Fisica General Burbano

PROBLEMAS 609
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
r 2
= 20 cm; índice de refracción n 1
= 1,3. b) Lente plano-cóncava de radio
r 3
= 25 cm; índice de refracción n 2
= 1,4. La separación entre ambas
es de 5 cm. Determinar: 1) La potencia de cada lente en dp. 2) La potencia
del sistema. 3) Posición y naturaleza de la imagen de un objeto
situado en el eje principal del sistema, en el lado de la lente convergente
y a 30 cm de ella.
41. Un objeto recto de 2 mm de altura está situado a 90 cm a la izquierda
de una lente delgada divergente de 30 cm de distancia focal. A
continuación de la lente divergente se dispone una lente delgada convergente
de 5 dp de convergencia. 1) Determínese cuál debe ser la distancia
entre las dos lentes para que la imagen definitiva del objeto anterior
sea real y esté situada a 30 cm a la derecha de la lente convergente.
2) Dibújese la marcha aproximada de los rayos. 3) Determinar la potencia
de una lente única que produzca el mismo efecto.
42. Un cuerpo de vidrio de 3 cm de largo e índice de refracción 1,5
tiene dos caras, centradas en el mismo eje y talladas en forma de superficies
esféricas de radio r 1
= 2 cm y r 2
= –2 cm. Determinar los puntos cardinales
del sistema y su convergencia. Un objeto de 1 cm de altura está
colocado normalmente al eje y a una distancia de 10 cm ante el polo del
dioptrio de entrada. ¿Cuál es la posición y tamaño de la imagen?
43. Una varilla de vidrio (n = 1,5) de 10 cm de longitud actúa
como lente gruesa, teniendo el extremo izquierdo tallado y pulido en forma
de casquete esférico convexo de 50 cm de radio y el extremo derecho
está igualmente tallado y pulido simétrico al anterior. 1) Determínense
las posiciones de los focos y planos principales de dicha lente.
2) Un objeto en forma de flecha de 1 mm de altura está situado a la distancia
de 100 cm a la izquierda de la lente. Calcúlese la posición de la
imagen del objeto formada por la lente utilizando sólo los rayos paraxiales.
3) ¿Cuál es el tamaño de la imagen? ¿Es derecha o invertida? ¿Real
o virtual?
44. Determinar los puntos cardinales de una lente plano-convexa
de espesor y radio iguales (r) e índice de refracción 1,5.
45. La lente del problema anterior tiene una de sus caras plateada.
Determinar su convergencia o potencia: 1) En el caso de estar plateada
la cara plana. 2) En el caso de estar plateada la cara esférica.
46. Dos lentes delgadas de 4 y 5 dp con el eje común están a distancia
de 50 cm. Determinar los puntos cardinales del sistema compuesto
y la posición y tamaño de la imagen formada por un objeto situado
20 cm delante de la primera lente, normalmente al eje y de 2 cm de altura.
Calcular la convergencia del sistema.
47. Determinar la posición de los puntos cardinales y la potencia
del sistema compuesto, formado por tres lentes delgadas convergentes
de focales 10 cm separadas una de otra 5 cm y cuyo eje es común.
B) EL OJO HUMANO. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
48. Listing identifica el ojo humano con un dioptrio esférico de
5 mm de radio que separa dos medios de índice de refracción 1 y 4/3.
Calcular las distancias focales, objeto e imagen. ¿A qué distancia del
polo del dioptrio debe estar la retina?
49. Un ojo normal puede acomodar desde el infinito hasta 25 cm
de él. Calcular el PODER DE ACOMODACIÓN, es decir, la convergencia de
una lente que colocada ante el ojo permitiera ver el punto próximo sin
necesidad de acomodación.
50. ¿Qué gafas deben prescribirse para un ojo miope cuyo punto
próximo está a 10 cm del ojo?
51. ¿Qué gafas deben prescribirse para un ojo miope que no puede
distinguir objetos más allá de 75 cm?
52. 1) Calcular el poder de acomodación de un ojo miope cuyo
punto remoto está a 1/2 m y el próximo a 15 cm de su centro óptico.
2) Calcular las dioptrías de una lente divergente que se debe colocar
ante este ojo para corregir su miopía, es decir, para que vea los objetos
situados en el infinito sin necesidad de acomodación.
53. Calcular la convergencia de una lente que se comportase como
el cristalino de un ojo miope cuyo punto remoto está a 1 m del centro
óptico del ojo y la distancia de éste a la retina es 22 mm (se supone la
lente en el aire).
54. Calcular la distancia entre la retina y el polo del dioptrio esférico
en un «ojo reducido de Listing» con miopía y que necesitase para su
corrección una lente divergente de 4 dp. El radio del dioptrio es 5 mm y
los medios que separa el dioptrio son de 1 y 4/3 de índice de refracción.
55. 1) Un ojo hipermétrope tiene su punto remoto a 25 cm de su
centro óptico y detrás de la retina. Calcular la potencia de la lente convergente
que se debe colocar ante él para corregir su defecto. 2) ¿Qué
gafas necesita un hipermétrope cuyo punto próximo está situado a 1 m
de su ojo?
