Fisica General Burbano

PROBLEMAS 223
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un ángulo constante e = 23° 27 ′. Tomando como origen el centro del
Sol, calcular: 1) El orbital de la Tierra. 2) El spin. 3) La expresión vectorial
del momento angular.
Problema X-66.
Problema X-67.
69. 1) Una varilla homogénea y recta de 1 m de longitud y 4 kg de
masa se mueve en el plano XY, de modo que su centro de masa tiene
una velocidad de 1 m/s sobre la recta y = 2 m en el sentido positivo del
eje de las X. La barra gira en el sentido de las agujas de un reloj con una
velocidad angular de 6 rad/s. Calcular el vector momento angular respecto
al origen de coordenadas. 2) Si el centro de masa de la varilla se
mueve en el plano YZ con la misma velocidad que antes sobre la recta
y = 2 m y en sentido positivo del eje Z y gira en un plano paralelo al XY
con la misma velocidad angular que en el caso anterior, ¿cuál será ahora
el vector momento angular?
70. Una varilla, de masa M y longitud L, gira con velocidad angular
w, como un péndulo cónico de abertura j articulada en uno de sus
extremos. Se considerará un sistema de referencia centrado en el extremo
fijo y con el eje de giro como eje Z. La posición inicial de la varilla es
en el plano y = 0 y en el sentido de X positivo. 1) Calcular la expresión
del momento de las fuerzas exteriores respecto del origen en función del
tiempo. 2) Obtener la expresión del momento angular de la varilla respecto
del origen. 3) De esta última expresión deducir el momento de
inercia de la varilla respecto del eje de giro y compararlo con el obtenido
por integración en el problema X-5. 4) ¿Qué productos de inercia se pueden
deducir de la expresión del momento angular?, ¿cuál es su valor?
D) TRABAJO Y ENERGÍA DE UN SÓLIDO EN ROTACIÓN
71. Calcular el momento que produce un motor de 50 CV cuando
gira a 3600 rpm.
72. Un volante en forma de cilindro sólido, de masa 200 kg y radio
40 cm, gira a razón de 120 rpm, calcular: 1) La energía cinética del volante.
2) Tiempo que tardará en pararse cuando se le frena, mediante
un par de 40 N . m. 3) Número de vueltas que dará hasta pararse, a
partir del momento en que comienza el frenado.
73. Un volante en forma de cilindro sólido de 200 kg de masa y
40 cm de radio gira a 10 Hz. Se actúa sobre él hasta pararlo con un par.
Determinar: 1) Trabajo realizado por el par durante el frenado. 2) ¿Qué
ángulo ha girado el volante hasta que se para, si el par aplicado es de
100 N . m?
74. Un par de fuerzas de 200 N · m de momento, actuando sobre
una esfera de 30 cm de radio y pivotada en su eje, le comunica una velocidad
angular de 50 Hz después de girar un ángulo de 10 p rad, calcular:
1) La masa de la esfera. 2) La aceleración angular. 3) Tiempo invertido
en el proceso.
75. Un aro de 1 m de diámetro y de 500 g de masa se encuentra
girando, en ausencia de rozamientos, alrededor de su eje con una frecuencia
de 1 Hz. Se le aplica entonces una fuerza tangencial constante
que le comunica una aceleración angular de una revolución/s 2 hasta que
adquiere una frecuencia de 10 Hz. Calcúlese: 1) El trabajo realizado.
2) El tiempo que dura la aceleración. 3) El valor de la fuerza tangencial
aplicada. 4) La potencia mecánica puesta en juego.
76. Calcular el trabajo desarrollado por un freno que, actando sobre
un cuerpo de 25 kg de masa, cuando éste se encuentra girando alrededor
de un eje (radio de giro del cuerpo respectro al eje: 1 m) con una
velocidad angular de 20 Hz, lo hace pasar a girar con 10 Hz.
77. Supuesta la Tierra esférica de M 0
= 5,98 × 10 24 kg y de
R 0
= 6 379 km, calcular: 1) La energía cinética de rotación alrededor de
su eje. 2) La fuerza que habría que aplicar en un punto del ecuador y
en la dirección de la tangente a éste para que desde el reposo adquiriera
la energía antes calculada en 15 días.
