Fisica General Burbano

112 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
38. Calcular el momento lineal de un proyectil que pesa 10 kg y se
lanza con una velocidad de 100 m/s, formando un ángulo de 45° con la
horizontal: 1) En el punto más elevado de su trayectoria. 2) En el punto
en que alcanza de nuevo la horizontal. 3) A los 10 s del lanzamiento. 4)
Cuál es la variación total del momento lineal del proyectil desde su lanzamiento
hasta que alcanza de nuevo la horizontal.
39. Calcular el momento lineal de un coche que pesa 1 t y que
marcha a una velocidad de 108 km/h. Si frena bruscamente, parándose
en 80 m, ¿cuánto vale la fuerza de frenado?
40. Un camión de 30 t de masa moviéndose en una carretera horizontal
pasa de la velocidad de 30 km/h a 50 km/h en 2 min. Calcular la
fuerza adicional ejercida por el motor supuesta constante en tal intervalo
de tiempo.
41. La rapidez de un móvil varía uniformemente desde 5 m/s hasta
9 m/s en 2 s. Si la fuerza constante que produce esta variación vale 20
kp, calcular: 1) Velocidad media en dicho intervalo de tiempo. 2) Masa
de móvil expresada en kg.
42. El momento lineal que posee una partícula de masa 20 kg es
de 100 N · s, se le aplica una fuerza constante de 50 N en sentido contrario
a su movimiento. Determinar: 1) Tiempo que tarda en pararse.
2) Tiempo que tardaría una partícula de 15 kg, que tiene la misma velocidad
en llegar al reposo.
43. Sobre una cinta transportadora cae trigo a razón de 600 kg/min
desde una tolva en reposo. La cinta se mueve con una velociad de 0,5
m/s (ver Fig.). Calcular la fuerza F sobre la cinta que hace que la velocidad
del sistema permanezca constante.
Problema V-43.
Problema V-44.
44. Al extremo de una cuerda flexible, homogénea y de sección
constante que se encuentra apilada en el suelo, le aplicamos una fuerza
variable capaz de elevarla con velocidad constante v, como se indica en
la figura. Calcular dicha fuerza en función de la altura del extremo de la
cuerda sobre el suelo.
45. Un globo con todos sus accesorios pesa 200 kg y desciende
con una aceleración 10 veces menor que la de la gravedad. Calcular la
masa de lastre que tiene que lanzarse para que ascienda con la misma
aceleración.
46. A una partícula de masa m 1 , una fuerza le comunica una aceleración
a 1 = 2 m/s 2 ; si se aplica la misma fuerza a otra partícula de
masa m 2 , entonces la aceleración producida es a 2 = 4 m/s 2 . Calcular la
aceleración que provocaría la misma fuerza a las dos masas unidas.
47. Sobre un cuerpo actúan las fuerzas indicadas en la figura. Si
F 1 = 2 kp, F 2 = 4 kp y F 3 = 6 kp y la masa del cuerpo es de 1 kg, calcular
la aceleración del cuerpo.
48. Al actuar una fuerza de 10 N sobre una partícula le produce
una aceleración a 1 = 2 m/s 2 . Al actuar otra fuerza F 2 sobre la misma
partícula la aceleración que le produce es a 2 = 3 m/s 2 . Calcular: 1) El
valor de F 2 . 2) La aceleración de la partícula si F 1 y F 2 actúan simultáneamente
en la misma dirección. 3) Lo mismo que en 2) pero si el ángulo
que forman las fuerzas es 60°.
49. Sobre una partícula de 1 kg de masa actúan simultáneamente
las fuerzas: F 1 = i – 3j + 6k N, F 2 = 2i + 6j – 4k N y F 3 = –2i – 2j + k N.
Calcular: 1) La aceleración de la partícula. 2) La fuerza que hay que
añadir para que la partícula esté en reposo. 3) La fuerza que hay que
añadir para que la partícula se mueva con una aceleración
a′′ = 3i – 2j + k m/s 2 .
