Fisica General Burbano

228 EL CAMPO GRAVITATORIO
Fig. XI-2.– Experiencia de Cavendish.
atraerán a las bolitas A y B con una fuerza F dada por la ley de gravitación de Newton.
Se habrá formado un par de fuerzas y la varilla AOB girará un ángulo j, consiguiéndose
el equilibrio cuando el momento del par de fuerzas que actúa sobre la
varilla, sea igual al momento del par de torsión del hilo (Cj), siendo C la constante
de torsión del hilo de cuarzo, constante característica de él.
Suponiendo que en la posición de equilibrio de la varilla (A′OB′) las fuerzas son
perpendiculares a ella, y que las distancias entre los centros de A′ y C y de B′ y D
son iguales, e iguales a r, se habrá de verificar: Cj = Fl = GMml/r 2 .
De la anterior ecuación obtenemos el valor de G en función de magnitudes conocidas:
G =
j 2
C r
Mml
resultando para valor de G, el expresado anteriormente.
PROBLEMAS: 1al 5.
XI – 2. Intensidad del campo gravitatorio creado por una partícula. Principio de
superposición
Fig. XI-3.– Una partícula de masa m
crea a su alrededor un campo de fuerzas
centrales.
Fig. XI-4.– Principio de superposición
para dos partículas de masas m 1
y m 2
La fuerza de gravitación es una fuerza central y podemos decir que por el hecho de «estar»,
una partícula de masa m, crea a su alrededor un campo de fuerzas centrales; y al colocar la masa
m′ (magnitud escalar testigo) en puntos A, B, C... sobre ella actúan fuerzas dirigidas hacia el punto
en que se encuentra m (Fig. XI-3).
«INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UN PUNTO es la fuerza que actúa sobre la unidad de
masa colocada en el punto».
Si tenemos en cuenta que F (P) = – Gmm′ u r
/r 2 = –Gmm′ r/r 3 su valor será:
g
F
r
( P)
= =− G m u G m r =− r con ur
=
2 3
m′ r r
r
¿Cuál será el campo producido por dos partículas m 1
y m 2
en un punto P? Para determinarlo
tomamos una masa de prueba m 3
y la colocamos en P en presencia de m 1
y m 2
, la fuerza que actuará
sobre m 3
será (Fig. XI-4): F = F 31
+ F 32
por tanto el campo en P será:
F F31
F32
Gm1
Gm2
g ( P) = = + = − r − r = g ( P) + g ( P)
3 31 3 32 1 2
m m m r r
3
3
3
31
es decir, el «campo resultante» es la suma vectorial de los campos que producirían las masas como
si estuviesen solas. Este resultado se puede generalizar y constituye el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
«El campo creado por un sistema de masas puntuales es la suma de los campos que producirían
cada una de las partículas separadamente».
i
g =∑ gi
=−G ∑
m ri
r 3
La intensidad de la gravedad (fuerza/masa) se mide en dyn/g (CGS), en N/kg (SI) y kp/utm (TÉC-
NICO). Su ecuación de dimensiones: [g] = [F]/[M] = MLT – 2 /M = LT – 2 coincidiendo con la ecuación
de dimensiones de una aceleración, razón por la que la llamamos ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.
XI – 3. Expresión general de la intensidad del campo gravitatorio en un punto
debido a una distribución discreta y continua de masas calculado en función
de éstas
El valor para la intensidad del campo calculado en el párrafo anterior corresponde a una distribución
discreta, si éste está creado además por una distribución continua, habrá que sumarle la
contribución debida a ésta última.
La distribución continua vendrá definida por una densidad volumétrica =z
de masa:
r() r = dm
⇒ dm = r() r dv ⇒ m r()
r dv
dv
V
i
32
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cada dm puede ser considerada como una partícula, la suma (integral) de todas las contribuciones
de todos los elementos de masa nos dará el valor del campo en P debido a la distribución volumétrica.
Con lo que el campo total será: