Fisica General Burbano

MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
z z z
v
zt
t
t
dv = atdt ⇒ v − v0 = atdt ⇒ v = v0
+ atdt
t0
t
t
v0 0 0
Siguiendo el mismo proceso, teniendo en cuenta que v = ds/dt tenemos:
z
s
t
t
t
ds = vdt ⇒ ds = vdt ⇒ s − s0 = vdt ⇒ s = s0
+ vdt
s0 t0
t0 t0
z z z
que constituye la ley horaria del movimiento. Hay que resaltar que este proceso sólo se puede
completar si se conocen las condiciones iniciales, es decir, v 0
y s 0
de v y s en t 0
. Este tiempo t 0
no
tiene por qué ser necesariamente el origen de tiempos t = 0, el problema se resuelve de la misma
forma para cualquier valor de t 0
, en cuyo caso v 0
y s 0
representarán valores en dicho instante.
Obsérvese, que la resolución de la integral nos da distancias al origen contadas sobre la trayectoria
y no el camino recorrido sobre ésta. Ambas medidas son completamente distintas cuando en
el movimiento cambia el sentido de la velocidad. Para obtener el camino sobre la trayectoria, realizaremos
la integración para pequeñas etapas, cambiando el signo de la integral cada vez que el
móvil cambia de sentido por adquirir velocidad nula. Así, si en los instantes t 1
, t 2
, t 3
(comprendidos
entre t 0
y t) el móvil cambia de sentido, por adquirir v = 0 en cada uno de ellos, el camino sobre la
trayectoria es:
s = v dt + v dt + v dt + v dt
T
z z z z
es decir, suma de los valores absolutos de los sucesivos recorridos.
PROBLEMAS: 19al 30.
t1
t0
t2
t1
IV – 5. Generalización al espacio tridimensional de la descripción del movimiento
curvilíneo plano para las componentes tangencial y normal
El PLANO OSCULADOR se define en el espacio tridimensional como el que contiene al círculo osculador,
analizado de la misma forma que lo hemos hecho en el plano, es decir: se toma un punto
P de la curva trayectoria y otros dos puntos muy próximos a él, uno a cada lado, cuando esos dos
puntos se hacen tender a P, el plano que los contiene, en el límite, es el plano osculador; el movimiento
puede considerarse que instantáneamente ocurre en este plano, que contiene al centro de
curvatura C, a r, y a los vectores v, a n
y a t
. Todas las fórmulas escritas para el plano en el párrafo
anterior, son aplicables al espacio, en su caso habrá que tener en cuenta la coordenada z = z(t).
PROBLEMAS: 31al 36.
IV – 6. Clasificación de los movimientos de una partícula atendiendo a los valores
de las componentes intrínsecas del vector aceleración
IV – 7. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas polares
Otra manera de analizar el movimiento plano de una partícula es la utilización de las coordenadas
polares (ver párrafo II-32). Supongamos que un punto P describe una trayectoria determia
n
RECTILÍNEO
2
( a = v / r ⇒ r= ∞)
n
= 0
MOVIMIENTO
an
≠ 0
MOVIMIENTO EN
TRAYECTORIA CURVA
( r ≠∞)
a
a
t
t
= 0:
≠ 0
r = cte
MOVIMIENTO
CIRCULAR
r ≠ cte
CURVILÍNEO
t3
t2
t
t3
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
( a = dv/ at ⇒ v = cte)
a
a
a
a
t
t
t
t
= cte:
≠ cte:
= 0:
≠ 0:
t
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO
( a = a = cte)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO VARIADO
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
( v = cte, a = cte)
a
a
t
t
= cte:
≠ cte:
Denominaciones análogas al circular
n
t
MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA 73
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
( a ≠ cte)
MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO
( a ≠ cte)
n
n
Fig. IV-9.– Los vectores v y a, el radio
de curvatura r y el centro del círculo
osculador pertenecen al plano
osculador.
→
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