Fisica General Burbano

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 555
Llamando l 0
y c 0
a la longitud de onda y velocidad de propagación de una onda en el vacío, y
l y c a las mismas magnitudes en otro medio, escribiremos:
c = l n
c = ln
c l
l
⇒ = n = ⇒ l =
c l
n
0 0 0 0 0
con lo que existe una dependencia de la longitud de onda con el índice de refracción del medio;
así por ejemplo, la longitud de onda de la luz naranja en el aire es aproximadamente igual a
6 × 10 –7 m, mientras que en el vidrio es ~4 × 10 – 7 m.
Siendo c 0
un límite impuesto por la naturaleza, el índice de refracción para cualquier sustancia
tendrá que ser mayor que la unidad; en los gases en condiciones normales es muy próximo a la
unidad (por ejemplo: en el Helio es 1,000 036, en el Hidrógeno 1,000 132, en el Aire 1,000 293,
en el Amoníaco 1,000 376, en el Metano 1,000 444, en el Cloro 1,000 773, etc.); en los líquidos y
sólidos transparentes varían de 1,3 hasta 1,5 aproximadamente en el caso de líquidos y disoluciones
salinas, entre ~1,5 y 1,9 en el caso de vidrios y plásticos, y desde ~1,5 hasta 2,8 para la mayoría
de las sustancias cristalinas. El índice de refracción es característico de los elementos, compuestos
y disoluciones, por lo que se utiliza como un método sensible y exacto
en la determinación de la composición de ciertas sustancias.
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XXIII – 6. Propiedades de las ondas electromagnéticas planas
«Las ondas electromagnéticas planas son transversales y su dirección
de propagación es la del vector de Poynting y por tanto perpendicular
al campo eléctrico y magnético, que a su vez son perpendiculares entre
sí y están en fase (Fig. XXIII-1); siendo en cada instante y en cada
punto las densidades de energía magnética y eléctrica iguales, y el cociente
entre los módulos instantáneos del campo eléctrico (E) y el
magnético (B), igual a la velocidad de la luz».
Para demostrar este enunciado, consideremos una onda electromagnética
propagándose en un medio homogéneo e isótropo (e = cte, m = cte) y en
ausencia de carga neta y densidad de corriente ( r = 0, J = 0); para este medio
las ecuaciones de Maxwell se escribirán analíticamente:
(15)
(17)
Supongamos que la onda es plana y sinusoidal y que se propaga en la dirección del eje de las
X; en estas condiciones las ecuaciones (11) y (12) se escriben:
en las que
y por consiguiente:
luego la (15) se convierte en:
de la (16) se obtiene:
las (17) nos quedan:
E
x
E
y
E
z
E
x
E E
H H H
+ + = 0 + + = 0
y z
x y z
x y z x y z
E
−
z
E
−
x
E
−
y
2
m H
= −
t
z y x
m H
= −
t
x z y
m H
= −
t
y x z
2
E 2
2
= c
E H = c
H
2
2
2
2
t x
t x
c = 1/ em ; y cuyas soluciones para este caso son:
E = E 0
sen k (x – ct)
H = H 0
sen k (x – ct)
E E H H
= = = = 0
y z y z
E x = 0
x
H x = 0
x
H
y
H
z
H
x
2
H E
− = e
z t
z y x
H E
− = e
x t
x z y
H E
− = e
y t
y x z
2
Fig. XXIII-1.– Onda electromagnética plana propagándose en
un medio homogéneo e isótropo, en la dirección del eje OX,
en un instante determinado.
(16)
(18)
(19)
(20)
H
t
E
m H
E
m H
= 0 (21) = (22) = − (23)
x t
x t
x z y y z
por último de las (18) se obtiene: