Fisica General Burbano

Para un cuerpo de masa m mucho menor que la masa de la Tierra y que trasladamos de un
punto 1 a otro 2 en presencia de ella (Fig. XI-11), podemos obtener la diferencia de energía potencial
entre dichos dos puntos de la misma forma y con las mismas consideraciones hechas en el
párrafo anterior, llegando a que:
1 1
U − U = GM m − mg r − g r
r r
2 1 0
L
NM
1 2
O
QP =
( ) ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA 233
1 1 2 2
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expresión que nos mide «el trabajo realizado para subir un cuerpo a una altura, h = r 2
– r 1
en el
campo gravitatorio terrestre».
Si convenimos en que sea cero la energía potencial en el infinito (fuera de la atracción terrestre),
tomando a 2 como el punto del infinito (U 2
= 0 y 1/r 2
sería también cero) nos queda para
valor de la energía potencial de un cuerpo de masa m en un punto P exterior a la Tierra y a una
distancia r de su centro:
GM0m
UP ( )=−
r
como ya se ha dicho, el signo menos nos indica que en el punto considerado la energía potencial
es menor que en el infinito.
La representación gráfica de la función energía potencial que posee una partícula de masa m
que se encuentra en un punto situado en la línea que une los centros de la Tierra y la Luna, conocidos
la masa de la Tierra M 0
, la de la Luna M, la distancia entre sus centros d y la constante de
gravitación universal G, se hace teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Tomamos el eje
OX en la dirección que une el centro de la Tierra al de la Luna, en x = 0, el centro de la Tierra T
Fig. XI-11.– El trabajo realizado por
P = mg, del punto 1 al punto 2 es independiente
de los caminos intermedios
y depende única y exclusivamente
de las coordenadas del punto
1 y del punto 2.
Fig. XI-12.– Representación gráfica de la energía potencial de una partícula de masa m que se encuentra en un punto cualquiera situado en la línea que
une los centros de la Tierra y la Luna.
que coincide con O, y en x = d el centro de la Luna L (Fig. XI-12); el potencial y también la intensidad
del campo se hacen infinitas en ambos puntos, son puntos de discontinuidad. Analizamos
el campo y la energía potencial de m en tres regiones por separado, una la zona entre la Tierra y la
Luna y las otras dos las exteriores, en todas ellas se emplea que la función U(x) es negativa (menor
que en el infinito), que dU/dx es la pendiente de la curva U(x), y que la fuerza que actúa sobre
m colocada en cualquier punto x es F = –dU/dx. El punto en el que aparece un máximo relativo
(punto de equilibrio inestable), es aquel en el que se equilibran las fuerzas de atracción gravitatoria
situado entre T y L, que se calculará: