Fisica General Burbano

PROBLEMAS 313
B) DILATACIÓN DE SÓLIDOS
7. En el comparador de la figura se mide la dilatación de una barra
de hierro, de 1 m de longitud a 0 °C, obteniéndose para los 50 °C una
dilatación de 0,06 cm. Calcular: 1) El coeficiente de dilatación lineal del
hierro. 2) Si tiene una sección de 10 cm 2 a 0 °C, ¿cuáles son su sección
y su volumen a 100 °C?
17. Una vasija de cinc (coeficiente de dilatación lineal: 2,9 ×
× 10 – 5 °C –1 ) está llena de mercurio a 100 °C, teniendo entonces una capacidad
de 10 l. Se enfría hasta 0 °C. Calcular la masa de mercurio, medida
a 0 °C, que hay que añadir para que la vasija quede completamente
llena (coeficiente de dilatación del mercurio: 1,82 × 10 – 4 °C –1 ). Densidad
del mercurio a 0 °C, 13,6 g/cm 3 .
18. Una vasija de Zn está llena de mercurio a 0 °C, teniendo una
capacidad de 5 l. Calcular el volumen de mercurio que se derrama a
100 °C por efecto de la mayor dilatación de este último. (Tomar los datos
necesarios del problema anterior).
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Problema XIV-7.
8. Un herrero ha de colocar una llanta circular de 1 m de diámetro
a una rueda de madera de igual diámetro. Con objeto de poder ajustarla,
calienta la llanta hasta conseguir que su radio supere en 2 mm al de
la rueda. Sabiendo que la temperatura ambiente es de 20 °C y su coeficiente
de dilatación lineal 12,2 × 10 – 6 °C –1 , calcular la temperatura en
grados centígrados a que debe calentarse la llanta para cumplir las condiciones
expuestas.
9. Un aro circular de alambre de hierro de radio 1 m está cruzado
por un diámetro de alambre de cobre soldado al aro. ¿Seguirá siendo
circular al calentarlo de 0° a 100 °C? Calcular las nuevas longitudes de
los dos alambres. (Coeficiente de dilatación del hierro = 12 × 10 – 6 °C –1 .
Coeficiente de dilatación del cobre = 19 × 10 – 6 °C –1 ).
10. Un anillo de acero, de 75 mm de diámetro interior a 20 °C, ha
de ser calentado e introducido en un eje de latón de 75,05 mm de diámetro
a 20 °C. 1) ¿A qué temperatura ha de calentarse el anillo? 2) ¿A
qué temperatura tendríamos que enfriar el conjunto para que el anillo saliera
él solo del eje? (Coeficiente de dilatación del acero: 12 × 10 – 6 °C –1 ;
coeficiente de dilatación del latón: 20 × 10 – 6 °C –1 ).
11. La varilla de un reloj de lenteja sin compensar, que bate segundos
a 0 °C, es de latón. Averiguar cuánto se retrasa el reloj en 1 d si se
introduce en un ambiente a 200 °C. Coeficiente de dilatación del latón:
a = 17 × 10 –6 °C –1 . (Considerar el péndulo como simple, de longitud la
misma que la varilla).
12. Una varilla de cobre de densidad uniforme y de sección constante
oscila como un péndulo colgada de uno de sus extremos, con un período
de 1,6 s cuando se encuentra a una determinada temperatura ambiente.
Siendo el coeficiente de dilatación lineal del cobre 19 × 10 – 6 °C –1 , determínese
el incremento de temperatura que habría que darle al
ambiente para que el período aumente en 3 milésimas de s.
13. El límite de ruptura de una barra de cobre es 2,3 × 10 8 Pa. Calentamos
una barra de tal metal a 300 °C y se sujeta con los extremos fijos
de tal forma que no puede contraerse. Siendo a = 1,67 × 10 – 5 °C –1
el coeficiente de dilatación lineal y E = 1,2 × 10 11 Pa el módulo de
Young para el cobre, determinar la temperatura a la que se producirá la
ruptura al enfriarse.
14. Enfriamos una barra de acero (coeficiente de dilatación lineal
a = 1,1 × 10 – 5 °C –1 ; módulo de compresibilidad B = 5 × 10 8 Pa) metiéndolo
en nitrógeno líquido hasta la temperatura de –201 °C. La introducimos
en una cavidad rígida del mismo material que se encuentra a
20 °C y que ajusta con la barra enfriada. Determinar la presión que ejercerá
la barra sobre la abrazadera cuando el conjunto se caliente hasta la
temperatura de 20 °C.
15. Una cinta bimetálica de 5 cm de longitud está formada por dos
láminas soldadas entre sí, una de acero y otra de aluminio de 0,5 mm
de espesor cada una. Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del
acero es 1,1 × 10 – 5 °C –1 y el del aluminio 2,4 × 10 – 5 °C –1 , determinar
el radio de flexión de la lámina cuando experimenta una variación de
temperatura de 10°.
