Fisica General Burbano

SISTEMAS NO INERCIALES. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE LA PARTÍCULA 103
∆VA
dVA
1 d J 1
b = lím = = = N
∆t
→ 0 ∆t
dt 2m
dt 2m
Es, por lo tanto, la derivada de la velocidad areolar con respecto del tiempo, o la derivada segunda
del área barrida por el radio vector con respecto del tiempo dos veces.
V – 17. La conservación del momento angular como teorema
«Si el momento, respecto de un punto, de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una
partícula es nulo, su momento angular respecto al mismo punto permanece constante con
el tiempo».
En efecto: si la F pasa por un punto (o es nula) entonces su momento respecto a él es
N = r × F = 0 puesto que F y r serán paralelos, y como:
d J
N = = 0 ⇒ J = cte
dt
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
V – 18. Impulso angular. Su relación con el momento angular
Se define la magnitud IMPULSO ANGULAR comunicado a una partícula en un tiempo elemental
dt, como:
dM
= Ndt
=zt
y para un intervalo de tiempo comprendido entre t 0 y t: M Ndt
de la segunda ecuación del momento deducimos:
zt
dJ
N = ⇒ dM = Ndt = dJ ⇒ M = dJ = J − J
dt
t0
«El impulso angular se emplea en modificar el momento angular.»
V – 19. Fuerzas centrales. Teorema de las áreas
«Diremos que una FUERZA ES CENTRAL cuando su dirección pasa siempre por un punto fijo
llamado CENTRO».
Supongamos a una partícula sometida a una fuerza central, la segunda ecuación del movimiento
referida al centro será: N = dJ/dt = r × F = 0, por tener r y F la misma dirección. En consecuencia:
J = r × mv = cte
siendo el vector J perpendicular al plano que forman r y v, su constancia en dirección, nos demuestra
que el plano de r y v es siempre el mismo, es decir: la trayectoria es plana.
Teniendo en cuenta (4), obtenemos para la velocidad areolar, cuando la partícula se mueve
bajo la acción de una fuerza que siempre tiene la dirección de un punto (FUERZA CENTRAL):
que en polares y según (5) se escribe:
V
A
d A
= = cte
dt
VA = 1
r 2 q .
= cte
2
pudiéndose enunciar el TEOREMA DE LAS ÁREAS:
«En los movimientos producidos por fuerzas centrales la trayectoria seguida por la partícula
es plana y la velocidad areolar es constante, por lo tanto, las áreas barridas por el radio vector
(vector de posición) en los mismos tiempos son iguales».
PROBLEMAS: 110 al 122
D) SISTEMAS NO INERCIALES.
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE LA PARTÍCULA
t0
0
V – 20. Principio de equilibrio dinámico o principio de D’Alembert
En la resolución de muchos problemas de mecánica nos resulta muy cómodo describir un determinado
fenómeno desde el punto de vista de un observador ligado a un sistema no inercial, es