Fisica General Burbano

302 TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR
Se puede medir la dilatación de una barra metálica introduciéndola en agua a una cierta temperatura
y enfocando a sus extremos sendos microscopios (Fig. XIV-5), que se pueden deslizar a lo
largo de unos soportes horizontales que dan la medida del desplazamiento. El ocular de los microscopios
lleva un retículo (dos hilos cruzados). Se colocan los microscopios en posición tal que
no de los hilos del retículo coincidan justamente con el extremo correspondiente de la barra. Al calentar
el agua del depósito hay que mover horizontalmente los microscopios para conseguir una
nueva coincidencia; la suma de los dos desplazamientos da la dilatación lineal de la barra.
Fig. XIV-5.– Dilatómetro.
Fig. XIV-6.– Representación gráfica
de las variaciones relativas de la longitud
de tres barras metálicas con la
temperatura.
COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL
(EN K –1 )
Platino
Hierro
Oro
Cobre
Aluminio
Sodio
Invar
Acero inox.
Constantán
Poliéster
Plexiglás
Teflón
Nylon
8,9 × 10 –6
12,2 × 10 –6
14,0 × 10 –6
16,7 × 10 –6
23,0 × 10 –6
69,6 × 10 –6
1...3 × 10 –6
9,6 × 10 –6
14,9 × 10 –6
1,8···3 × 10 –5
5···9 × 10 –5
6···10 × 10 –5
XIV – 8. Coeficiente de dilatación lineal, superficial y cúbica
Tomemos barras de distintos metales A, B y C y partiendo de 0 ºC, por ejemplo, calentémoslas
un pequeño intervalo de temperatura (20 ó 30 grados). Realicemos las medidas de la dilatación
con el comparador del párrafo anterior, y representemos los resultados obtenidos en ejes de coordenadas
(Fig. XIV-6). En ordenadas señalaremos las «variaciones relativas de longitud» o variación
media que corresponde a cada unidad de longitud. (Si L t
y L 0
son las longitudes a tº y 0 ºC
(L t
– L 0
)/L 0
nos represente tal «variación relativa»). En abscisas señalaremos la temperatura.
Realizando diversas observaciones para distintas temperaturas, obtenemos como diagrama de
dilatación de cada metal una línea que será sensiblemente una recta si el intervalo de temperatura
es relativamente pequeño.
La característica que diferencia la dilatación de cada metal es el coeficiente angular o pendiente
de su diagrama de dilatación:
Lt − L0
tg j =
L t
A tal magnitud, característica de la sustancia, para el intervalo de temperatura considerado, la
llamamos COEFICIENTE DE DILATACIÓN.
Los mismos resultados obtendríamos realizando medidas de superficie o volúmenes, en muestras
de diversas sustancias.
El concepto físico de los coeficiente de dilatación es:
LINEAL
SUPERFICIAL
CÚBICO
al aumentar un grado su temperatura.
Coeficiente de dilatación
es el aumento medio que experimenta la unidad de
longitud
superficie
8 × 10 –5 S = S ( 1+ bt) V = V ( 1+
gt)
volumen
L0
la longitud
Lt
Lt
− L0
Si S0
es la superficie a 0 ºC y St
a t ºC, St
− S0
es el aumento para el intervalo de
V0
el volumen
Vt
Vt
− V0
0º a tº, y:
Lt − L0
St − S0
Vt
− V0
a =
b =
g =
L0
t
S0
t
V0
t
es el aumento medio que corresponde a cada unidad de longitud, superficie o volumen, al aumentar
la temperatura un grado (COEFICIENTES DE DILATACIÓN).
De la primera fórmula se obtiene:
Lt − L0 = L0at ⇒ Lt = L0 + L0at ⇒ Lt
= L0 ( 1 + at)
Igualmente de las otras dos:
Para relacionar las dimensiones a t y a t′ basta dividir entre sí las expresiones anteriores referidas
a las dos temperaturas:
Las longitudes
Las superficies
Los volúmenes
Lt
t St
t Vt
t
L′ = 1 + a
+ t′ S′ = 1 + b
+ t′ V ′ = 1 + g
1 a
1 b
1 + gt′
t
t
0 t 0
t
0
son directamente proporcionales a sus binomios de dilatación.
Más prácticas son las fórmulas que nos relacionan, muy aproximadamente, longitudes, superficies
o volúmenes a t y t′:
t
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L′ = L ( 1+ a ∆t) S′ = S ( 1+ b ∆t) V′ = V ( 1+
g ∆t)
t t t t t t