Fisica General Burbano

286 ELASTICIDAD. FENÓMENOS MOLÉCULARES EN LOS LÍQUIDOS
Fig. XIII-6.– Cizalladura.
−
−
b + ∆b = b 1 +
2s
1 p c + ∆c = c 1 + p
E QP 2s
1
E
luego el valor del volumen será:
desarrollando y despreciando infinitésimos:
L
NM
−
V + ∆V = abc 1 +
2 1 3
s
p
E
L
NM
−
∆V
−
V + ∆V = V 1+
3 2s
1 p ⇒ = p
E QP 3( 2s
1)
V E
Si llamamos:
1 3( s − 1)
=
B E
obtenemos las (5) y (6) que son las que queríamos demostrar.
O
L
NM
O
O
QP
L
NM
O
QP
XIII – 5. Elasticidad por deslizamiento o cizalladura
Fig. XIII-7.
Fig. XIII-8.– La fuerza 2 →
F es de
cizalladura y tiene la dirección normal
al plano BD.
«UNA FUERZA DE DESLIZAMIENTO o CIZALLADURA es la que actúa tangencialmente al plano al
que se le aplica».
Al aplicar al paralelepípedo de la (Fig. XIII-6) fuerzas tangenciales a una de las caras y uniformemente
distribuidas sobre ella, cada uno de los planos paralelos a tal cara desliza con respecto al anterior
obteniéndose como resultado una deformación, medida por el ángulo j de la figura. El cuerpo
conserva su base y altura y, por tanto, su volumen. La deformación, medida por el ángulo j es:
G: MÓDULO DE DESLIZAMIENTO o CIZALLADURA, que se mide en dyn/cm 2 (CGS), N/m 2 (SI) y en kp/m 2
(TÉCNICO).
Los módulos de Young, de Poisson y de cizalladura, quedan ligados por la expresión:
Para demostrar las dos fórmulas anteriores, estudiemos previamente la variación de longitud
de las aristas de un cubo sometido a los esfuerzos indicados en la Fig. XIII-7. El problema es parecido
al descrito en el párrafo anterior, en éste, el cubo está sometido a presiones verticales y tracciones
horizontales y tendremos para la variación experimentada por la arista horizontal:
L
NM
1 F 1
j = =
G A G p
G =
1 E
21+
s
1 ∆
∆l l l
E p s
E p l 1+
s
+ = 1 + + ⇒ =
QP l E
la variación vertical será la misma pero de signo opuesto.
Si sometemos al cubo a esfuerzos tales como los de la Fig. XIII-7, una vez producida la deformación,
el cuerpo se encuentra en equilibrio y por tanto todas las fuerzas que actúan sobre él son
iguales, con el fin de no producir pares resultantes no nulos. Considerando la mitad del cubo,
mentalmente aislada por la diagonal AC (Fig. XIII-8), el equilibrio exige que las dos fuerzas F sean
compensadas por otra ejercida por la mitad suprimida del cubo, ésta por tanto vale F 2 y es
2
normal al plano diagonal que pasa por BD, y siendo este plano de área l 2 = A 2, la fuerza
por unidad de superficie a la que se ve sometido es F 2/ A 2 = F/
A . La situación para la otra
mitad del cubo que no hemos considerado es simétrica a la anterior.
Supongamos ahora dentro del cubo no deformado un pequeño paralelepípedo de caras paralelas
a los planos diagonales (Fig. XIII-9), el efecto de las tracciones y compresiones sobre el cubo
producen un efecto de cizalladura sobre el paralelepípedo.
Una vez deformado el sistema, la situación será la de la Fig. XIII-10 en la que el ángulo j mide
la cizalladura, y de la que deducimos:
j
a 1 F p I p j
1 − tg
b = = − j
b
HG K J = − ⇒ tg = 2
2 2 2 4 2
j
1 + tg
2
O
F
A
(7)
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Fig. XIII-9.– Efecto de cizalla producido
sobre el paralelepípedo interior
por causa de tracciones y compresiones
externas.
l
tag b = − ∆l
1 − ∆ll
/
=
l + ∆l
1 + ∆ll
/
de ambas, y por ser el ángulo j pequeño: