Fisica General Burbano

418 ELECTROSTÁTICA
extremo, justamente por el borde de la placa positiva. El electrón cae sobre
una pantalla fluorescente vertical situada a una distancia d = 50 cm
del borde de salida del condensador, sobre la que se mide un desplazamiento
vertical del electrón h = 20 cm. Se pide: 1) Valor del campo
eléctrico existente entre las placas del condensador. 2) Diferencia de potencial
entre dichas placas. 3) Desplazamiento vertical experimentado
por el electrón justamente a la salida de las placas del condensador.
65. El potencial en un punto de coordenadas (x, y, z) queda determinado
por la ecuación: V = – 5x – 2y 2 + z 3 , en la que x, y, z se expresan
en metros y V en voltios. Determinar el campo eléctrico en el punto
(3, 1, –1) m.
66. En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equilátero
de 3 m de lado hay una carga de 3 µC. Calcular el campo y el potencial
electrostático en el tercer vértice.
67. En tres vértices de un cuadrado de 1 m de lado existen cargas
de 10 µC cada una. Calcular: 1) La intensidad del campo eléctrico en el
cuarto vértice. 2) El trabajo necesario para llevar una carga negativa de
5 µC desde el cuarto vértice al centro del cuadrado en presencia de las
otras tres.
68. Resolver el problema XVIII-26, calculando primero la función
potencial y después deducir el campo eléctrico.
69. Una carga puntual, positiva, de 10 – 9 C está situada en el origen
de un sistema de coordenadas ortogonales. Otra carga puntual, negativa,
de – 2 × 10 – 9 C está situada sobre el eje de cordenadas a 1 m del
origen. Determinar: 1) Las intensidades de los campos eléctricos, creados
por cada una de las cargas mencionadas, en el punto A, situado a
2 m del origen sobre el eje de las X. 2) Las componentes coordenadas
del campo total existente en A. 3) El trabajo que es necesario realizar
para trasladar 3 C de A a B, cuyas coordenadas son (4, 2) m. 4) Comprobar
los resultados obtenidos calculando E (x, y) por medio del potencial
V (x, y) y aplicando E = – grad V.
70. Una carga puntual positiva de 2 µC está situada en el punto
A (2, – 1, 3) m y otra puntual negativa de – 3 µC se encuentra localizado
en B (3, 3, 5) m. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico
para trasladar – 1 µC desde el punto C (1, 2, 1) m hasta el D (– 2, 6, 4)
m, en presencia de la distribución dada.
71. Resolver el problema XVII-28, calculando primero la función
potencial y después deducir el campo eléctrico.
72. Resolver el problema XVII-29, calculando primero la función
potencil y después deducir el campo eléctrico.
73. Calcular el potencial y el campo eléctrico creados por un dipolo
eléctrico de longitud l en un punto. Supóngase que la distancia r del
centro del dipolo al punto P es muy grande en comparación con l.
74. El momento dipolar de un dipolo eléctrico es 4,8 × 10 –30 C . m
y lo suponemos situado en el eje X de un sistema de referencia y coincidiendo
su centro con el origen. Determinar el potencial y el campo eléctrico
en el punto P (3,0 × 10 –9 , 1,0 × 10 –9 ) m.
75. El dipolo de la figura tiene un momento dipolar de 3,45 ×
10 –30 C . m; si r A
= 10 – 8 m, r B
= 10 – 7 m y j = 30°, determinar en eV el
trabajo necesario para trasladar 3,2 × 10 –19 C del punto A al punto B en
presencia del dipolo.
Problema XVIII-63.
Problema XVIII-75.
76. La función potencial electrostática en el SI viene dado por la
2
expresión: V = 3x + ( y / x)
− 3yz + 35V
Calcular: 1) La fuerza que actúa
sobre una carga puntual de 200 µC localizada en el punto A (1, 2, 1) m.
2) El trabajo realizado por el campo eléctrico cuando desplazamos dicha
carga del punto A al B (–1, 3, 2) m.
77. Una varilla delgada de longitud L tiene una carga uniforme definida
por su densidad lineal l. Calcular: 1) El potencial en un punto
cualquiera del espacio que le rodea. 2) El campo eléctrico en dicho
punto y debido a tal distribución de carga.
