Fisica General Burbano

PROBLEMAS 439
y su componente x será:
F
HG
d F
E E
x
y Ez
= c( E? Ñ) E = c Ex
+ Ey
+ Ez
( Ex i + Ey j + Ez
k)
dv
x x x KJ
por ser el campo electrostático E irrotacional (párrafo XIX-25), tendrá que verificarse:
rot E = Ñ × E = 0, con lo que se cumple:
E
y
F
HG
dF
E E
x
x
y
= c Ex
+ Ey
+ E
dv x y
E E E
= =
x z x
x y x z
I
z
Ez
z
I
KJ
y en consecuencia:
Fx
v
F
HG
E E
x
y
= c Ex
+ Ey
+ E
x x
z
Ez
x
I
KJ = 1 2
c
x E
2
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luego:
Para las componentes y y z se obtendrá:
y teniendo en cuenta que:
obtenemos:
esta fuerza por unidad de volumen del material dieléctrico, lleva la dirección de los valores crecientes
del campo, no modificándose por un cambio de sentido del campo.
La cantidad entre paréntesis, corresponde a la densidad volumétrica de energía eléctrica, y
podríamos haber calculado la fuerza sobre dieléctricos por la aplicación del principio de los trabajos
virtuales, de forma análoga a como se hizo en el párrafo 19 de este capítulo.
La fuerza sobre un conductor que se encuentra en el interior de un dieléctrico, se calculará de
la misma manera que cuando está en el vacío, pero tendremos que sustituir e 0
por la constante e
del dieléctrico, es decir:
PROBLEMAS: 59 al 72.
d F =
dv
d
dv
F 1 = cÑE
=
2
e′ − 1 1 I e
e E
E
′ HG K J = ′ − 1 1
Ñ
grad e
e 2 e′
2
dF
da
F
1
2
2 2
c = e − e
e
e′ =
e
Fy
1
c
v y E Fz
= =
2
v
0
cgrad
E
1 2 1
= e E = D?
E
2 2
A) CONDUCTORES CARGADOS EN EQUILIBRIO
0
e
⇒ c = ′ − 1
e
e′
F
HG
2 2
1. Calcular en µF la capacidad de una esfera conductora del mismo
tamaño que la Tierra.
2. Una esfera metálica de 10 cm de radio tiene una carga de 1 µC.
Se pide calcular en unidades del SI: 1) La capacidad de la esfera. 2) El
potencial en un punto de su superficie. 3) La energía eléctrica que tiene
almacenada la esfera. 4) La densidad eléctrica superficial.
3. Una esfera de 8 cm de radio posee una carga eléctrica de 0,3
µC. Calcular en unidades del SI: 1) El potencial en un punto de su superficie.
2) La densidad superficial de carga, de la esfera. 3) El campo
y el potencial en un punto situado a 12 cm de la superficie esférica.
4) La energía eléctrica almacenada en la esfera.
4. El potencial a una distancia de 20 cm de una esfera conductora
cargada de 10 cm de radio es de 800 V. Calcular: 1) El potencial de
la esfera. 2) El número de electrones que se han extraído del material
(e = 1,6 × 10 –19 C). 3) La densidad superficial de carga que tiene tal
esfera.
I K J
1
2
2 2
PROBLEMAS
c
z E
5. Cincuenta gotas idénticas de mercurio se cargan simultáneamente
al mismo potencial de 100 V. ¿Cuál será el potencial de la gran gota
formada por aglomeración de aquéllas? (Se supone que las gotas son de
forma esférica.)
6. Demostrar que si unimos dos cuerpos por un hilo conductor de
capacidad despreciable, la capacidad de la unión es la suma de las capacidades
de los dos cuerpos.
7. Una esfera metálica de 10 cm de radio, aislada, se carga a una
tensión de 5 000 V. ¿Cuál es su carga en culombios? A continuación se
une a otra esfera descargada y aislada de 8 cm de radio. Determinar:
1) La carga de cada esfera. 2) El potencial común de ambas.
8. Dos esferas metálicas de 6 y 9 cm se cargan con 1 µC cada una
y luego se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable. Calcular:
1) El potencial de cada esfera aislada. 2) Potencial después de la
unión. 3) Carga de cada esfera después de la unión, y cantidad de carga
que circuló por el hilo.
9. Una esfera metálica aislada, de 10 cm de radio, se carga a un
potencial de 1 000 V. Se toca esta esfera con otra, también aislada, de 2
cm de radio, que a continuación se descarga; se repite esta operación