. 4) Altura máxima alcanzada
por la partícula y la variación de la energía potencial electrostática
en tal punto.
D) LA FUNCIÓN POTENCIAL
56. Entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme (intensidad
constante), de valor 3 000 N/C, supuestos en la misma línea de fuerza,
hay una distancia de 10 cm. Calcular la diferencia de potencial entre tales
puntos.
57. Calcular la distancia que separa a dos puntos situados en la
misma línea de fuerza de un campo eléctrico uniforme de intensidad
300 V/m, existiendo entre ellos la diferencia de potencial de 60 V. Calcular,
también, el trabajo realizado al transportar de uno a otro una carga
de 1,6 nC, suponiendo que tal carga no introduce modificaciones en el
campo considerado.
58. El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es
600 V, y el campo eléctrico es 200 N/C. 1) ¿Cuál es la distancia a la carga
puntual? 2) ¿Cuál es el valor de la carga?
59. Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de + 2 µC y – 5 µC
colocadas a una distancia de 10 cm. Calcúlese el campo y el potencial
en los siguientes puntos: 1) A 20 cm de la carga positiva, tomados en la
dirección de la recta que une a las cargas y en el sentido de la negativa a
la positiva. 2) A 20 cm de la negativa, contados en la misma dirección,
pero de sentido de la positiva a la negativa. 3) ¿En qué punto de dicha
recta el potencial es nulo?
60. En una región del espacio en donde existe un campo eléctrico
uniforme, depositamos sin velocidad inicial una partícula de masa m y
carga + q en un punto en donde el potencial vale V 1
. En ausencia de
campo gravitatorio, 1) Calcular la velocidad de la partícula cuando pasa
por otro punto cuyo potencial es V 2
, mayor que V 1
. 2) Si el campo eléctrico
no fuera uniforme pero los valores fueran los mismos, ¿sería diferente
la respuesta del apartado anterior? Razonar la respuesta.
61. La figura nos representa las superficies equipotenciales esféricas
a V 1
= 24 V, V 2
= 12 V y V 3
= 8 V con relación al infinito (V ∞
= 0),
de radios R 1
= 1 m, R 2
= 2 m y R 3
= 3 m, que produce una carga eléctrica
Q. Si K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 y no existe ningún otro campo más que
el producido por dicha carga, calcular: 1) El valor y signo de la carga Q.
2) El trabajo que hace el campo eléctrico para llevar una carga puntual
q = 1 µC que abandonamos en reposo en el punto A, hasta el punto B.
3) La masa de la partícula q si la velocidad que alcanza en B es v = 1 m/s.
62. Un electrón es emitido por emisión termoiónica por un filamento
caliente a potencial cero respecto a otro electrodo que se encuentra
a un potencial de 1 000 V. Este electrodo es un cilindro coaxial con el
filamento. Calcúlese la velocidad adquirida por el electrón al llegar al cilindro
exterior y su energía cinética en electronvoltios. (Masa del electrón:
m = 9,1 × 10 – 31 kg; carga del electrón: e = 1,6 × 10 – 19 C).
63. Una placa conductora cargada positivamente crea en sus proximidades
un campo eléctrico uniforme E = 1 000 V/m, tal y como se indica
en la figura. Desde un punto de la placa se lanza un electrón con
velocidad v 0
= 10 7 m/s formando un ángulo j = 60° con dicha placa, de
forma que el electrón describirá una trayectoria como la indicada en la figura.
(K 0
= 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 , e = – 1,6 × 10 – 19 C y m e
= 9,1 × 10 – 31 kg.)
1) En el punto A, el más alejado de la placa, ¿con qué velocidad se
mueve el electón? Respecto al punto inicial, ¿cuánto ha variado su
energía potencial electrostática? Calcular la distancia d entre el punto A
y la placa. 2) Determinar la velocidad (módulo y orientación) del electrón
cuando choca con la placa (punto B).
64. Un electrón se lanza horizontalmente, con una velocidad inicial
de v 0
= 1 000 km/s, a lo largo de la dirección equidistante de las placas
de un condensador plano, cuya longitud es l = 50 cm, y sale por el otro