Fisica General Burbano

490 EL CAMPO MAGNÉTICO
un solenoide lo suficientemente largo comparado con su radio, exceptuando su aplicación a puntos
próximos a sus extremos.
Un solenoide recto e indefinido lo podemos considerar como un solenoide cerrado de radio infinito,
pudiendo aplicar la fórmula del valor de la inducción en el interior de un solenoide recto e
indefinido a cualquier solenoide cerrado y su valor vendrá dado por la fórmula anterior. En este
caso, l será la longitud media del solenoide (línea de puntos de la Fig. XXI-43). Podremos decir en
consecuencia: El valor de la inducción B, en el interior de un solenoide cerrado es independiente
de la forma del solenoide y depende tan sólo la intensidad de la corriente, del número de espiras
en cada unidad de longitud (n/l) y (como se verá más adelante) del medio que rellena al solenoide
(m).
PROBLEMAS: 44y 45.
D) PROPIEDADES GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO. LEY DE AMPÈRE.
XXI – 24. Introducción
La aplicación de la ley de Biot y Savart para el cálculo de los campos magnéticos, al igual que
nos ocurría en Electrostática para la ley de Coulomb, nos conduce muy a menudo a dificultades
matemáticas muy complicadas, no solamente por la existencia dentro de la integral del inverso del
cuadrado de la distancia, sino también por la presencia del producto vectorial en el numerador de
esta ley. Al igual que se hacía en Electrostática, vamos a resolver este problema, tratando de dar
una solución menos complicada, calculando las características fundamentales de todo campo vectorial,
es decir, los valores microscópicos del campo: la divergencia y el rotacional en cada punto, o
bien, magnitudes finitas como son el valor de la integral de superficie de la inducción a través de
una superficie cerrada, o flujo a través de una superficie, y el valor de la integral curvilínea del
campo a lo largo de una línea cerrada, o circulación. Estas cantidades nos van a proporcionar métodos
menos complicados que los empleados anteriormente en la resolución de algunos problemas
que ya hemos visto, y nos resuelven otros muchos más.
XXI – 25. Segunda ecuación de Maxwell.
Recordemos que para el campo electrostático se obtenía que el flujo a través de una superficie
cerrada era igual a la carga neta encerrada en ella dividido por el coeficiente dieléctrico:
Σ q
f = zE
i
? d A =
e
consecuencia inmediata de ésta era que: div E = r/e 0
expresión local (en un punto) del Teorema
de Gauss; esta ecuación nos permitía caracterizar aquellos puntos del campo vectorial electrostático
en que éste, valga la expresión, se crea o se destruye; es decir: clasifica los «manantiales» y «sumideros»
del campo.
El origen del campo magnético está en las corrientes eléctricas (esta afirmación es experimental,
no se ha encontrado un campo magnético que no pueda describirse en función de una distribución
de corriente) y por tanto no existen polos magnéticos aislados, es decir, las líneas del campo
son siempre cerradas* (a diferencia de las líneas del campo electrostático que «nacen» en las
cargas positivas, «fuentes», y «mueren» en las negativas, «sumideros») y por lo tanto:
z
B? d A = 0
A
a la que denominaremos LEY DE GAUSS PARA CAMPOS MAGNÉTICOS, de la que deducimos:
z z
B? dA = div B dv = 0 ⇒ div B = 0
A
V
A
2ª ECUACIÓN DE MAXWELL
El hecho experimental de que div B = 0 está de acuerdo con la ley de Biot y Savart, que en
nuestra exposición hemos tomado como empírica. En efecto, si calculamos la divergencia en un
punto de la inducción magnética creada por una distribución de corrientes totalmente general, llegamos
a demostrar que es siempre nula. La demostración analítica la omitimos por ser algo complicada
y no aportar ninguna idea nueva dentro del alcance de este libro. (En el problema 46 de este
capítulo proponemos una confirmación a esta ley para un caso particular relativamente sencillo).
La ley de Gauss para el campo magnético tampoco nos proporciona métodos sencillos para el
cálculo de B, por consiguiente, busquemos otra alternativa que nos proporcione un procedimiento
más fácil.
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* El lector puede comprobar en los casos anteriores que hemos estudiado que las líneas de campo son siempre cerradas,
no tienen principio ni fin.