Fisica General Burbano

CAPÍTULO X
DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
A) ANÁLISIS GENERAL
X – 1. El sólido rígido como sistema de partículas
«Un sistema de partículas entre las cuales se mantiene invariable la distancia constituye un
SÓLIDO RÍGIDO, por tanto, en él se mantendrán también constantes su forma y volumen.»
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Todos los cuerpos de la naturaleza son deformables, sin embargo, es una buena aproximación
considerar rígido a cualquier sistema en que las fuerzas que producen su movimiento no producen
deformaciones apreciables.
En cinemática (Capítulo IX) hacíamos un estudio del movimiento del sólido rígido; decíamos
que el problema quedaba resuelto conociendo el movimiento de un punto P de él, ya que las
magnitudes cinemáticas de cualquier otro punto P ′ del sólido venían relacionadas con las de P por
las ecuaciones:
v′ = v + v × PP′ (1)
dv
a′ = a + × PP′ + v × ( v × PP′
)
dt
Decíamos que el movimiento general de un cuerpo rígido en cada instante es helicoidal (lo
llamábamos también rototraslatorio) con un eje instantáneo e, y se obtenía como resultado de una
rotación v, y una traslación en la dirección de e, con una velocidad v; tanto la posición de e,
como los valores de v y v son funciones del tiempo.
El sólido rígido es un caso particular de sistemas de partículas; teniendo en cuenta las coordenadas
de su centro de gravedad obtenidas en el Capítulo VI y comparadas con las del centro de
masas de un sistema de partículas obtenidas en el capítulo VIII, y si el valor de g puede considerarse
constante en todo el volumen ocupado por el cuerpo, concluimos que: «El centro de gravedad
de un sólido rígido coincide con la posición de su centro de masas».
La dinámica del movimiento del CM de un sistema de partículas y del relativo a él, ha sido objeto
de estudio en el capítulo VIII, y todo lo dicho entonces es aplicable al sólido. Las peculiaridades
de estos sistemas rígidos hacen que cobren importancia aspectos que no han sido tratados en
ese tema, como la caracterización del eje instantáneo de rotación, y magnitudes que no se han
mencionado, como el momento de inercia.
En cualquier caso, son aplicables al estudio dinámico del sólido rígido las ecuaciones que relacionan
las magnitudes fundamentales, y en particular, las dos ecuaciones del movimiento:
la segunda de las cuales se reducirá en muchos casos interesantes a:
siendo N CM
el momento resultante de las fuerzas exteriores referido al CM como origen y S el momento
angular referido al mismo punto.
X – 2. Dinámica del movimiento de traslación del sólido rígido
Decíamos en el capítulo IX que «un cuerpo posee un movimiento de traslación cuando el segmento
que une dos cualesquiera de sus puntos permanece siempre paralelo a sí mismo» (Fig. X-1).
Consecuencia inmediata de ello es que, en cada instante, todos sus puntos tienen las mismas velocidad
y aceleración que el centro de masas: v i
= v, a i
= a. La dinámica del sólido rígido con movimiento
de traslación se reduce por tanto a la de su CM, estudiada en el capítulo V. Las expresiones
fundamentales, aplicadas a este caso, nos quedarán:
MOMENTO LINEAL: P = Mv donde v es la velocidad del CM.
F
ext
d p
d J
= Next
=
dt
dt
N
CM
dS
=
dt
(2)
Fig. X-1.– Movimiento de traslación
del sólido rígido.