Fisica General Burbano

ESPEJOS 583
y
b = ′ s
=− ′ f
y s f ′
s
= ′ n
s n′
(13)
Para obtener la última expresión basta considerar (11). Si b es positivo o negativo, la imagen
es, con respecto al objeto, derecha o invertida, respectivamente.
PROBLEMAS: 28al 36.
XXIV – 23. Fórmula de Newton
Los triángulos sombreados en la Fig. XXIV-37, son semejantes dos a dos; considerando la zona
paraxial y expresando las distancias con su valor y signo (f y f′ contadas a partir de S y z y z′ a
partir de F y F′ respectivamente) obtenemos:
− y′ − f =
− = z ′
y z f ′
y
⇒ = ′ f z
b =− =− ′ y z f ′
y de ésta:
zz′ = f f′
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fórmulas de Newton que, como veremos en el capítulo siguiente, son generales para los llamados
sistemas centrados, en la zona paraxial.
XXIV – 24. Aumento angular
«AUMENTO ANGULAR (g) es la relación entre los ángulos que forma con el eje un rayo que
pasa por los puntos imagen y objeto, situados en el eje».
Considerando que estamos en la zona paraxial confundiremos los ángulos, expresados en radianes,
con sus tangentes. Expresando todas las magnitudes con su valor y signo, obtendremos
(Fig. XXIV-37):
s′
− = y y
′ − = − s
:
s s s s′
y considerando el valor de s/s′ en (13) obtenemos:
fórmula que nos da la relación entre los aumentos angular y lateral.
XXIV – 25. Invariante de Helmholtz
De la ecuación (14) correspondiente al aumento angular, obtenemos:
s′ 1 n =
′ = 1 n
s b ′ ′ = y n
n y / y n y′ n′
fórmula que nos relaciona índices de refracción, ordenadas del punto objeto e imagen y ángulos
de entrada y salida que forma el rayo que parte de un punto del eje, con tal eje.
D) ESPEJOS
s
g = ′ s 1 f 1 n
= =− =
s s ′ b f ′ b n′
⇒ nys
= n′ y′ s′
XXIV – 27. Espejos planos
«Son superficies planas pulimentadas y capaces de reflejar la luz». Las imágenes de los objetos
reales en estos espejos son siempre virtuales, del mismo tamaño y simétricas del obje-
XXIV – 26. Espejos. Analogías entre los espejos y los dioptrios
«Los ESPEJOS son superficies pulimentadas capaces de reflejar la luz».
Considerando los signos de los ángulos de incidencia (e) y refracción (e′) (ver convenio de signos)
obtenemos para ley de reflexión: e = – e′.
La ley de la refracción, referida a los ángulos e y e′ se cumplirá, si se considera la igualdad
«formal».
n=− n′
ya que obtenemos de tal ley: n sen e = –n sen e′, y por tanto: e = – e′, de acuerdo con los valores
de los ángulos de incidencia y reflexión.
Todas las fórmulas correspondientes a la refracción son aplicadas a la reflexión suponiendo
que los medios de entrada y salida tienen índices de refracción iguales y de signo contrario.
(14)
(15)
Fig. XXIV-38.– Espejo plano.