Fisica General Burbano

416 ELECTROSTÁTICA
17. Calcular la fuerza que ejerce una varilla de longitud L cargada
con una densidad lineal de carga l, sobre una partícula cargada con q
situada en la misma línea de la varilla y a una distancia a de su extremo.
18. Un anillo de radio a está cargado con una densidad lineal de
carga uniforme l. Colocamos en un punto de su eje, y a una distancia b,
una carga q. Calcular, en función de estos datos, la fuerza qe actúa sobre
esta carga.
19. En el gráfico de la figura, el anillo se encuentra en el plano XY
y la varilla en el eje Z, ambos están construidos con un hilo muy delgado
y están cargados positiva y uniformemente con una densidad lineal de
carga l. Determinar la fuerza que actúa sobre la varilla.
Problema XVIII-19.
Problema XVIII-27.
20. Determinar, aplicando la ley de Coulomb, la fuerza que actúa
sobre una carga q, que se encuentra a una distancia a de un hilo que
consideramos de longitud indefinida (L ? a), y que posee una carga positiva
distribuida uniformemente; sabiendo que es l su densidad lineal
de carga.
B) EL CAMPO ELÉCTRICO
21. Una partícula de 5 g de masa cargada con 1 µC queda en
equilibrio en el espacio, dentro de un campo eléctrico. Calcular módulo,
dirección y sentido de la intensidad de este campo eléctrico.
22. Calcular la distancia entre dos electrones situados uno encima
del otro y en el vacío, para que el que está encima se encuentre en equilibrio
al compensarse la fuerza gravitacional con la fuerza electrostática
producida por el campo electrostático que crea el que se encuentra debajo.
DATOS: K 0
, e y m.
23. Dos cargas eléctricas puntuales, la una, A, triple que la otra, B,
están separadas 1 m. Determinar el punto en que la unidad de carga positiva
estaría en equilibrio. 1) Cuando A y B tienen el mismo signo.
2) Cuando tienen signos opuestos.
24. Una varilla homogénea, aislante, rígida, de longitud L y masa
M, tiene en sus extremos dos cargas + q y – q (iguales y de signos contrarios).
Colgamos la varilla de un hilo sujeto a su punto medio y tal que
no ejerce ningún par cuando se retuerce, y se coloca en un campo eléctrico
uniforme horizontal de valor E. Calcular el período de movimiento
que resulta al desplazar la varilla de su posición de equilibrio un ángulo
muy pequeño alrededor del eje que contiene al hilo.
25. Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas q iguales, de
distinto signo y separadas una distancia fija L. Se coloca alineado paralelamente
a un campo eléctrico a lo largo de eje X. El campo no es uniforme
y varía linealmente a lo largo del eje x, siendo dE/dx = k. Determinar
la fuerza que actúa sobre el dipolo.
26. Una carga puntual positiva de 10 – 2 µC está situada en el origen
de un sistema de coordenadas ortogonales. Otra carga puntual negativa
de – 2 × 10 –2 µC está sobre el eje de ordenadas y a 1 m del origen. Determinar
la intensidad del campo eléctrico creado por una distribución en
puntos: 1) A (2, 0) m 2)B (1, 3) m 3)C (1/2, 1/2) m 4) D (3, 4) m
27. Calcular la intensidad del campo eléctrico creado por el dipolo
eléctrico de la figura en los puntos: 1) O (0, 0). 2) P (x, 0). 3) S (0, y).
28. Una carga puntual positiva de 10 –2 µC se encuentra en el origen
de un sistema de referencia. Determinar la intensidad del campo
eléctrico creado por ella en punto P (2, –4, 5) m.
29. Una carga puntual positiva de 10 –2 µC se encuentra en el punto
A (–1, 2, –1) m. Otra carga puntual negativa de –2 × 10 – 2 µC se
ecuentra en B (2, –2, 2) m. Determinar el campo eléctrico creado por
esta distribución en el punto C (3, 4, 0) m.
30. Un hilo delgado posee una densidad de carga uniforme l y
está doblado en forma de semicircunferencia de radio R. Calcular el módulo,
dirección y sentido del campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia.
31. Determinar el campo eléctrico en un punto a una distancia a,
situado sobre la mediatriz de una varilla muy delgada de longitud l, con
una densidad de carga constante l.
32. Un anillo de radio R está situado en el plano XY con su centro
en el origen, está cargado con una densidad lineal de carga no uniforme:
l = l 0
sen j; en el punto P (R, 0), l = 0. Calcular la intensidad del
campo electrostático en el origen.
33. Determinar el valor del campo electrostático en el centro de
una semiesfera cuya superficie está cargada uniformemente con una
densidad superficial de 1 µC/cm 2 .
34. Hallar la ecuación de las líneas de campo que surgen de una
carga puntual positiva.
35. En el centro geométrico de un cubo de 2 m de arista tenemos
una carga de 50 µC. Calcular el módulo de la intensidad del campo en
el centro de una cara y el flujo que atravesará a cada una de ellas. (El
medio que se considera es el vacío.)
36. Deducir la ley de Coulomb para dos cargas puntuales q 1
y q 2
partiendo de la ley de Gauss.
37. En la superficie cerrada de la figura a = 0,5 m, b = 0,4 m, c =
= 0,3 m e y 0
= 0,2 m. El campo electrostático en que está sumergida no
es homogéneo y viene dado en el SI por E = (4 + 3 y 2 ) j. Determinar la
carga neta encerrada en la superficie.
Problema XVIII-37.
Problema XVIII-46.
38. En un hilo largo y muy fino tenemos distribuida uniformemente
una carga positiva. Sabiendo que l es la carga por unidad de longitud
del hilo, calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia r de él.
39. En dos hilos muy finos y muy largos tenemos distribuida uniformemente
una carga positiva. Sabiendo que es l la carga por unidad
de longitud de ambos hilos, que están situados paralelos, y que se encuentran
separados una distancia a; calcular la fuerza por unidad de longitud
con que se repelen.
40. Calcular la intensidad del campo eléctrico creado por una placa
delgada, indefinida y uniformemente cargada con una densidad superficial
de carga s, en un punto fuera de ella.
41. Supongamos una distribución homogénea de carga sobre un
conductor plano, indefinido y en equilibrio (en consecuencia el campo
en su interior es nulo); siendo s su densidad superficial de carga, calcúlese
la intensidad del campo eléctrico creado por esta distribución en un
punto.
42. Calcular la intensidad del campo eléctrico creado por un volumen
cilíndrico muy largo de radio R, en el que se halla distribuida uniformemente
una carga positiva, conociendo la carga por unidad de volumen
ρ; en puntos situados a una distancia r del eje en los casos siguientes:
1) r £ R. 2) r ³ R.
43. Calcular la intensidad del campo electrostático producido por
un volumen cilíndrico muy largo y de radio R, que tiene una densidad
volumétrica de carga que varía con el radio según: ρ = ρ 0
(a – br), en la
que ρ 0
, a y b son constantes y r es la distancia al eje del cilindro, en los
casos siguientes: 1) r £ R. 2) r ³ R.
44. ¿Puede el vector E = (xz – 2x) i + xz j + xy k ser un campo
electrostático?
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