56. El ojo humano como instrumento óptico se puede considerar
simplificadamente como un dioptrio esférico convexo de 5 mm de radio
e índice de refracción 4/3. Calcúlese: 1) Las distancias focales, objeto e
imagen, de dicho dioptrio. 2) La separación con que se formarán en la
retina las imágenes de dos estrellas que subtienden un ángulo de 1° en
el campo visual, estando el ojo enfocado al infinito y en la dirección de
dichas estrellas.
57. Un ojo miope cuyo punto remoto está a 1,10 m mira a través
de una lupa de 10 dp. ¿A qué distancia de la lupa debe colocarse el objeto
para ver la imagen sin acomodación?
58. Una lente plano-convexa cuya convergencia es 50 dp constituye
una lupa. 1) Sabiendo que el índice de refracción del vidrio del que
está construida es 3/2, calcular el radio de curvatura de la cara convexa.
2) Calcular su aumento. 3) Un ojo miope no distingue más que en el
caso de que los objetos estén situados entre 100 cm y 10 cm de distancia
de él, ¿cuál será la amplitud de la zona en que habrá de colocar el
objeto el miope para ver perfectamente?
59. Con una cámara fotográfica cuyo objetico tiene 10 dp se retrata
a una persona situada a 2,10 m de distancia. ¿A qué distancia del
centro óptico del objetivo debe colocarse la placa? Si la persona tiene
1,70 m de estatura, ¿qué altura mínima debe tener la placa para formar
una imagen de cuerpo entero?
60. Tenemos una lente biconvexa tal que colocando un objeto luminoso
a 25 cm de distancia nos da una imagen real y cuatro veces mayor
que el objeto. 1) Calcular la convergencia de esa lente. 2) Calcular
el radio de curvatura de su segunda cara, sabiendo que el de la primera
es de 30 cm y que el índice de refracción del vidrio es 3/2. 3) Esta lente
se utiliza como objetivo de una cámara fotográfica y se fotografía a un
automóvil que pasa, perpendicularmente al eje óptico de la lente, a
1 000 m del objetivo y con una velocidad de 75 km/h. Calcular cuál
debe ser el tiempo máximo durante el que está abierto el obturador para
que la imagen de un punto del automóvil no barra sobre la placa más
de 0,1 mm.
61. Con una cámara fotográfica cuyo objetivo tiene una distancia
focal de 20 cm sacamos una foto de un coche que corre a la velocidad
de 60 km/h, a 100 m por delante de nosotros y en dirección perpendicular
al eje del objetivo. 1) Calcular el tiempo máximo de exposición,
sabiendo que la foto es nítida si durante la exposición un punto imagen
no se desplaza más de 0,1 mm. 2) Si la distancia máxima entre el objetivo
y la placa es de 21 cm, ¿cuál será la mínima distancia a la que podemos
sacar una foto correcta? 3) Si quisiéramos con esa cámara retratar
un objeto situado a 40 cm del objetivo, ¿qué lente hemos de colocar
yuxtapuesta al objetivo?
62. El teleobjetivo de una cámara fotográfica está formado por una
lente convergente de 6 cm de distancia focal y otra divergente, de distancia
focal –2,5 cm, separada de la anterior 4 cm. (La lente convergente
es la más próxima al objeto). 1) Dibujar la imagen de un objeto muy
lejano. 2) Calcular la distancia de esta imagen a la lente convergente.
3) Comparar el tamaño de la imagen formada por esta combinación de
lentes con el de la imagen que se hubiese obtenido de no existir la lente
divergente.
63. Se desea proyectar una diapositiva sobre una pantalla que se
encuentra a 10 m de distancia del proyector. El dispositivo que para enfocar
lleva el aparato permite acercar o alejar la diapositiva al objetivo
entre los límites 25 y 30 cm. Calcular la potencia máxima y mínima del
objetivo y el aumento en cada caso.
64. Se trata de instalar el cine en un salón. La pantalla ha de tener
5,5 m de anchura y la distancia desde la cabina del aparato proyector
hasta la pantalla es de 25 m. Sabemos también que cada una de las fotografías
de la cinta cinematográfica mide 22 mm de anchura y 16 mm
de altura. Se pide: 1) ¿Qué altura deberá tener la pantalla para que
toda queda exactamente cubierta por la imagen? ¿Cuánto valdrá el aumento
lateral? 2) ¿Cuál debe ser la distancia entre la película y el objetivo
para que la imagen quede perfectamente enfocada, y cuál ha de ser
la distancia focal del objetivo considerándolo como una simple lente delgada?
(Se debe dar el valor de la distancia focal aproximado; un error
de 1/2 mm en más o menos no tiene importancia). 3) Si este objetivo
fuese una lente plano-convexa delgada, ¿cuánto valdría el radio de curvatura
de la cara esférica? (Índice de refracción del vidrio: 1,5). 4) Si colocamos
un cartón junto al objetivo, tapando la mitad inferior del haz de