Fisica General Burbano

296 ELASTICIDAD. FENÓMENOS MOLÉCULARES EN LOS LÍQUIDOS
29. El estalagmómetro, aparato destinado a la medida de tensiones
superficiales, es una pipeta de la que se vierte gota a gota, en una primera
experiencia, el líquido problema, contándose el número de gotas n
correspondientes a un determinado volumen; se repite el recuento para
el mismo volumen de agua, obteniéndose n′ gotas. Determina la tensión
superficial del líquido (s) conocida la del agua (s ′) y las densidades ( r y
r′) de ambos líquidos.
30. En el platillo izquierdo de una balanza se coloca una tara; en el
derecho, un vasito y pesas de masa M 1
hasta equilibrarla. Se quitan las
pesas y se vierte en el vaso, con un cuentagotas, n gotas de un líquido;
se vuelve a equilibrar la balanza (la misma tara) con pesas de masa M 2
.
Se quitan éstas y se vierten en el vasito, sobre el líquido, n gotas de
agua. Se consigue de nuevo el equilibrio con pesas de masa M 3
. Conocida
la constante de tensión superficial del agua s′ determinar la del líquido
(s).
31. En el fondo de un recipiente con un líquido se ha soldado un
tubo de 1 mm de diámetro interior por el que sale en promedio 1 gota
por segundo; si en 13 minutos se han recogido 10 g de líquido, determínese
su coeficiente de tensión superficial a la temperatura de la experiencia.
El radio del «cuello» de la gota se supone igual al radio interior
del tubo en el momento en que ésta se desprende.
32. Encontrar una ecuación que nos relacione el coeficiente de tensión
superficial a una temperatura t (s t
) con el del mismo líquido a temperatura
t′ (s t′
), la variación de la masa de las gotas ∆m y el radio interior
del capilar del estalagmómetro (r) con que se ha medido tal variación.
Tómese el radio del «cuello» de la gota igual al radio interior del
tubo en el momento en que ésta se desprende y no tomar en consideración
la variación de tal radio del tubo con la temperatura (dilatación).
Hacer aplicación de esta fórmula para calcular el coeficiente de tensión
superficial del agua a 80 °C sabiendo que a 20 °C es 72,8 × 10 – 3 N/m,
que el radio interior del tubo capilar del estalagmómetro es de 1 mm, y
que ∆m = 7,694 × 10 – 6 kg.
33. Entre dos láminas planas de vidrio introducimos una gota de
mercurio de 2 g de masa que no mojan en absoluto al vidrio; calcular la
fuerza que debe ejercerse sobre las láminas para que la gota de mercurio
tome forma de «galleta» de radio 10 cm. Coeficiente de tensión superficial
del mercurio a la temperatura de la experiencia: s = 540 × 10 –3 N/m.
Densidad del mercurio: r = 13 600 kg /m 3 .
34. Entre dos láminas planas de vidrio introducimos una gota de
agua de 10 – 2 g de masa que moja perfectamente al vidrio; en estas condiciones
la distancia entre ellas es de 1 µm. Determinar la fuerza de
atracción entre las láminas. Coeficiente de tensión superficial del agua a
la temperatura de la experiencia: s = 72 × 10 – 3 N/m.
35. Sabiendo que la tensión superficial del agua es 72 × 10 – 3 N/m,
calcular la altura a que asciende el agua en un tubo de 1 mm de diámetro
y en unas láminas cuadradas paralelas cuya distancia es 0,05 mm.
Se supone el ángulo de contacto igual a cero.
36. El tubo de un barómetro de mercurio (tensión superficial
547 × 10 – 3 N /m; ángulo de conjunción 125°) tiene 3 mm de diámetro.
¿Qué error introduce en las medidas la tensión superficial?
37. Sabiendo que la tensión superficial del mercurio es 547 dyn /cm
y que el ángulo de contacto con un tubo de 1 mm de diámetro y con
unas láminas paralelas separadas 0,05 mm es de 125°, calcular la altura
que desciende el mercurio al introducir tubo y láminas en una cubeta
con dicho líquido.
