Fisica General Burbano

410 ELECTROSTÁTICA
V = V +zE ? dr
1 2
La función V 1
se define como «FUNCIÓN POTENCIAL ELECTROSTÁTICA» en el punto 1 definido por r.
Obsérvese que esta función V 1
está unívocamente determinada salvo una constante que es el
valor de V 2
. Para determinar unívocamente el valor de V 1
en cada punto hay que asignar un valor
arbitrario al potencial de algún punto, la hipótesis que normalmente hacemos es tomar como potencial
cero el de un punto infinitamente alejado. Es decir, si hacemos: 2 →∞ implica que V 2
= 0,
por lo cual el «POTENCIAL EN EL PUNTO (P)» será:
1
2
Fig. XVIII-35.– La diferencia de potencial
entre los puntos 1 y 2 de un
campo electrostático es el trabajo que
realiza el campo al pasar la unidad
de carga (q′) del punto 1 al punto 2.
Fig. XVIII-36.– Las superficies que
contienen a las rectas marcadas por
V 1
y V 2
y perpendiculares al plano de
la Fig. son equipotenciales, son también
perpendiculares a las líneas de
fuerza del campo eléctrico homogéneo
a las que representa.
Físicamente interpretamos el POTENCIAL EN EL PUNTO r como «el trabajo realizado por una fuerza
exterior opuesta a la del campo para trasladar una unidad de carga positiva desde el infinito a
dicho punto», o bien como «la energía potencial de la unidad de carga en ese punto».
Hasta aquí no hemos considerado la distribución de carga que ha creado el campo. Podemos
calcular EL POTENCIAL EN UN PUNTO EN FUNCIÓN DE LAS DISTINTAS DISTRIBUCIONES DE CARGA QUE CREAN
EL CAMPO sin más que tener en cuenta que de (14) se obtiene: U = q′ V, que comparada con (9)
quedará:
V()
r
El problema fundamental de la electrostática es el calcular el campo eléctrico debido a una distribución
de carga. EL Teorema de Gauss nos facilitaba este cálculo para casos en que de antemano
conocemos «algo» del campo: su simetría. El conocimiento de la función potencial V (P) nos facilita
una vía general para calcular campos electrostáticos. Téngase en cuenta que el campo es una
función vectorial, E(E x
, E y
, E z
) y para determinarlo será preciso calcular tres integrales para cada
término de la ecuación general de E(P) (fórmula 5). En el mejor de los casos éste es un procedimiento
tedioso; en algunos es casi imposible integrar. La ecuación (16), por otra parte, es escalar e
implica sólo una suma o una integral por término; además los denominadores que intervienen en
esta ecuación son todos de la forma r en vez de r 2 que simplifica las integrales en comparación
con las de la ecuación de E(P). Además la operación de derivar V(P) para obtener E(P) es operación
(si existe) siempre muy sencilla y por supuesto más que la integración. Consecuencia de lo
expuesto es pues que para resolver el problema fundamental se obtenga primeramente el V(P) y
luego E(P).
Para el caso particular en el que el campo eléctrico es uniforme la (15) podemos escribirla:
siendo 1 y 2 dos puntos del campo y d la distancia más corta entre ellos cortada sobre una línea
de fuerza (Fig. XVIII-36).
La unidad en el SI de potencial es el VOLTIO (V) 1V = 1J/1C o lo que es lo mismo: El voltio es la
diferencia de potencia entre dos puntos tales que para trasladar de uno a otro la carga de 1 culombio,
hay que realizar el trabajo de 1 julio.
La UEE de potencial es la diferencia de potencial entre dos puntos tales que para trasladar de
uno a otro la carga de 1 UEE hay que realizar el trabajo de un ergio.
La relación entre las dos unidades es:
1 V = 1 J/1 C = 10 7 /3 × 10 9 = 1/300 UEE ⇒ 1 UEE = 300 V
El ELECTRÓN-VOLTIO (eV) es una unidad de energía que se define como «La energía adquirida
por un electrón al ser acelerado por un campo eléctrico entre dos puntos cuya diferencia de potencial
es de un voltio» 1 eV = 1,602 × 10 – 19 J.
XVIII – 30. Superficies equipotenciales
z +z
= ∑ +
K
∞
VP ( )= E? dr = − E?
dr
qi
r
z
r
r
z∞
K
s () r
r()
r
dA K dV
r
r
0 0 0
i
A
V V Ed E V − V
1 − 2 = ⇔ =
d
1 2
«Una SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL en un campo eléctrico es el lugar geométrico de los puntos
que están al mismo potencial».
Supongamos que dos puntos P 1
y P 2
(Fig. XVIII-37) infinitamente próximos se encuentran al
mismo potencial (pertenecerán a una misma superficie equipotencial). Se verificará que: dV =
= –E · dr pero si dV es la diferencia de potencial entre P 1
y P 2
, será nula, luego: E · dr = 0; para
que este producto escalar sea nulo es preciso que o bien uno o ambos vectores sean nulos o bien
que sean perpendiculares. El campo no tiene por qué ser nulo, ni tampoco dr ya que tomamos
puntos diferentes. La única posibilidad que queda es que sean perpendiculares. Como dr está
contenido en la superficie equipotencial deducimos que:
A
(16)
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