Fisica General Burbano

128 PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES
Obsérvese que para valores pequeños (próximos a cero) del índice de amortiguamiento k el
movimiento oscilatorio presenta un fuerte amortiguamiento. También es obvio que cualquiera que
sea el movimiento amortiguado cuando t tiende a infinito (t →∞) entonces x = 0.
El PERÍODO DE OSCILACIÓN: G = 1/n = 2p/w, y el DECREMENTO LOGARÍTMICO: d = ln A n
/A n + 1
=
= 2pk = kwG = G/t = G R/2m = bG, se han estudiado en el párrafo III-20.
VI – 10. Amortiguamiento crítico. Oscilación sobreamortiguada
Fig. VI-15.– Amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento.
La expresión (7) se puede escribir:
que en un caso práctico puede tener valores positivos, nulo o negativos, lo que da lugar a la siguiente
clasificación de los movimientos vibratorios amortiguados:
A) MOVIMIENTO SUBAMORTIGUADO: corresponde a w > 0, y responde al estudio hecho en la
cuestión anterior. En él:
2
R K
< ⇒ R < 2 Km
2
4m m
B) AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO es el correspondiente a w = 0, lo que supone un coeficiente de
amortiguamiento R c
, tal que:
K
m
w 2 2
K R
= m
−
2
Rc
= ⇒ Rc
= 2
2
4m
mayor que en el caso anterior. Las fórmulas (8) y (9) de la cuestión anterior nos indican
que la frecuencia es nula (período infinito) y la constante de amortiguamiento se hace infinita.
Se llama FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO al coeficiente R/R c
.
La ecuación de la trayectoria (10), se puede desarrollar de la forma:
x = A 0
e –kwt (cos wt cos j – sen wt sen j)
que cuando w tiende a cero, tiende al valor:
x = A 0
e –kwt (cos j – wt sen j)
por tanto en el amortiguamiento crítico:
−
x e k t
= w [ Mt + N]
con M y N constantes; el movimiento ya no es oscilatorio (Fig. VI-15), empieza como
armónico pero en cuanto la velocidad aumenta lo suficiente la fuerza de rozamiento predomina
sobre la recuperadora y amortigua el movimiento en un tiempo mínimo. Por esta
razón, este caso de amortiguamiento se utiliza en coches, galvanómetros, balanzas, etc.,
para conseguir mayor comodidad o mayor rapidez en las medidas.
C) MOVIMIENTO SOBREAMORTIGUADO: Si R aumenta por encima de R c
, entonces se tiene:
R K
2
R > 2 Km ⇒ > ⇒ w < 0
2
4m
m
es decir, tanto la frecuencia como la constante de amortiguamiento adquieren valores
imaginarios en las fórmulas (8) y (9) del párrafo anterior, lo que no tiene sentido físico: el
movimiento no es oscilatorio, verificándose que al separar el cuerpo de su posición de
equilibrio y abandonarlo con velocidad nula, no puede pasar al otro lado de ella, moviéndose
lentamente y en una forma que nada tiene que ver con el movimiento oscilatorio.
PROBLEMAS: 104 al 111.
2
4m
2
Km
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* Realizaremos el estudio de las Oscilaciones Forzadas (no libres) y la Resonancia en el capítulo siguiente (ENERGÍA).