Fisica General Burbano

304 TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR
Para relacionar las densidades a t y t′ grados basta dividir entre sí las expresiones correspondientes
a las dos temperaturas:
rt
gt
r′ = 1 + ′
1 + gt
XIV – 11. Péndulos compensados
t
Fig. XIV-9.– Péndulo compensado.
Fig. XIV-10.– Barra con los extremos
fijos.
Fig. XIV-11.– Cuerpo encerrado dentro
de un medio.
La dilatación de la longitud de un péndulo por elevación de la temperatura, hace el siguiente
efecto: un aumento de L produce un aumento del período, realizándose oscilaciones más lentas
que antes de la dilatación. El número de oscilaciones correspondientes a un día es menor en caliente
que en fío y el reloj se retrasa al elevarse la temperatura.
Para evitar las variaciones de la longitud equivalente de un péndulo de reloj, se emplean los
péndulos compensados representados en la Fig. XIV-9. O es el punto de suspensión. Las varillas
de longitud L 0
y L 0 ′ a 0º, son de un metal M; la L 0 ′′ son de otro metal M′.
Supongamos una elevación de temperatura en las varillas L 0
, Como el punto O es fijo, el extremo
AB habrá descendido al pasar de 0º a tº una distancia igual a L 0
at (a = coeficiente dilatación).
La pieza CD y el centro de gravedad de la lenteja habrán descendido lo mismo. Como la
elevación de temperatura afecta también a la varilla de longitud L 0 ′ , G habrá descendido por esta
causa: L0′
a t. El descenso total de G es, en consecuencia: ( L0 + L0′ ) at
. La elevación de temperatura
afecta a las varillas L 0 ′′ , que habrán hecho ascender a CD y, por tanto, a G: L0′′
b t (b coeficiente
dilatación lineal de M′). Si: ( L0 + L0′ ) at = L0′′ bt ⇒ ( L0 + L0′ )/ L0′′=
ba / , el centro de gravedad
del péndulo no modifica su posición y el reloj no se adelanta o atrasa por efecto de los cambios
de temperatura ambiente.
XIV – 12. Fuerzas provocadas por la dilatación
Cuando una barra cuyos extremos están fijos se calienta debería dilatarse, si lo impiden sus
apoyos se ejerce sobre ellos una fuerza de origen térmico igual y de sentido contrario a la que los
soportes ejercen sobre la barra, resultando sobre ésta una comprensión. En caso de enfriamiento,
las fuerzas de origen térmico, provocan sobre la barra una tracción. El coeficiente de dilatación lineal
es:
y la fuerza F, que estiraría ∆l a la barra de longitud l, está relacionada con tales magnitudes (ver
«Elasticidad», párrafo XIII-2) por la expresión:
siendo E el módulo de Young de la sustancia. Al no poderse estirar la barra los soportes ejercen la
compresión F, sobre ella (o tracción en el caso de enfriamiento). Igualando las expresiones anteriores
obtenemos para el valor de F:
Lo mismo ocurre cuando se calienta un cuerpo, al que no permite aumentar de volumen la resistencia
del medio que le rodea, y que origina, por tanto, comprensiones hacia el interior del cuerpo.
Procediendo como en el caso anterior (ver «Elasticidad», párrafo XIII-4) y considerando valores
absolutos, obtenemos para valores de la presión p de origen térmico:
1 ∆V
∆V
∆V
1
g = ⇒ = g ∆t
⇒ = ⇒ = g
V ∆t
V
V B p p B ∆ t
B es el módulo de compresibilidad del cuerpo.
PROBLEMAS: 13al 15.
XIV – 13. Dilatación de los líquidos
1 ∆l
∆l
a = ⇒ = a ∆t
l ∆t
l
∆l
l
= 1
E
F
S
F = ESa ∆t
C) DILATACIÓN DE LÍQUIDOS
En los líquidos se considera, únicamente, la dilatación cúbica que obedece a las mismas leyes
que las de los sólidos.
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Con respecto a las variaciones de la densidad con la temperatura, el agua es una excepción a
la ley general, ya que tiene su máxima densidad y mínimo volumen a 4 ºC. Así, de 0º a 4ºC la
densidad del agua aumenta y el volumen disminuye; de 4 ºC en adelante la densidad disminuye y
el volumen aumenta.