Fisica General Burbano

ECUACIÓN DE ONDAS 361
También, se demuestra, que la velocidad de las ondas transversales que se producen en el
agua, y siempre que la longitud de onda sea menor que la profundidad, es:
g l 2ps
c = +
2p
lr
(6)
en la que g es la aceleración de la gravedad y s la constante de tensión superficial. El término
2ps/lr es despreciable cuando l > 10 cm, y si l < 10 cm entonces el término despreciable es
gl/2p.
XVII – 6. Velocidad de propagación de las ondas planas de presión longitudinales
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Para el cálculo de la velocidad de propagación de una perturbación longitudinal en el interior
de un fluido, supondremos a éste encerrado en el interior de un tubo indefinido por un lado y cerrado
por un pistón por el otro (Fig. XVII-8). En el equilibrio el fluido está sometido a una presión
p, tiene una densidad que llamaremos r y se encuentra a temperatura constante; en estas condiciones
provocamos una presión adicional ∆p, moviendo el pistón hacia la derecha con una velocidad
v; transcurrido un tiempo t, el pistón habrá recorrido una distancia vt y la masa del fluido
puesta en movimiento será: M = ctAr, en la que A es la sección del tubo. La presión del fluido,
en ese tiempo, habrá aumentado en ∆p, y teniendo en cuenta la ley de compresibilidad (ver elasticidad,
párrafo XIII-4), podemos poner:
entonces la fuerza neta que actúa sobre el fluido:
teniendo en cuenta el valor de la masa, igualando impulso y momento lineal:
En el caso de un gas, la propagación de una onda longitudinal, como es el sonido, se verifica
por medio de compresiones y dilataciones adiabáticas que cumplen la condición: pV g = cte, siendo
p = presión, V = volumen y g = c p
/c v
(calores específicos molares a presión y a volumen constante,
respectivamente). Tomando logaritmos neperianos y diferenciando, resulta:
y, por tanto, el módulo de compresibilidad adiabático es:
sustituyendo en (7) resulta:
∆
∆ p =− B v = B Avt = B v v Act c
A ∆ p = B v c A
B v c At ct A v c B
= r ⇒ =
r
dp dV
ln p + g ln V = cte ⇒ + g = 0
p V
dp
B =− = gp
dV/
V
gp
c = =
r
en donde se ha tenido en cuenta le ecuación de los gases ideales, pV = nRT ⇒ p = rRT/M
(r = densidad del gas, M = masa molecular).
Si la propagación se realiza en una barra elástica de densidad r, por un razonamiento análogo
obtenemos para velocidad de propagación de la perturbación longitudinal en ella:
en la que E es el módulo de Young.
Para el caso de la propagación de una perturbación longitudinal en un resorte (Fig. XVII-5), se
calcula que:
c
c =
E
r
Kl
=
0
m
gRT
M
(7)
Fig. XVII-8.– Velocidad de propagación de una onda longitudinal
en un fluido.
donde K es la constante elástica del resorte, l 0
su longitud natural y m su densidad lineal de masa.
PROBLEMAS: 15al 26.