78. Un anillo de radio R está cargado con una densidad de carga
uniforme y lineal l. Determinar: 1) El potencial en un punto de su eje.
2) El campo eléctrico en dicho punto y debido a tal distribución de carga.
79. Un disco plano de radio a está cargado uniformemente con
una densidad superficial de carga s. Calcular: 1) El potencial electrostático
en un punto de su eje. 2) La intensidad del campo electrostático en
dicho punto y debido a tal distribución de carga.
80. Calcular el campo y el potencial electrostáticos creados por una
esfera conductora cargada con una carga Q. 1) En un punto exterior. 2)
En su interior. 3) Representar gráficamente las funciones E = E (r) y V =
V (r).
81. Calcular el potencial creado por un volumen esférico de radio
a, en el que se halla distribuida uniformemente una carga positiva, conociendo
la carga por unidad de volumen ρ, en puntos situados a una
distancia r del centro en los siguientes casos: 1) r ³ a. 2) r £ a.
82. Calcular el potencial creado por un volumen cilíndrico de radio
R, en el que se halla distribuida uniformemente una carga positiva, conociendo
la carga por unidad de volumen ρ, en puntos situados a una
distancia r del eje en los siguientes casos: 1) r > R. 2) r < R. (Tomar el
potencial cero en la superficie del cilindro.)
83. Determinar la función potencial entre dos placas conductoras
con densidades superficiales de cargas iguales y opuestas (± s), siendo
la separación entre ellas d mucho menor que sus dimensiones (podemos
considerar a las placas como infinitas), por lo que el campo eléctrico
entre ellas podemos considerarlo como uniforme (excepto en las
proximidades de los bordes).
84. Un campo electrostático viene dado en el SI por: E = 6xy i +
(3x 2 – 3y 2 ) j. Calcular el trabajo realizado al mover una carga puntual
de 10 µC desde O (0, 0) hasta el punto A (3, 2).
85. Consideremos dos placas infinitas, paralelas, separadas una
distancia d y a potenciales 0 y V 0
respectivamente. En la región comprendida
entre las placas existe una densidad volumétrica de carga ρ
que es constante. Determinar el potencial y el campo electrostáticos en
un punto cualquiera entre las placas.
86. Consideremos dos placas infinitas, paralelas, separadas una
distancia d y a potenciales 0 y V 0
, respectivamente. En la región comprendida
entre las placas existe una densidad volumétrica de carga dada
por: ρ = ρ 0
x/d, (ρ 0
= cte) donde la distancia x se mide desde la placa a
potencial cero. Calcular E en cualquier punto entre las placas y el valor
de las densidades superficiales de carga en cada placa.
E) ENERGÍA ASOCIADA A UN CAMPO ELÉCTRICO
87. Tres cargas puntuales q 1
= 1 µC, q 2
= – 2 µC y q 3
= 3 µC, se
encuentran alineadas de tal forma que la segunda está situada en el centro
de las otras dos. Si la separación entre dos cargas consecutivas es
0,5 m, calcular: 1) La energía potencial electrostática de cada carga debida
a las otras. 2) La energía potencial electrostática total del sistema.
88. En los vértices de un cuadrado de lado l hay cuatro cargas puntuales
iguales de valor q, y una carga – q en su centro. Hallar la energía
potencial electrostática de tal distribución.
89. Tres cargas puntuales positivas q 1
, q 2
y q 3
, se encuentran situadas
en los vértices de un triángulo equilátero de lado l; las dejamos en libertad
sucesivamente. Calcular: 1) La energía cinética final de la primera
carga (q 1
) que se libera. 2) La energía cinética final de la segunda
carga (q 2
) liberada (la carga q 1
ya no está). 3) La energía cinética final
de la última carga (q 3
) libre.
90. Demostrar que si dos dipolos eléctricos con momentos dipolares
p 1
y p 2
se encuentran en la misma recta (ver figura), la energía potencial
de uno en presencia del otro (ENERGÍA DE INTERACCIÓN) es: U =
– 2K 0
p 1
p 2
/r 3 . Suponer que r es mucho mayor que la longitud de cualquiera
de los dipolos.
Problema XVIII-90
91. Determinar la energía potencial electrostática que posee una
esfera de radio a, que se encuentra uniformemente cargada con una
densidad volumétrica de carga r.
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