78. Supuesto el siguiente modelo: a) La Tierra gira alrededor del Sol
en órbita circular de radio R = 1,495 × 10 8 km y tarda T = 365,25 d en dar
una vuelta. b) La Tierra es perfectamente esférica, de radio R 0
= 6370 km
y masa M 0
= 5,976 × 10 24 kg. c) La Tierra tarda T 0
= 24 h en dar una
vuelta alrededor de su eje. Calcular, tomando como origen el centro del
Sol, la energía cinética de la Tierra en su órbita.
79. Se tiene un volante de radio R = 1 m y cuya masa M = 100 kg
se supone localizada en la llanta. Arrollada a su eje, cuyo radio es de
r = 10 cm y masa despreciable, hay una cuerda de la que pende un
cuerpo de masa m = 40 kg, como se indica en la figura; este cuerpo está
a una altura h = 18 m del suelo, calcular: 1) La aceleración con que cae
el cuerpo. 2) Tensión de la cuerda durante la caída. 3) Tiempo que tarda
el cuerpo en llegar al suelo. 4) Energía cinética adquirida por el volante
al llegar el cuerpo al suelo.
80. 1) Un volante de eje horizontal tiene una masa M = 1 500 g
que podemos considerar uniformemente repartida en su llanta, de radio
r = 10 cm, como se indica en la figura. Un hilo enrollado en esa llanta
sostiene un cuerpo A de masa m = 100 g, de manera que al descender A
el volante gira. a) Suponiendo nulos los razonamientos, calcular la velocidad
v de A cuando haya descendido 2 m. b) Calcular el tiempo que ha
empleado en descender los 2 m. 2) Quitamos el cuerpo A y enrollamos
un hilo sobre el eje del volante, de radio r ′=4 cm, que sostiene un cuerpo
B de masa m′ =200 g. a) Calcular la velocidad v¢ de B cuando haya
descendido 2 m. b) Calcular el tiempo que ha empleado en descender
los 2 m. 3) Supongamos ahora que A y B actúan simultáneamente.
a) Calcular la velocidad V de A cuando haya descendido 2 m. b) Calcular
el tiempo que emplea en descender esos 2 m.
Problema X-79.
Problema X-80.
81. Una rueda de 25 cm de radio y 0,5 kg de masa, que se supone
localizada en la periferia, puede girar alrededor de un eje de masa despreciable
de 4 cm de diámetro, en el que se encuentra enrollado un hilo
del que pende un cuerpo de 200 g que al descender hace girar el sistema,
calcular: 1) El espacio recorrido por el cuerpo a los 10 s de iniciado
el movimiento. 2) Su velocidad en ese instante y la de un punto de la
periferia de la rueda. 3) Quitando la masa y suponiendo que la rueda
gire con la velocidad adquirida, calcular la fuerza tangencial constante
aplicada a la periferia de la rueda capaz de detenerla en 30 s y el número
de vueltas que da la rueda hasta detenerse.
82. La garganta de una polea de 5 cm de radio lleva enrollada una
cuerda de la cual pende un peso de 20 g, siendo de 2 × 10 – 5 kg · m 2 el
momento de inercia de la polea. Se pide calcular: 1) La aceleración lineal
del peso de 20 g. 2) La energía cinética adquirida por el sistema al
cabo de 3 s de empezar a moverse. 3) La fuerza que tendrá que desarrollar
un freno sobre la periferia de la polea para parar el sistema en 1 s,
empezando a actuar dicho freno al transcurrir el tiempo citado en 2)
83. A la garganta de una polea fija, cilíndrica y maciza, de 5 cm de
radio y de 2 kg de masa, enrollamos un cordón de masa despreciable al
que se le sujeta un cuerpo de 1 kg que se encuentra apoyado en un plano
inclinado de 30° con la horizontal, como se indica en la figura. Si el
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,2, calcular:
1) La velocidad del cuerpo cuando haya descendido 50 cm a lo largo
del plano. 2) La aceleración con que cae el cuerpo y la aceleración angular
de la polea.