Fisica General Burbano

PROBLEMAS 441
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30. Dos condensadores de 3 y 4 µF se conectan en paralelo y se
cargan a una tensión de 12 V. ¿Qué diferencia de potencial hará falta
entre los condensadores conectados en serie, para que almacenen la
misma energía que poseen los dos condensadores cargados y conectados
como hemos indicado?
31. Tenemos n condensadores idénticos que se conectan a una
fuente de alimentación. ¿Almacenarán más energía si se conectan en serie
o en paralelo?
32. Un condensador plano consta de dos placas metálicas circulares
de 5 cm de radio, y separadas 1 cm; les aplicamos una diferencia de
potencial de 200 V. Hallar: 1) Su capacidad. 2) La densidad superficial
de carga que poseen las armaduras. 3) El campo eléctrico entre sus placas.
4) La energía por unidad de volumen entre las placas. 5) La
energía total almacenada en el condensador.
33. La superficie de cada placa de un condensador plano paralelo
es de 1 cm 2 y sus láminas están separadas 1 mm; sabiendo que el potencial
de ruptura del aire es de k = 3 MV/m, determinar el potencial, la
carga y la energía máximos que pueden tener.
34. Si el potencial de ruptura del aire es de k = 3 kV/mm, ¿cuál es
la capacidad máxima que se puede obtener en un volumen de 10 × 12 ×
14 cm con aire en su interior y con un potencial de servicio de 500 V?
35. Un condensador esférico está compuesto por dos esferas
concéntricas, la interior de radio r A
, y la exterior (hueca) de radio interior
r B
. Determinar su capacidad.
36. La esfera interior de un condensador esférico es de radio r A
,
tiene una carga + Q; la exterior (hueca), de radio interior r B
, posee una
carga – Q. Determinar la expresión de la energía almacenada entre sus
placas.
37. Las líneas de transmisión, empleadas para el transporte de la
corriente eléctrica a distancia, tienen su capacidad distribuida de manera
continua y es un factor importante en cualquier fenómeno eléctrico que
se produzca. Los cables de transmisión son generalmente de dos tipos:
coaxiales y paralelos. Determinar una expresión de la capacidad por
unidad de longitud: 1) De los cables coaxiales (capacidad de un condensador
cilíndrico). 2) De los cables paralelos suponiendo que la distancia
entre ellos es muchísimo mayor que el radio de los hilos que lo
forman.
38. Una balanza de brazos iguales está en equilibrio. Uno de sus
dos platillos tiene una superficie de 200 cm 2 y está situado 1 cm por encima
de una lámina metálica horizontal unida a tierra. Entre el platillo y
la lámina se establece una diferencia de potencial de 100 V. Calcular:
1) La capacidad del condensador plano. 2) Los gramos que hay que cargar
en el otro platillo para restablecer el equilibrio perdido. 3) La carga
eléctrica que adquiere el platillo.
39. A un condensador plano, cuyas placas tienen una superficie A
y se encuentran separadas una distancia d, se le carga a una tensión V;
se le desconecta de la fuente de alimentación y sin descargar se separan
las placas hasta una distancia 2d. Hallar: 1) La nueva diferencia de potencial.
2) La nueva energía almacenada. 3) El trabajo que hemos desarrollado
con la fuerza externa para producir tal separación con un movimiento
muy lento. 4) Demostrar que el trabajo realizado es igual al
aumento de la energía potencial almacenada en el condensador.
40. Cargamos las placas fijas de un condensador plano de áreas A
y separación d, con densidades superficiales + s y – s. Desconectamos el
condensador de la fuente de alimentación y, sin descargarlo, dejamos libre
una de ellas. Si es M la masa de la placa libre, calcular el tiempo que
tardan en chocar (considerar únicamente la fuerza eléctrica).
C) DIELÉCTRICOS. POLARIZACIÓN
41. La molécula de agua puede representarse, como un triángulo
isósceles en el que se colocan dos electrones con carga – 2e (electrones
orbitales del oxígeno), en el vértice que une los lados iguales, que forman
un ángulo de 105°, y una carga positiva +e en cada uno de los
otros dos vértices (correspondientes a cada uno de los núcleos del hidrógeno).
Siendo las longitudes de los lados iguales del triángulo 1 Å, determinar
el momento dipolar de la molécula de agua.
42. Determinar el momento dipolar resultante de la estructura rómbica
y rígida de la figura.
