Fisica General Burbano

408 ELECTROSTÁTICA
Teniendo en cuenta que las contribuciones de energía potencial se suman escalarmente podemos
decir que: «la energía potencial» de una carga puntual q′ colocada en un punto del campo
electrostático debido a encontrarse en presencia de un sistema discreto de cargas puntuales (Fig.
XVIII-30) es:
qi
U ( P)= K0
q′ ∑
r
i
Fig. XVIII-30.– Energía potencial de
la carga puntual q′ debida a una distribución
discreta.
Fig. XVIII-31.– Distribución superficial
continua.
Fig. XVIII-32.– Distribución volumétrica
continua.
La energía potencial de una carga puntual q′ colocada en un punto del campo electrostático
debida a una distribución superficial o volumétrica continuas la podemos escribir como una generalización
de la expresión anterior. Tendríamos que calcularla sumando (integral) las contribuciones
de energía potencial de cada uno de los elementos de superficie o volumen que compongan la
distribución, que respectivamente son: dq = s dA y dq = r dV (s: la densidad superficial de carga
que existe en el punto ocupado por dA. r: la densidad volumétrica de carga que existe en el
punto ocupado por dV), y la contribución a la energía de q′ en el punto P debida a estos elementos
(Fig. XVIII-31 y 32)) sería:
s dA
rdV
dU = K0 q′ dU = K0
q′
r
r
luego la energía potencial de q′ debida a la distribución superficial (A) o volumétrica (V) es:
z z
s
U P K q
r dA U P K q r
( ) = 0 ′ ( ) = 0 ′
r dV
A
V
Si el campo está creado por un sistema de cargas puntuales, una distribución superficial definida
por s(r) y una distribución volumétrica de carga definida por r(r), la energía potencial de una
carga puntual q′ colocada en un punto P será:
L
z z
qi
s() r r()
r O
UP ( ) = K0
q′ ∑ + dA+
dV
(9)
ri
A r
A r
XVIII – 28. Energía mecánica total de una carga q que se mueve en el interior de un
campo eléctrico por la acción exclusiva de la fuerza generada en él;
cinemática de la misma
Vimos en el párrafo VII-18 que el trabajo realizado por una fuerza cualquiera F sobre una
partícula de masa m cuando se traslada de un punto 1 a otro 2, se emplea en variar su energía
cinética (Teorema de las fuerzas vivas), es decir:
Si la fuerza F es debida a encontrarse la partícula de carga q en el interior de un campo eléctrico
y por lo tanto F es conservativa, entonces el trabajo realizado por F al ir del punto 1 al punto
2 será:
independiente de los caminos intermedios. Si igualamos con (10) nos quedará:
expresión que podemos generalizar poniendo:
2
1 2 1 2
W1
= zF ? dr
= mv2
− mv1
= T − T
2 2
1
2
NM
2
W1
= zF ? dr
= U − U
1
2
T 2
– T 1
= U 1
– U 2
⇒ T 1
+ U 1
= T 2
+ U 2
E = T + U = cte
1 2
2 1
que expresa la LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA DE UNA PARTÍCULA EN UN CAMPO CONSERVATIVO. La
magnitud E, suma de la energía cinética más la potencial la llamaremos ENERGÍA MECÁNICA TOTAL DE
LA PARTÍCULA en un campo conservativo.
Esto será cierto cualquiera que sea la distribución que crea el campo; como también lo es, la
aplicación del Segundo principio de Newton a la partícula, es decir:
QP
(10)
(11)
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q
F = ma ⇒ q E = ma ⇒ a = E
m
(12)
y en consecuencia, todo el estudio cinemático del movimiento de tal partícula.