Fisica General Burbano

226 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
111. La figura nos representa un cilindro macizo de 500 g de
masa, unido a un resorte horizontal sin masa y de constante recuperadora
K = 20 N/m. Soltamos el sistema en una posición en la cual el resorte
está estirado 15 cm, y el cilindro rueda sin deslizar sobre la superficie
horizontal. Calcular: 1) La velocidad de traslación del CM al pasar por la
posición de equilibrio. 2) La expresión de la ecuación de su movimiento
x (t).
112. El sistema de la figura consta de una polea cilíndrica de masa
M y radio R, una cuerda inextensible y sin peso, y un muelle de longitud
natural l 0
y constante K. Calcular el período de las pequeñas oscilaciones
que se producen al separar el sistema ligeramente de su posición de
equilibrio, y dejarlo en libertad.
Problema X-112.
Problema X-115.
113. Una delgada varilla homogénea de longitud L y masa M 2
puede girar en torno a un eje fijo que pasa por uno de sus extremos.
Soldado al eje hay un resorte que, al girar aquél, se comprime. Disparamos
horizontalmente una bala de masa M 1
que choca con la varilla, incrustándose
en su extremo libre. Por efecto del choque la varilla gira un
ángulo j. Calcular la velocidad v 1
de la bala. (Sabemos que por efecto
de un par de momento N el sistema eje-resorte gira un ángulo b).
(L = 1 m; M 2
= 1,2 kg; M 1
= 10 g; j = 60°; N = 1 N · m; b = 60°).
114. Calcular el período de las oscilaciones de pequeña amplitud
de una esfera de radio r que rueda sin deslizar en la parte interior e inferior
de una superficie cilíndrica de radio R.
115. El aro de la figura, de radio 1 m, oscila con pequeña amplitud
alrededor del punto O. Calcular: 1) Período de oscilación. 2) Longitud
del péndulo simple equivalente.
116. Una varilla de 1 m de longitud pesa 100 g y oscila como un
péndulo colgada de uno de los extremos; la varilla es de densidad uniforme
y su sección es constante. Determinar: 1) Período de oscilación de
la varilla. 2) Longitud del péndulo simple equivalente. 3) Si la varilla se
separa 30° de su posición vertical, ¿cuál es la velocidad del extremo inferior
de la varilla, al pasar por la posición vertical? No hay rozamientos.
117. Una barra cilíndrica de 2 m de longitud y una masa de 1 000
g oscila suspendida por un eje horizontal que pasa por uno de sus extremos.
Calcular: 1) Período de las oscilaciones. 2) Longitud del péndulo
simple del mismo período. 3) Momento de inercia de la barra respecto a
un eje paralelo al anterior, pero que atraviesa la barra a un cuarto de su
longitud de su extremo superior. 4) Período de las oscilaciones si la barra
está suspendida por este último eje.
118. Dos esferas de plomo de 4 cm de diámetro penden de un
alambre rígido sin peso; el centro de la primera dista 1 m del punto de
suspensión del alambre, y el de la segunda está a 50 cm del centro de la
anterior y más lejos del centro de suspensión. Calcular el período de oscilación
del sistema.
119. El péndulo de un reloj de pared está constituido por una varilla
homogénea de 1 m de longitud y de masa M 1
en cuyo extremo hay
soldada una «lenteja» en forma de cilindro macizo y homogéneo de
masa tres veces mayor que la varilla. Calcúlese el valor del radio de la
«lenteja» para que el reloj de péndulo funcione con período dos segundos
(tómese g = p 2 m/s 2 ).
120. Un péndulo de reloj como el del problema anterior tiene la
varilla de 1 m de longitud, la masa de la lenteja es el triple de la masa de
la varilla y el radio de la lenteja es de 10 cm. Si se suspende del extremo
libre de la varilla, calcular la posición de centro de percusión para:
1) Oscilaciones en el plano de la lenteja. 2)Oscilaciones en un plano
perpendicular al de la lenteja.
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