Fisica General Burbano

DILATACIÓN DE LÍQUIDOS 305
XIV – 14. Medida del coeficiente de dilatación del mercurio: método
de Dulong y Petit. Dilatómetros
En vasos comunicantes, unidos por un tubo capilar horizontal (Fig. XIV-12), se
introduce mercurio. Uno de los vasos se enfría hasta 0º, por ejemplo, y el otro se
calienta hasta tº. La densidad del mercurio a 0º es mayor que a tº, estableciéndose
en consecuencia, un desnivel en la superficie del mercurio de las dos ramas. El
capilar impide las rápidas corrientes de convección. Si aplicamos la ley de los vasos
comunicantes obtenemos:
ht
h
0
=
r0
r0
1 + gt
= 1 + gt
⇒ g =
ht
− 1
h ht
− h
=
t ht
0 0
0
Fig. XIV-12.– Método de Dulong y Petit para la medida
del coeficiente de dilatación del mercurio.
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
midiendo estas alturas quedará determinado el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio.
Para el estudio de la dilatación de los líquidos se emplean los DILATÓMETROS, matracitos de vidrio
de cuello muy estrecho y graduado. Para calibrar un dilatómetro se llena de mercurio a 0 ºC,
hasta el cero de su escala. La masa de mercurio dividida por su densidad, da el volumen interior
del aparato hasta el cero de su graduación. Se añade mercurio hasta una división n. La diferencia
de masas medidas en las dos experiencias da la masa correspondiente a n divisiones. El volumen
de una división a 0 ºC es:
M′ − M
V =
nr
Al calentar un líquido introducido en un dilatómetro observamos un ascenso de nivel. El volumen
aumentado, leído en el cuello, da la dilatación aparente ya que la verdadera es algo mayor
debido a la mayor capacidad de la vasija por efecto de su dilatación.
«El coeficiente de DILATACIÓN REAL de un líquido es igual al aparente más el coeficiente de
dilatación de la vasija».
En efecto, si el volumen de líquido introducido en el dilatómetro es 1 cm 3 y el aumento de
temperatura es un grado, el volumen leído después de la dilatación es 1 + a, siendo a el coeficiente
aparente; el verdadero volumen es 1 + g, siendo g el coeficiente real. La dilatación verdadera
(g) es:
g = a + K (1 + a) = a + K + Ka
siendo K el aumento de 1 cm 3 de la vasija, y Ka el aumento de a cm 3 de la misma. Despreciando
el último término por lo pequeño de los dos factores, obtenemos:
Para conocer K se introduce mercurio en el dilatómetro; si al calentarlo tº su volumen pasa de
V a V′ (V′ =volumen aparente) el coeficiente aparente es:
El coeficiente real del mercurio se conoce (Pier Luis Dulong, 1785-1838 y Alexis Thérèse Petit,
1791-1820) quedando K (coeficiente de dilatación de la vasija) determinado por la ecuación (3).
Conocido K se puede saber el coeficiente real de cualquier líquido, habiendo determinado previamente
el aparente, por medio de una experiencia con el dilatómetro y aplicando la fórmula (4).
PROBLEMAS: 16al 18.
XIV – 15. Reducción de las lecturas barométricas a cero grados
Se conviene, para comparar lecturas barométricas, en reducirlas a cero grados centígrados; es
decir: ¿qué altura marcaría el nivel superior del mercurio del barómetro si la temperatura fuese
0 ºC? Cada milímetro que marca la escala de latón tiene por verdadera longitud a tº, 1 mm (que
tenía a 0º, temperatura a que se ha graduado la escala) más su dilatación, que es Kt, siendo K el
coeficiente de dilatación lineal del latón. La longitud que leemos (H milímetros) será en realidad:
H (1 + Kt). Esta altura del mercurio a tº la reduciremos a 0º considerando que las alturas, para
ejercer la misma presión, son inversamente proporcionales a las densidades. Si H es la altura de la
columna barométrica a 0º, r t
y r 0
sus densidades y g el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio,
tendremos:
r0
H0 rt
1+
gt
1 1+
Kt
−1
= = = ⇒ H0
= H = H ( 1+ Kt)( 1+ gt) ; H ( 1+ Kt)( 1−
gt)
H ( 1+ Kt)
r r 1+ gt 1+
gt
0 0
g = a +
K
V′ − V
a =
Vt
c.q.d. (3)
(4)
Fig. XIV-13.– Dilatómetro.
COEFICIENTES DE DILATACIÓN CÚBICA DE
ALGUNOS LÍQUIDOS (EN ºC -1 )
Mercurio
Agua (a 20º)
Glicerina
Ácido acético
Alcohol etílico
Octano
Benceno
Acetona
Éter
18,2 × 10 –5
20,7 × 10 –5
51 × 10 –5
107 × 10 –5
110 × 10 –5
114 × 10 –5
121 × 10 –5
143 × 10 –5
163 × 10 –5