Fisica General Burbano

196 CINEMÁTICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
IX – 11. Estática del sólido rígido
C) ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Supongamos que sobre un cuerpo actúa el sistema de fuerzas F 1
, F 2
, ... F n
en puntos O 1
O 2
...
O n
que consideramos como orígenes de dichas fuerzas. Elijamos un punto cualquiera O en el espacio
al que llamaremos CENTRO DE MOMENTOS; si r 1
= OO 1
, r 2
= OO 2
,... r n
= OO n
, la RESULTANTE
Y EL MOMENTO RESULTANTE del sistema de fuerzas tomarán los valores:
F =ΣF i
N =Σr i
× F i
=ΣN i
«Diremos que el cuerpo se encuentra en EQUILIBRIO cuando la resultante F y el par resultante
N del sistema de fuerzas aplicado sobre él sean nulos, independientemente del punto
elegido para obtener ambos».
estas ecuaciones vectoriales equivalen a:
F =∑ Fi = 0 N =∑ Ni =∑ ri × Fi
= 0
Fig. IX-21.– Sistema con cuatro ligaduras.
Fig. IX-22.– Un sólido con un eje fijo
tiene cinco ligaduras.
y considerando que tales componentes serán a su vez la suma algebraica de las componentes de
todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, según hemos visto en la definición de suma de vectores,
las seis ecuaciones anteriores se escribirán:
∑ Fix
= 0 ∑ Nix
= 0
∑ Fiy
= 0 ∑ Niy
= 0
∑ F = 0 ∑ N = 0
ecuaciones que son independientes, cualquiera de ellas puede cumplirse independientemente de
las otras.
Obsérvese que un cuerpo en «movimiento» con velocidad lineal constante del centro de masas
y velocidad angular constante alrededor de su centro de masas, verifican las condiciones de «equilibrio»;
esta palabra se refiere a fuerzas y momentos.
Es de destacar que las tres ecuaciones del equilibrio referidas a momentos tienen que verificarse
cualquiera que sea el punto O elegido como centro de momentos; por esto, en los problemas de
estática, la elección más conveniente del centro de momentos será la del punto por el que pase el
mayor número posible de fuerzas, de esta manera, el sistema de ecuaciones que frecuentemente
hay que resolver en este tipo de problemas se simplificará muchísimo.
PROBLEMAS: 18al 46.
IX – 12. Equilibrio de un cuerpo sometido a ligaduras
F
F
F
x
y
z
iz
= 0 Nx
= 0
= 0 Ny
= 0
= 0 N = 0
Cuando alguna de las seis condiciones de equilibrio de un cuerpo vistas en el párrafo anterior,
se verifican «a priori» se dice que el cuerpo está sometido a ligaduras; dicho de otra forma: «un
cuerpo está sometido a LIGADURAS cuando existen todas o algunas de las imposibilidades siguientes:
traslación a lo largo de alguno de los tres ejes de un triedro de referencia o rotación en torno a
ellos».
Por ejemplo: una cuenta de collar que puede, únicamente, deslizarse a lo largo del eje Y y girar
en torno a él, tiene cuatro ligaduras, imposibilidades de desplazamiento sobre X y Z, y de giro alrededor
de ellos (Fig. IX-21). Cada «ligadura» elimina una de las seis condiciones de equilibrio
expresadas; así, en nuestro ejemplo, las ecuaciones de equilibrio de la cuenta de collar, son:
Σ F y
= 0, Σ N y
= 0.
Consideremos un cuerpo sobre el que actúan diversas fuerzas y que tiene un punto fijo. Se
pueden trasladar al punto fijo todas las fuerzas, introduciendo tantos pares como fuerzas. La resultante
de las fuerzas no verificará acción alguna por estar aplicada a un punto fijo y quedar anulada
por su «reacción». Los pares, una vez compuestos, determinan un par; si su momento es cero,
habrá equilibrio. «La condición de equilibrio de un cuerpo con un punto fijo, es que la suma de los
momentos de las fuerzas, con respecto a un punto, sea cero». Dada la imposibilidad de traslación a
lo largo de los ejes, es decir, la existencia de tres «ligaduras» las condiciones de equilibrio quedan
reducidas a: Σ N x
= 0, Σ N y
= 0, Σ N z
= 0.
En el caso de un sólido con un eje fijo, como sólo es posible el movimiento de rotación en torno
al eje, las condiciones de equilibrio se reducen a: Σ N x
= 0, Σ N y
= 0, Σ N z
= 0. Orientando los
ejes de coordenadas de forma que el Z sea paralelo al eje de giro (O 1
O 2
) y el X tangente a la posible
trayectoria de un punto (Fig. IX-22), observamos que una fuerza F suma de todas las fuerzas
que actúan, tiene por componente activa la F x
ya que la F y
y la F z
provocarían movimientos prohi-
z
iz
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