43. Cada una de las armaduras de un condensador plano tiene
una superficie de 200 cm 2 ; el dieléctrico, que llena el espacio entre sus
armaduras, es mica, con un espesor de 2 mm y una constante dieléctrica
e′ =5. Calcular: 1) La capacidad del condensador. 2) La carga de cada
armadura cuando la tensión entre ambas sea de 1 000 V. 3) La intensidad
del campo eléctrico entre las armaduras.
44. Un condensador esférico está constituido por dos esferas metálicas
concéntricas de radios r = 3 cm y R = 8 cm (radio interno de la superficie
esférica hueca). Entre las armaduras existe una sustancia de constante
dieléctrica 5. Calcular: 1) La capacidad del condensador. 2) Carga que
adquiere al conectar sus armaduras a una tensión de 1 000 V. 3) Energía
del condensador así cargado.
45. 1) La superficie de las armaduras de un condensador plano es
de 100 cm 2 , y su distancia, de 3 mm. Se carga uniendo una de las armaduras
al suelo y la otra a una tensión de 2 000 V. ¿Cuál es la carga
del condensador? 2) de desconecta de la tensión de carga, y sin descargar
el condensador se llena el espacio entre ambas armaduras con una sustancia
de constante dieléctrica 5. ¿Cuál es la nueva capacidad del condensador?
¿Cuál es la diferencia de potencial, entre ambas armaduras, en este
segundo caso?
46. Un condensador está formado por dos láminas paralelas de
150 cm 2 de superficie cada una y separadas entre sí 2 mm. Se carga el
condensador con una diferencia de potencial de 1 kV. Se pide: 1) La
carga del condensador y energía almacenada. 2) Si una vez cargado y
aislado de la tensión de carga se llena el espacio entre las armaduras
con una sustancia de constante dieléctrica 3, ¿cuál es la nueva capacidad
del condensador? 3) En las condiciones de la pregunta 2, ¿cuál es
la nueva diferencia de potencial entre las armaduras?, ¿cuál es su nueva
energía?
47. Disponemos de 16 láminas de aluminio y 15 de vidrio, siendo
la superficie de las mismas de 15 × 30 cm 2 ; el espesor de las de vidrio es
de 1 mm y la constante dieléctrica de este último 5. Calcular: 1) La capacidad
y carga adquirida por el condensador formado por dos láminas
de aluminio y una de vidrio intercalada entre aquéllas, cuando se les somete
a una tensión de 1 kV. 2) La capacidad del sistema formado por
las 15 láminas de vidrio intercaladas entre las 16 de aluminio, en las que
las pares e impares de aluminio se han conectado entre sí, respectivamente.
3) Carga y diferencia de potencial correspondiente a cada condensador
unitario, cuando las conexiones generales del sistema anterior
se someten a la tensión de 1 000 V.
48. Dos condensadores de aire de 1,5 y 3 µF se conectan en serie
a una fuente de alimentación que les proporciona una tensión de 50 V.
Los desconectamos de la fuente y sin descargarlos los llenamos con
dieléctricos de permitividad relativa 3 y 5 respectivamente. ¿Cuáles son
las diferencias de potencial finales entre las armaduras de cada uno?
49. Se quiere construir un condensador plano de 100 pF de capacidad
que soporte una tensión máxima de 30 kV. Disponemos para ello
de placas metálicas y de dieléctrico de permitividad relativa 3 y de rigidez
k = 30 MV/m. ¿Cuál debe ser el área mínima de las placas del condensador?
50. Un condensador de aire, de láminas plano paralelas y de 1 pF
de capacidad, se conecta a una batería que le proporciona una tensión
de 12 V; sin desconectarlo, se introduce una placa de mica (e ′=5) llenando
el espacio entre sus armaduras. Determínese la carga que fluirá
de la batería al condensador.
51. En la figura, las placas tienen una superficie de 1 cm 2 , la plancha
de dieléctrico es de e′ =2, la capacidad del condensador es 1 pF y la
batería proporciona una tensión de 12 V. Calcular la densidad superficial
de carga sobre el dieléctrico.
Problema XIX-42.
Problema XIX-51.
52. Entre las armaduras de un condensador plano de 50 cm 2 de
área, existe una distancia de 10 mm. Cargamos el condensador, con aire
entre sus armaduras, a una tensión de 100 V; desconectamos de la fuente
de alimentación y sin descargarlo introducimos una placa de dieléctrico
de e′=5 y de espesor 3 mm. Calcular: 1) La capacidad del condensador
antes de introducir el dieléctrico. 2) La carga libre de las placas
del condensador. 3) El campo eléctrico entre las placas en el espacio no
ocupado por el dieléctrico. 4) El campo eléctrico en el dieléctrico. 5) La
diferencia de potencial entre las placas del condensador. 6) La capaci-