38. El fondo de un vaso cilíndrico es un filtro poroso, echamos
mercurio (que no moja en absoluto al material de que está hecho el filtro
y que tiene una tensión superficial de 547 × 10 – 3 N /m), hasta que
cuando alcanza la altura de 4,5 cm empieza a calarse a través de los canales
del filtro; determinar el radio máximo que pueden tener éstos.
39. Determinar la cantidad de mercurio que queda en un recipiente
que tiene un fondo de 50 cm 2 en el cual se ha practicado un orificio
circular de 0,2 mm de radio. Tensión superficial del mercurio 547 × 10 – 3
N/m.
40. Demostrar la ley de Jurin para ascensos en tubos capilares partiendo
de la ley de Laplace, suponiendo que el menisco formado en el
tubo es una superficie esférica.
41. En un tubo en U cuyas ramas son de 0,6 mm y 0,6 cm de diámetro
se introduce un líquido de densidad 1,8 g /cm 3 y de 32 dyn / cm
de tensión superficial. ¿Cuál será la diferencia de nivel del líquido en las
dos ramas del tubo, si éste se encuentra en posición vertical y el ángulo
de conjunción es 32°?
42. Se introduce verticalmente un tubo capilar en un líquido a una
profundidad H como se indica en la figura y el líquido asciende por él
hasta una altura h. Cerramos el extremo inferior y se saca del líquido; al
abrirlo de nuevo en el aire (fuera del líquido) ¿qué longitud tendrá el líquido
que queda en el tubo?
Problema XII-26.
43. Calcular la presión que debe ejercer el aire sobre el líquido que
hay dentro de un tubo capilar de radio interior 0,20 mm, que se encuentra
en posición vertical introducido en un recipiente con agua (s =
72 × 10 – 3 N /m), para que el nivel del líquido en el recipiente en el que
se ha introducido sea el mismo que en el tubo. La presión externa es H
= 750 mm de Hg y se supone que el agua moja perfectamente.
44. Cerramos el extremo superior de un tubo capilar y lo introducimos
dentro de un recipiente con agua (s = 72 × 10 – 3 N /m); para que el
nivel del líquido sea el mismo en el interior del tubo y en el recipiente tenemos
que introducir en el líquido hasta el 1,5 % de la longitud del tubo.
Siendo la presión atmosférica de 750 mm de Hg y considerando que el
agua moja perfectamente al vidrio del que está hecho el tubo, determinar
el radio interior del capilar.
45. A un recipiente que contiene aceite (tensión superficial s y ángulo
de contacto ϕ < π / 2 ) se le introduce un tubo capilar en posición
vertical; el conjunto lo metemos dentro de una campana en la que se
hace el vacío (la tensión de vapor del aceite es muy baja y por tanto
despreciable); el aceite se eleva una altura h por el capilar y por encima
del nivel en el recipiente. Calcular la presión en un punto, en el interior del
aceite y a una distancia h/4 de la superficie del aceite en el recipiente.
Problema XIII-45.
Problema XIII-42.
Problema XIII-47
46. 1) ¿Hasta qué altura puede ascender el agua (s = 72,8 × 10 – 3
N /m) por un xilema de un árbol (delgados tubos que llevan hacia arriba
los nutrientes de las plantas), si los más delgados tienen como mínimo
un radio interno de 2,5 × 10 – 2 cm? Suponer que el ángulo de contacto
es cero. 2) ¿Qué presión negativa haría falta para que el agua ascienda
por un xilema hasta la copa de un árbol de 60 m de altura?
47. En la figura representamos dos tubos capilares soldados; el
superior de radio x y el inferior de radio 2x y altura y 1
. Si la tensión superficial
del líquido, de densidad r y ángulo de contacto ϕ, cumple con
la condición: s > 2xy 1
r g /cos ϕ , calcular la altura H alcanzada por el
líquido.
48. Demostrar que la línea de contacto de un líquido con dos láminas
de vidrio verticales que forman entre sí un ángulo diedro muy pequeño
es una hipérbola equilátera.
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