Fisica General Burbano

224 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Problema X-83.
84. Las masas A y B de la figura son de 8 kg cada una y la polea
cilíndrica tiene un radio de 20 cm. El coeficiente de rozamiento entre A y
el plano, inclinado 37° respecto a la horizontal, es de 0,25. Se abandona
el sistema a sí mismo partiendo del reposo y se mide un desplazamiento
de las masas de 1,8 m en 2 s. 1) Calcular la masa de la polea. 2) Calcular
las tensiones en los dos ramales de la cuerda.
85. Enrollamos una cuerda a un cilindro macizo y homogéneo de
10 kg y el otro extremo del cordón se fija al techo, como indica la figura.
Soltamos el sistema partiendo del reposo, de forma que al caer la cuerda
va desarrollándose, calcular: 1) La velocidad del cm del cilindro cuando
haya descendido 2 m. 2) La aceleración del CM durante la caída. 3) La
tensión de la cuerda.
86. Una varilla homogénea de 1 m de longitud puede girar en torno
a un eje horizontal que pasa por uno de sus extremos. La desplazamos
de su posición de equilibrio estable y la colocamos vertical, de forma
que el eje de giro esté en el punto más bajo del sistema. La varilla
cae girando, espontáneamente. Calcular: 1) La velocidad de su extremo
libre al pasar por la posición de equilibrio estable. 2) La velocidad de su
extremo libre al pasar la varilla por su posición horizontal. 3) Hallar un fórmula
general de la velocidad de su extremo libre y aceleraciones angular,
tangencial, normal y resultante, en función de su longitud l, de g y del ángulo
descrito desde su posición inicial.
87. Construimos una barra de 2 m de longitud, mitad de un material
de masa M 1
= 1 kg y la otra mitad de otro de masa M 2
= 2 kg. Ponemos
un eje en un extremo y se deja que caiga desde la posición horizontal
como indicamos en la figura; hacemos lo mismo colgándola del otro
extremo. Calcular la velocidad angular del sistema en ambos casos cuando
pasa por la posición de equilibrio.
Problema X-85.
Problema X-84.
Problema X-87.
88. La varilla, de masa M y longitud l, comienza a deslizar desde la
posición vertical como se indica en la figura. Si no presenta rozamiento
con la pared ni con el suelo, cuando choque con éste, calcular qué parte
de su energía cinética corresponde al movimiento del centro de masas y
qué parte es interna.
89. Una varilla homogénea, de masa M y longitud 2l, lleva en
sus extremos dos pequeñas anillas mediante las cuales se engarza en un
aro de radio R (R > l), colocado verticalmente. Si la varilla parte sin velocidad
inicial de su posición de equilibrio inestable como se indica en la
figura, calcular la velocidad de su centro al pasar por la posición de
equilibrio estable.
90. Una varilla delgada y homogénea, de masa M 1
y longitud 2R
puede deslizar sin rozamiento por el interior del aro de masa M 2
y radio
R. En un instante dado la posición es la de la figura, con una velocidad
angular w 0
. Si la varilla gira sobre su centro hasta ponerse horizontal:
1) ¿Cuál será la velocidad angular del sistema? 2) ¿Cuál es la variación
de energía cinética del sistema? Considerar en esta segunda cuestión:
M 1
= M 2
= 2 kg, R = 0,5 m,
w 0
= 10 rad/s.
91. Un cilindro macizo de 100 kg y 60 cm de radio rueda sin deslizar
sobre una superficie horizontal con velocidad de traslación de 1 m/s.
Calcular: 1) Su energía cinética de traslación. 2) Su energía cinética de
rotación. 3) La altura a que podría subir por un plano inclinado.
92. Calcular por energías las características del movimiento de un
cilindro macizo de radio r que baja rodando, sin deslizar, a lo largo de
un plano inclinado, conservando su eje horizontal. (Se supone que no
existen rozamientos por rodadura.)
93. A lo largo de un plano inclinado de longitud 1 m y que forma
un ángulo de 30° con la horizontal cae rodando (sin deslizamiento) una
esfra homogénea de radio r y de masa 500 g. Inició la caída partiendo
del reposo. ¿Cuánto vale su velocidad final? ¿Y su energía cinética?
Problema X-88.
94. Un cilindro de 8 kg de peso y de 0,15 m de radio rueda, sin
deslizamiento, por un plano inclinado que forma con la horizontal un
ángulo de 30°. Se trata de calcular: 1) El momento de inercia respecto
al punto de contacto con el plano. 2) La aceleración lineal del CM en el
movimiento a lo largo del plano. 3) La longitud del plano inclinado recorrido
en 4 s.
Problema X-90.
Problema X-89.
Problema X-99.
95. Un cilindro de masa 2 kg y radio 5 cm rueda sin deslizamiento
por un plano inclinado 30°. Suponiendo que el cilindro partió del reposo,
determinar: 1) Su velocidad, después de haber rodado 3 m por el
plano inclinado, suponiendo el cilindro macizo. 2) Suponiendo el cilindro
hueco y su masa uniformemente distribuida por la periferia, determinar
su velocidad despés de haber recorrido 3 m del plano. 3) En ambos
casos determinar en tiempo que ha tardado en recorrer los 3 m.
96. Calcular la aceleración de caída por un plano inclinado un ángulo
30° de dos conos rectos iguales, unidos por sus vértices; el sistema
rueda sin deslizar.
97. Desde el punto más alto de una esfera de radio R se deja que
caiga rodando y sin deslizar una bola maciza y homogénea de radio r.
Determinar la velocidad angular de la bola en el momento de separarse
de la esfera.
98. Una esfera rueda sin deslizar por un plano horizontal con velocidad
v, y empieza a subir por un plano inclinado. 1) ¿Alcanzará la misma
altura vertical si el plano es rugoso, y sube rodando sin deslizar, que
si el plano es perfectamente liso? 2) En este segundo caso, cuando vuelva
al plano horizontal y alcance la rodadura sin deslizamiento, ¿tendrá
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