Fisica General Burbano

HIDROSTÁTICA 257
Como consecuencia de lo anterior, la diferencia de presión entre los puntos A′ y B (Fig. XII-
12), es la misma que entre A y B y por tanto corresponde al peso de la columna indicada en el teorema
general, que ha quedado, así generalizado para una pareja cualquiera de puntos, aunque
no estén situados en la misma vertical.
Matemáticamente, expresamos el teorema general por:
p − p = ( h −h ) rg
A B A B
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ya que el volumen de la columna indicada (área de la base por la altura) es h A
– h B
, por ser la
base unidad; al multiplicar el volumen por la masa específica r, obtenemos la masa, que multiplicada
por la intensidad de la gravedad g, nos da el peso de la columna de líquido de base unidad y
altura la diferencia de las alturas de los puntos A y B.
«La PRESIÓN HIDROSTÁTICA en un punto de un líquido en equilibrio debida únicamente a él,
es igual al peso de una columna de líquido de base unidad y de altura la distancia del punto
a la superficie».
Considerando h B
= 0, es decir que el punto B está en la superficie del líquido, se verificará que
la presión hidrostática en B (p B
) es nula, puesto que el propio líquido no ejerce presión en su superficie.
La aplicación de la fórmula general conduce a: p A
= h A
rg, expresión matemática del
enunciado.
«Un mismo líquido en reposo se coloca a la misma altura en VASOS COMUNICANTES, cualquiera
que sea la forma de ellos», (Fig. XII-16), puesto que la superficie de los líquidos en reposo es plana
y horizontal. (Pozos artesianos, surtidores, depósitos de agua en las ciudades, nivel de agua, etc.).
«Si en vasos comunicantes se ponen líquidos no miscibles de distinta densidad, las alturas contadas
a partir de la superficie de separación, son inversamente proporcionales a las densidades».
Así por ejemplo: teniendo mercurio en los vasos comunicantes, añadimos agua por una de sus
ramas; quedarán los líquidos en la disposición de la Fig. XII-17, bajando el mercurio por una rama
y subiendo por la otra.
En efecto: tomemos dos puntos, A y B, en la misma superficie horizontal de separación de los
líquidos. Por estar los dos puntos en el mismo líquido y éste en reposo se verifica:
p A
= p B
⇒ h A
r A
g + H = h B
r B
g + H
en la que hemos añadido a la presión hidrostática la presión atmosférica H, por estar el líquido en
vasija abierta. De donde:
PROBLEMAS: 6al 26.
XII – 10. Fuerza ejercida por un líquido sobre un área plana
«La fuerza ejercida por un líquido en el fondo o pared plana de un embalse es igual al peso
de una columna de líquido que tiene por base el área del fondo o pared y por altura la distancia
desde el centro de gravedad del fondo o pared hasta la superficie libre del líquido».
en la que h G
toma el valor:
h
r
hB
r
= h r ⇒ =
h r
A A B B
F
h
= rghG
A
G =zA
En efecto: considerando una porción de pared de cualquier forma (BC de la Fig. XII-18 la presión
no es la misma para cada uno de los puntos de tal superficie ya que, unos y otros, están a distinta
profundidad. La presión en cada punto del área dA situada a distancia h de la superficie libre
del líquido si será la misma, y quedará determinada por: p = dF/dA ⇒ dF = pdA. La fuerza
sobre la superficie A (BC) será:
z z z
F = p dA = h rg dA = rg h dA
A A A
ya que la masa específica r es constante, prácticamente, por la pequeña compresibilidad de los líquidos,
y también es prácticamente constante la intensidad de la gravedad.
Definiendo la POSICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD (CG) DE UNA SUPERFICIE CUALQUIERA A QUE SE
ENCUENTRA EN EL INTERIOR DE UN LÍQUIDO RESPECTO A SU SUPERFICIE LIBRE (distancia del CG de área de
la pared o fondo considerados a la superficie libre del líquido) como:
hdA
A
B
A
B
(5)
(6)
Fig. XII-15.– Dentro de un líquido en
equilibrio bajo la acción de la gravedad,
en todos los puntos de una misma
superficie horizontal hay la misma
presión.
Fig. XII-16.– Un mismo líquido se
coloca a la misma altura en vasos comunicantes
cualquiera que sea la forma
de éstos.
Fig. XII-17.– Si en vasos comunicantes
se ponen líquidos no miscibles
de distinta densidad, las alturas,
contadas a partir de la superficie de
separación, son inversamente proporcionales
a las densidades.