Fisica General Burbano

80 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS
Fig. IV-20.– El sistema (O′, X′, Y′, Z′)
no es inercial respecto al (O, X, Y, Z)
que sí que lo es.
condiciones de movimiento. (Las leyes físicas no son las mismas en laboratorios con distintas aceleraciones
y en uno con velocidad rectilínea y uniforme). Nuestra dificultad está en elegir el sistema
inercial conveniente para nuestros estudios.
Las medidas realizadas en sistemas de referencia inerciales diremos que son «absolutas» y se
considera que este sistema está «fijo» en el espacio.
Un sistema de referencia solidario a la superficie de la Tierra, al tener un movimiento de giro
alrededor de su eje, no es un sistema inercial perfecto, puesto que, debido a esta rotación, actúa
una aceleración que aunque pequeña no es despreciable en todos los casos.
¿Y si tomamos el sistema de referencia en el centro de la Tierra? Tampoco es un sistema inercial
perfecto, puesto que por su giro alrededor del Sol, actúa una aceleración, que aunque más pequeña
que en el caso anterior, no es nula.
¡Entonces tomemos como sistema de referencia el Sol! Pues tampoco es un sistema inercial
perfecto; puesto que lleva una determina aceleración hacia el centro de nuestra Galaxia producida
por su giro alrededor de su centro*.
¿Existe algún sistema inercial en el Universo?, esto equivale a preguntarse sobre la posibilidad
de encontrar una partícula libre, es decir, alejada de toda influencia del resto del Universo, lo que
en la práctica es irrealizable. (Es un convenio establecido el considerar las estrellas llamadas fijas
como sistema inercial de referencia patrón).
Deberemos pues conformarnos con sistemas que sean «casi» inerciales, es decir, aquellos en
que la aceleración del propio sistema sea despreciable frente a las que intervienen en el fenómeno
en estudio. Así por ejemplo: en el lanzamiento de cohetes, vuelo espacial, cálculo de trayectorias
de satélites artificiales y problemas de este tipo, la rotación de la Tierra produce un efecto apreciable,
y la elección del centro del sistema de referencia tendrá que ser el centro de la Tierra, el centro
del sol o una estrella fija; sin embargo, en los problemas de maquinarias, estructuras, etc, la corrección
es tan pequeña que no influyen para nada en nuestros cálculos, pudiéndose despreciar; en
estos problemas y bajo un punto de vista práctico, aplicamos directamente las leyes de la mecánica
a medidas efectuadas respecto a la superficie terrestre, pudiendo considerarlas como absolutas.
PROBLEMAS: 81al 85.
IV – 14. Movimiento relativo. Aceleración de Coriolis
El problema que nos planteamos es el siguiente: un observador está animado de un movimiento
cualquiera en el espacio (no se encuentra en un sistema inercial) y estudia el movimiento
de una partícula; conocido el movimiento de ésta relativo a él pretende determinar el movimiento
con relación a otro sistema que considera fijo (sistema inercial). Dicho de otra forma: supongamos
un sistema de ejes fijo (O X Y Z) y otro (O′ X′ Y′ Z′) dotado de un movimiento cualquiera, e independientemente
una partícula P se mueve en el espacio; conocido el movimiento de P respecto a
los ejes móviles (O′ X′ Y′ Z′) determinar el movimiento de la partícula respecto a los ejes que consideramos
fijos (O X Y Z).
Tal como se aprecia en la Fig. IV-20 el vector de posición de la partícula con respecto al sistema
fijo es:
r = r′+r 0
(20)
derivando con respecto al tiempo obtenemos:
Vamos a adoptar las siguientes notaciones para el desarrollo analítico de esta fórmula:
Coordenadas de P referidas a O . . . . . . . . . . . . . . . . . P (x, y, z)
Coordenadas de P referidas a O′ . . . . . . . . . . . . . . . . . P (x′, y′, z′)
Coordenadas de O′ referidas a O . . . . . . . . . . . . . . . . . O′ (x 0
, y 0
, z 0
)
Vectores unitarios del sistema (X Y Z) . . . . . . . . . . . . . . i, j, k
Vectores unitarios del sistema (X′ Y′ Z′) . . . . . . . . . . . . . i′, j′, k′
de esta forma llamaremos a:
. dr dr′ dr
. .
r = = +
0 = r ′ + r
dt dt dt
. . . .
v = r = xi + y j + zk
VELOCIDAD ABSOLUTA del punto P referida a O.
El vector r′ lo expresaremos: r′=x′ i′ +y′ j′+z′ k′, y como i′, j′, k′ son los vectores unitarios
invariablemente unidos al triedro móvil (O′ X′ Y′ Z′), no son, por tanto, constantes con el tiempo
(varían en dirección y sentido, no así en módulo que es invariablemente la unidad); entonces:
0
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(22)
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* Según está demostrado a partir de los estudios realizados sobre los corrimientos por efecto Doppler, de las líneas espectrales,
este valor es aproximadamente 3 × 10 –8 cm/s 2 .