C) DILATACIÓN DE LÍQUIDOS
Problema XIV-44.
16. La densidad del mercurio a 0 °C es 13,6 g/cm 3 ; su coeficiente
de dilatación, 1,82 × 10 – 4 °C –1 . Calcular la densidad del mercurio a
100 °C.
D) DILATACIÓN DE GASES IDEALES
19. En un tubo de vidrio de sección uniforme, cerrado por su extremo
inferior, hay aire encerrado bajo una gota de mercurio. A la temperatura
de 20 °C el aire encerrado en el tubo alcanza una altura de
25 cm. ¿Qué altura alcanzará cuando el tubo se calienta a 80 °C?
20. En un matraz de 500 ml con un tapón perforado con un orificio
muy fino se evaporan a 75 °C un determinado número de centímetros
cúbicos de un líquido orgánico. Después de evaporado todo el líquido,
se enfrió el matraz y se pesó el líquido condensado, obteniéndose
1,214 g. Si la presión atmosférica era de 750 mm de Hg, calcúlese la
masa molecular de dicho líquido.
21. 1) Una vasija de 1 l contiene 0,05 moles de hidrógeno a 20 °C.
Calcular la presión a que se encuentra el gas. Se abre un momento la
llave y parte del gas sale a la atmósfera. 2) Calcular la masa de hidrógeno
que queda en la vasija, siendo la presión exterior exactamente
1 atm. 3) ¿A qué temperatura se debe calentar el gas que ha quedado,
cerrada la vasija, para que la presión recobre el valor que tenía inicialmente?
22. Una botella de acero de 10 l de capacidad tiene una llave que
permite ponerla en comunicación con la atmósfera. La presión exterior
es de 76 cm de mercurio y se supone que la botella no se dilata. Averiguar:
1) Cuánto pesa el aire contenido en la botella si su temperatura es
de 0 °C y su presión de 114 cm de mercurio, estando cerrada la llave.
2) Sin abrir la llave se calienta la botella hasta 100 °C. ¿Cuál será entonces
la presión del aire interior? 3) Se mantiene la temperatura a 100 °C
y se abre la llave. ¿Cuánto pesará el aire que quede dentro de la botella?
4) Finalmente se cierra la llave y se enfría todo a 0 °C. ¿Cual será
entonces la presión del aire interior? Peso específico del aire en condiciones
normales: 1,293 g/l.
23. Un tubo en U de sección uniforme de 1 cm 2 está cerrado por
una de las ramas, conteniendo mercurio, y en la rama cerrada hay
15 cm de aire. El nivel del mercurio en la abierta está 10 cm más abajo
que en la cerrada. Después se echa mercurio hasta que el nivel en la
rama abierta se eleve en 10 cm sobre el de la rama cerrada. Entonces el
volumen de aire se reduce y su altura es de 11,5 cm. Calcular: 1) La
presión del aire en el primer caso. 2) La presión cuando se reduce el volumen.
3) El valor de la presión atmosférica. 4) Si la temperatura durante
la experiencia permaneció igual a 20 °C, ¿cuántos moles de aire
habrá encerrados en la rama corta?
24. Se tiene un depósito de 54 l de volumen. La presión manométrica
es de 14 kg/cm 2 , y la temperatura, de 27 °C, estando lleno de oxígeno
dicho depósito. Suponiendo que se cumplen las leyes de los gases
ideales, calcular: 1) ¿Cuántos kg de oxígeno contiene el depósito?
2) ¿Cuál es el número de moles de oxígeno contenidos en él? 3) ¿Qué
volumen ocuparía este gas si su presión fuese de 1 atm y su temperatura
de 50 °C? 4) A esta temperatura y presión, ¿cuál es la densidad del oxígeno?
La presión exterior es de 1 atm. Peso atómico del oxígeno: 16 u.
25. En un recipiente cerrado de 2 l de capacidad hay 3,5 g de oxígeno
a 20 °C. La presión atmosférica es de 740 mm y la temperatura
exterior de 20 °C. Se abre el recipiente y se quiere saber: 1) ¿Entra o
sale gas en el recipiente? 2) Cantidad de oxígeno que sale (o aire que
entra) para alcanzar el equilibrio. 3) ¿A qué temperatura debería estar el
oxígeno del recipiente para que al abrir éste no entrase ni saliese gas?
Un litro de aire en condiciones normales pesa 1,3 g. Masa atómica del
oxígeno: 16 u.
26. Un recipiente de 5 l de capacidad contiene 12 g de nitrógeno,
siendo la temperatura de 27 °C. La presión atmosférica es de 740 mm
de mercurio. Determinar la presión del nitrógeno dentro del recipiente.
Se abre éste el tiempo necesario para que se igualen la presión dentro
del recipiente con la exterior; indicar si sale nitrógeno o entra aire y, en