Fisica General Burbano

CORRIENTES NO ESTACIONARIAS. CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO 455
qt ()
Vt () = = RIt ()
C
siendo q (t) e I (t), la carga del condensador y la intensidad de corriente en dicho instante; el condensador
«pierde carga» a razón de:
It ()=−
dq
dt
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
q
R dq dq dt
que sustituida en la anterior nos queda:
C
=− dt
⇒ q
=− RC
z z
dq 1
q RC dt q t
integrando, se obtiene:
=− ⇒ ln =− ⇒ q = q0
e
q
q RC
0
0 0
y derivando respecto al tiempo calcularemos el valor de la intensidad de corriente en el instante
considerado:
que junto con que: V 0
= q 0
/C, la tensión entre las armaduras del condensador en el instante inicial,
y que I 0
= V 0
/R corriente inicial que pasa por R en t = 0; se transforma en:
RC, tiene dimensiones de tiempo y se le llama CONSTANTE DE TIEMPO del circuito; representa el tiempo
en que la carga inicial q 0
disminuye hasta q 0
/e = 0,367 9 q 0
, al hacer t = RC. La representación
gráfica de la Fig. XX-27, muestra la variación de la intensidad con el tiempo en el proceso de
descarga del condensador; obsérvese que la intensidad se anula solamente cuando t tiende a infinito,
de modo que en teoría, el condensador no se descarga nunca por completo; en realidad, la
descarga es completa en un tiempo relativamente corto.
En un condensador real, el aislamiento no es perfecto y transcurrido un tiempo determinado
pierde su carga a través del aislante; representaremos esta pérdida de carga con una resistencia en
paralelo a la que llamamos RESISTENCIA DE PÉRDIDA (R p
) del condensador (Fig. XX-28).
Consideremos ahora el proceso de carga de un condensador, inicialmente descargado, a través
de un resistencia, colocando una FEM que proporciona una tensión constante V 0
entre sus armaduras
(Fig. XX-29). R es la resistencia de todo el circuito. Al cerrar el interruptor S, la corriente que
circula por R será: I = (V 0
– V)/R, y el condensador poseerá una tensión: V = q/C, con lo que la
velocidad de «crecimiento de la carga» del condensador en un instante determinado será:
integrando nos queda:
dq V
I =− =
dt
t
t
dq dt CV −
⎡ − ⎤
0 q t
RC
= ⇒ = − ⇒ q = C V0
⎢1−
e ⎥
CV0 − q RC CV0
RC
⎢
⎣
⎥
⎦
q
ln
∫0 ∫0
q t t
−
RC
dq q0
I =− =
dt RC e
0
I = I e
− q/
C
R
0
y derivando con respecto al tiempo obtendremos la intensidad de corriente en el instante considerado:
dq V0
I = =
dt R e
dq dt
=
CV − q RC
En la gráfica del Fig. XX-30, representamos la variación de la carga del condensador con el
tiempo en el proceso de su carga. RC será la constante de tiempo, la cual ya se ha considerado.
Obsérvese que el condensador quedará totalmente cargado (carga final CV 0
) cuando el tiempo
se haga infinito, en realidad, la carga es completa en un tiempo relativamente corto.
La gráfica de la variación de la intensidad con el tiempo en el proceso de carga del condensador,
será muy parecida a la de la Fig. XX-27.
El retraso en la adquisición de los valores máximos o mínimos de la intensidad en un circuito
en funcionamiento, da origen a que los condensadores «amortigüen» un cambio repentino en la
tensión, por lo que son imprescindibles en cualquier circuito electrónico.
PROBLEMAS: 85al 88.
t
−
RC
⇒
t
−
RC
t
−
RC
0
Fig. XX-27.– Curva de variación de
la intensidad con el tiempo en el proceso
de descarga de un condensador
a través de una resistencia.
Fig. XX-28.– Representación de un
condensador real.
Fig. XX-29.– Proceso de carga de un
condensador.
Fig. XX-30.– Variación de la carga
con el tiempo durante el proceso de
carga de un condensador.