Fisica General Burbano

EFECTO DOPPLER-FIZEAU 365
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XVII – 11. Efecto Doppler-Fizeau
C) EFECTO DOPPLER-FIZEAU
Hasta ahora se ha tomado el foco de la perturbación en reposo, y las medidas efectuadas para
la frecuencia y velocidad de los movimientos ondulatorios, también se han hecho desde un sistema
de referencia que considerábamos en reposo. Vamos a estudiar la relación existente entre la
frecuencia de la onda emitida por el foco y la recibida por el observador cuando hay movimiento
relativo entre ellos.
Un foco emisor F (Fig. XVII-12) en su vibración perturba el ambiente y la superficie de onda
originada S se propaga en un período una distancia l = cT. En este instante provoca el foco en el
medio una perturbación que origina una superficie de onda análoga a la anterior que, por avanzar
a su misma velocidad, permanece a una distancia constante l de la emitida un período antes.
PRIMER CASO. Supongamos que el foco emisor se mueve con una velocidad v′, menor que la de
propagación de la onda, acercándose a un observador en reposo respecto al medio en que se propaga
la onda.
En el tiempo transcurrido T desde que se origina la superficie de onda S 1
(Fig. XVII-12) hasta
la emisión de su inmediata análoga S 2
, el foco emisor habrá avanzado FF′ =v′T y la distancia
entre las dos superficies de onda quedará disminuida, precisamente, en tal valor, ya que la primera
S 1
se encuentra en la misma posición que si el foco fuese inmóvil y la S 2
ha recorrido el mismo
camino pero desde un lugar (F′) más avanzado que antes (F).
Para un observador exterior en reposo la longitud de onda que medirá es:
l′ =l – v′T
y llamando n y n′ a las frecuencias «emitida» y «percibida»:
c c v c v c
′ = − ′ − ′
= ⇒ n′ = n
n n n n
c − v′
En el caso de que el foco se acerque al observador, como c > c – v′, resulta que la frecuencia
percibida por el observador n′ es mayor que n.
Si el foco emisor se aleja del observador, un razonamiento análogo conduce a:
c
n′ = n
c + v′
y la frecuencia percibida por el observador es menor que la emitida.
La fórmula (13) es la que en general se empleará en los problemas de aplicación, siempre que
tomemos como sentido positivo el que va del foco al observador. De esta manera v′ será positiva
si el foco se acerca al observador, y negativa en caso contrario.
Por ejemplo, sabemos que el tono de un sonido es su frecuencia (número de vibraciones por
segundo), y que de dos sonidos, se llama agudo al de más frecuencia y grave al de menos frecuencia.
Teniendo esto en cuenta, el silbido de un tren en marcha, percibido por un observador
exterior, es más agudo que el emitido cuando el tren se acerca y más grave cuando se aleja.
SEGUNDO CASO. Un observador en reposo capta n (frecuencia) superficies de onda idénticas por
segundo. Si avanza hacia el foco emisor con una velocidad v′′ (Fig. XVII-13), captará las mismas
que antes n, más las veces que v′′ contiene a l. La frecuencia percibida es por lo tanto:
v
′′ = + ′′ nv′′ nc
+ nv′′
n n = n + =
l c c
c + v′′
⇒ n′′ = n
c
Como c + v′′ > c, resulta que la frecuencia detectada por el observador n′′ es mayor que la
emitida. Así por ejemplo, si el foco emite ondas sonoras, el sonido percibido por el observador,
que se mueve hacia la fuente, es más agudo que el emitido.
Si el observador se aleja del foco:
− ′′
n′′ = n c v
c
Como c – v′′ < c, resulta que la frecuencia por el observador n′′ es menor que la emitida. Para
nuestro ejemplo de sonido, el tono percibido por el detector es más grave que el emitido.
Como fórmula de aplicación a problemas tomaremos la (14) si se aplica el mismo convenio
que en el caso anterior.
La variación de la frecuencia, como se ve de (13) y (14), no depende solamente de la velocidad
relativa entre el foco emisor y el observador, sino también de cuál de ellos es el que se mueve
respecto del medio en que se propaga la onda.
(13)
(14)
Fig. XVII-12.– El foco emisor se está
moviendo con velocidad
→ v′
en la
misma dirección que la onda, estando
el detector en reposo.
Fig. XVII-13.– El foco emisor F se encuentra
en reposo y el detector O
avanza hacia él con una velocidad
→
v′′.