Fisica General Burbano

XXI – 26. Ley de Ampère
«En un campo magnético, la circulación del vector inducción a lo largo de una curva cerrada
C es igual a m 0
veces la intensidad de corriente que corta el área de dicha curva».
z
B? dl
= I
C
m 0
PROPIEDADES GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO. LEY DE AMPÈRE 491
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La ley de Ampère solamente es válida para corrientes estacionarias, y es útil para determinar B
en configuraciones geométricas de corriente que tienen un alto grado de simetría.
Para comprender perfectamente el significado de esta ley observemos la Fig. XXI-46, en ella se
consideran varios conductores cualesquiera. Cada uno de ellos creará un campo magnético. La inducción
magnética total será, en virtud del principio de superposición, la suma de todas ellas. Si
consideramos una línea cerrada C arbitraria, en la figura el área C está atravesada por I 2
, I 3
e I 4
(la
intensidad I 3
atraviesa a la superficie de C en sentido contrario a I 2
e I 4
), el valor de la circulación
de B a lo largo de esa línea, será:
z
B? dl
= m 0 ( I 2 − I 3 + I 4 )
C
tomamos como positiva a la corriente que atraviesa a C en el sentido de avance de un sacacorchos
cuyo sentido de giro coincide con el de la circulación en torno a la curva, y negativa si el sentido es
opuesto. Obsérvese que la circulación del vector B, solamente depende de la magnitud y sentido
de la intensidad de corriente eléctrica encerrada por la curva cerrada y no de su situación particular
dentro de la curva donde ésta la atraviesa.
Vamos a demostrar el teorema de Ampère para un caso particular (la demostración general es
compleja y no la tratamos en este curso de Física General). Consideremos un hilo conductor rectilíneo
e indefinido por el cual circula una intensidad I (Fig. XXI-47). Calculemos la circulación de
la inducción magnética creada por él en una línea cerrada C arbitraria pero contenida en un plano
perpendicular al hilo. El campo que crea el hilo conductor en cualquier punto que dista r del hilo
viene caracterizado por la inducción B = m 0
I/2pr, que es tangente a la circunferencia con centro el
punto del hilo que corta al plano. Según esto:
z z z
B? dl
= Bdl cos q =
pero dl cosq es la proyección de dl sobre B: dl cos q = dr, y por otra parte: dr = rdj luego:
z z z
B? dl = m0 rdj
I
I B?
dl
I
p r
= m0
2 p
p
⇒ = m0
2 2
C C C
El mismo razonamiento hubiéramos seguido si el área de C estuviese atravesada por otro hilo
conductor. El resultado sería la superposición de los dos.
Si existen conductores que no atraviesan el área de C no influyen para nada en el valor de la
circulación. Dejamos para el lector como ejercicio la comprobación de que:
z
B? dl
= 0
C
si la curva C no encierra ninguna corriente.
Teniendo en cuenta que la corriente que pasa por una superficie cualquiera A, expresada en
función de la densidad de corriente viene dada por:
z z z z
I = J ? dA ⇒ B? dl = rot B? dA = m J ? dA ⇒ rot B = m J
0 0
A C A
A
expresión diferencial de la ley de Ampère. Insistimos de nuevo en que la expresión obtenida se
debe a corrientes estacionarias, esto es a corrientes que satisfacen: div J = 0. Más adelante modificaremos
esta ecuación para expresarla en su forma general.
Esta ley, permite, en un gran número de casos, calcular inducciones magnéticas con gran facilidad.
Pero no constituye un método general para su cálculo. Recuérdese que en Electrostática, es
muy sencillo calcular el campo eléctrico utilizando la ley de Gauss cuando previamente se conoce
«algo» del campo: su simetría. En el caso presente, sí conocemos de antemano cómo ha de ser el
campo magnético, es decir: sabemos la forma de sus líneas de campo; mediante la ley de Ampère
podremos calcular el valor de la inducción en cada punto.
En Electrostática el teorema de Gauss era cómodo cuando la simetría del campo es esférica,
cilíndrica o plana; en magnetismo la ley de Ampère es práctica si las líneas de campo o son circulares
o el campo es uniforme. Veremos a continuación algunos casos prácticos, en los que aparecen
estas simetrías.
m0
I
2 p
C C C
dl cos q
r
Fig. XXI-46.– La circulación de la inducción
magnética a lo largo de una
línea cerrada C es proporcional a la
corriente neta encerrada por la curva.
Fig. XXI-47.– Circulación de la inducción
magnética producida por
una corriente rectilínea e indefinida a
lo largo de una línea cerrada C.