Fisica General Burbano

PRIMER PRINCIPIO DE TERMODINÁMICA 343
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e integrando: g ln V + ln p = ln k; y por tanto:
que es la ecuación de las adiabáticas de un gas ideal.
Siendo V = nRT/p, podemos sustituir su valor en la anterior, y por cálculos elementales llegamos
a:
Al ser c p
– c v
= R, se verifica que c p
/c v
= g > 1 y por tanto el exponente de p es negativo; al
(1 – g)/g
aumentar la presión del gas el factor p disminuye; la constancia del producto exige que T
aumente. Por el contrario, la expansión de un gas, venciendo una presión exterior, lleva consigo
una disminución de la temperatura.
La expansión o compresión adiabática de un gas ideal con realización de trabajo (venciendo
o siendo vencido el sistema por la presión externa) lleva consigo una disminución o aumento
de la temperatura.
Eliminando p, entre la primera ecuación de las adiabáticas y la de estado del gas, obtenemos:
Las tres ecuaciones encuadradas constituyen las llamadas ECUACIONES DE Denis S. POISSON
(1781-1840) de las adiabáticas de un gas ideal.
XVI – 13. Pendiente de las curvas isotermas y adiabáticas en el diagrama de
Clapeyron
Consideremos un punto cualquiera P(V, p) del diagrama de Clapeyron y en él calculemos el
valor de la primera derivada de p con respecto a V en las isotermas y adiabáticas, esta derivada
nos medirá la pendiente de estas curvas en P(V, p). La ecuación de las isotermas es: pV = cte,
que diferenciada:
valor de la pendiente de las isotermas. La ecuación de las adiabáticas: pV g = cte, diferenciada
nos da:
valor de la pendiente de las adiabáticas.
Comparando las (6) y (7) y teniendo en cuenta que g > 1 obtenemos:
luego la pendiente de las isotermas es mayor (menos negativa) que en las adiabáticas o lo que es
lo mismo:
En el diagrama de Capleyron las adiabáticas de un gas perfecto son descendentes y tienen,
en valor absoluto, una pendiente g veces mayor (son más inclinadas) que las isotermas (Fig.
XVI-8).
PROBLEMAS: 19al 21.
g − 1
pgV dV V dp
XVI – 14. Función térmica o entalpía
F dp p
pdV + Vdp = ⇒
H G I
0
dV K J =−
V
dp dp
dVKJ F >
H G I
dV K J
T = cte Q = cte
Cuando en una transformación un sistema tiene la posibilidad de dilatarse o comprimirse libremente
manteniéndose constante la presión, la expresión matemática del primer principio se puede
escribir:
dQ = dU + pdV = dU + d (pV) = d (U + pV)
con lo que en un proceso isobárico el calor absorbido o cedido por el sistema se puede expresar
como la variación de la función:
H = U + pV
llamada ENTALPÍA DEL SISTEMA, y que es función de estado por serlo U.
Su variación con la temperatura es (para un mol de sustancia):
F
HG
g
pV g = K = cte
( 1 − g)/
g
Tp = K′ = cte
TV = K′′ = cte
I
g − 1
T = cte
dp
dV
F + = ⇒
H G I
0
K J =−
Q = cte
g
p
V
(6)
(7)
Fig. XVI-8.– Pendiente de las curvas
isotermas y adiabáticas en el diagrama
de Clapeyron.