50. Sobre una masa puntual de 500 g que se mueve en el plano
OXY actúan simultáneamente las fuerzas F 1 = 3i + 5j N y F 2 = –i – 3j
N. Si la masa se encuentra inicialmente en el origen de coordenadas y
su v 0 = 3i + 4j m/s, calcular: 1) Las ecuaciones horarias del movimiento.
2) El momento lineal a los 3 s de iniciado el movimiento.
51. A una partícula que inicialmente se encuentra en reposo y en el
origen de un sistema de coordenadas, se le aplica una fuerza F (2, 1,
– 3) N; después de 4 s de iniciado el movimiento la posición viene dada
por r (x, 4, z) m. Determinar la masa de la partícula y sus coordenadas
x, z.
52. Se deja caer libremente un cuerpo de 10 g de masa. Supuesta
nula la resistencia del aire, y cuando su velocidad es v = 20 m/s, se le
opone una fuerza que detiene su caída al cabo de 4 s. 1) ¿Cuál debe ser
esa fuerza? 2) ¿Qué espacio habrá recorrido hasta el momento de oponerse
la fuerza? 3) ¿Qué espacio total habrá recorrido hasta el momento
de detenerse?
53. Una esferita está ensartada en una cuerda lisa que a su vez está
atada a la parte superior A de un aro de radio R, colocado verticalmente,
y a otro punto cualquiera B de él (ver figura). Demostrar que el tiempo
que tarda la esfera en deslizar desde A hasta B es el mismo cualquiera
que sea este último punto.
Problema V-47.
Problema V-53.
54. Los cuerpos caen sobre la Tierra, atraídos por ella, con un movimiento
acelerado. Si nos suponemos en el interior de una cápsula en
forma de esfera metálica hueca, cayendo hacia la Tierra (ver figura), al
volcar un vaso de agua, ésta no caería. ¿Podríamos pasear cabeza arriba
o cabeza abajo, si, por propulsión, la cápsula sube a gran velocidad y,
cesando la propulsión, sigue subiendo durante cierto tiempo, debido a la
velocidad adquirida?
55. La vida de un hombre comienza a peligrar cuando sobre él
actúan fuerzas mayores que 8 veces su peso. Determinar la aceleración
máxima que se le puede dar a una nave espacial, en las proximidades a
la superificie terrestre (g = 9,8 m/s 2 ) sin que se ponga en peligro la vida
de los astronautas.
56. Un hilo tiene una resistencia a la ruptura de 0,5 kp. Colgamos
de él un cuerpo de 300 g. Calcular la aceleración vertical hacia arriba
que hay que dar al sistema para que el hilo se rompa.
57. Sobre una mesa horizontal sin razonamiento se tienen dos pequeños
cuerpos de masa M = 20 g, unidos por un hilo ligero de longitud
l = 1 m. Si se tira del centro del hilo con una fuerza F = 1 N, perpendicular
a él, calcular la velocidad relativa de ambos cuerpos cuando choquen.
58. Una bala de 2 g de masa tarda 10 – 3 s en recorrer el cañón de
un fusil. La fuerza que actúa sobre el proyectil mientras se encuentra en
el cañón es de F = 500 – 2 × 10 5 t, escrita en el SI. Calcular la velocidad
con que sale la bala de la boca del cañón.
59. Un acelerómetro es un aparato consistente en un péndulo (esferita
que cuelga en el extremo de un hilo muy fino y el otro extremo
sujeto a un punto O) que puede desplazarse sobre un círculo graduado
(ver Fig.), que nos proporciona el ángulo que forma el hilo con la vertical.
Si lo colocamos en un vehículo con el punto O solidario en un punto
de él (el techo, por ejemplo) y nos marca un ángulo de 27°, determinar
la aceleración del vehículo en los tres casos siguientes: 1) El movimiento
es en un terreno horizontal. 2) El vehículo desciende por una
pendiente del 10%. 3) El vehículo asciende por una pendiente del
10%.
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