Fisica General Burbano

PROBLEMAS 183
que junto con el valor de Q si el choque es parcialmente elástico, o la conservación
de la energía cinética en el caso del choque elástico, no nos permiten
conocer las cuatro incógnitas que nos aparecen en el problema; para
resolverlo mediremos una de las incógnitas, por ejemplo j 1
.*
Otro caso de particular interés, es el clásico problema de la bola de billar
cuando choca oblicuamente en la banda de la mesa. Supondremos el choque
perfectamente elástico. Si la velocidad antes del choque es v 1
y después
del choque es v 2
(Fig. VIII-13), podemos poner:
v 1
= v 1
cos j 1
i – v 1
sen j 1
j
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v 2
= v 2
cos j 2
i + v 2
sen j 2
j
la conservación de p implica la constancia de la componente X de la velocidad;
y de lo visto en el apartado B del párrafo VIII-17, se deduce que la
componente Y de la velocidad invierte su sentido, permaneciendo constante
su módulo, es decir:
v1x
= v2x
v1 cos j1 = v2 cos j2
⇒
v =−v
v sen j = v sen j
1y
2y
1 1 2 2
y por ser v 1
= v 2
, se verifica que j 1
y j 2
son iguales en «valor absoluto», y de la Fig. VIII-13 se obtiene:
i$ = r$
«Cuando un cuerpo choca elástica y oblicuamente con otro, en reposo y de masa mucho
mayor que la suya, sale con la misma velocidad que tenía antes del choque, cumpliéndose
que el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales».
PROBLEMAS: 67al 72.
A) LAS LEYES DE NEWTON EN LOS SISTEMAS DE
PARTÍCULAS
1. En el cañón sin retroceso de 70 mm la masa del proyectil con su
espoleta es de 7 kg y la velocidad del mismo a la salida del cañón es
200 m/s. Calcular la masa de los gases producidos en la combustión de
la carga de proyección, teniendo en cuenta que la velocidad de salida
de los mismos es de 700 m /s.
2. Un cañón de masa M apoyado en una superficie horizontal dispara
proyectiles de masa m con velocidad v. Determinar la velocidad de
retroceso del cañón inmediatamente después del disparo: 1) Cuando
efectúa un tiro horizontal. 2) Cuando efectúa un disparo con un ángulo
de inclinación j con la horizontal.
3. Un cañón está montado sobre una plataforma y unido a ella
como se indica en la figura; toda la carga del conjunto, incluida la plataforma,
es de 5 t y se mueve a lo largo de unos raíles a una velocidad de
54 km /h. El cañón, cuya ánima forma un ángulo de 60° con la horizontal,
dispara un proyectil de 100 kg con una velocidad de 300 m /s con
respecto a un observador que se mueve con él, y en la misma dirección
y sentido del movimiento del conjunto. Calcúlese: 1) Velociedad del conjunto
inmediatamente después del diparo. 2) Velocidad que tendría que
llevar el conjunto para que se pare inmediatamente después del disparo.
Fig. VIII-12.– Choque en dos dimensiones.
* En dos dimensiones, el coeficiente de restitución se define de forma análoga a la vista, pero considerando las componentes de las velocidades paralelas a la línea de choque,
siendo ésta la normal común a las superficies de los cuerpos en el punto de contacto.
Problema VIII-3.
Problema VIII-10.
PROBLEMAS
Fig. VIII-13.– Choque elástico oblicuo.
La masa de la mesa se supone
enormemente mayor que la masa de
la bola
4. Un avión que con su carga pesa 4 t vuela horizontalmente a la
velocidad de 300 m /s y lanza horizontalmente un cohete de 100 kg a
una velocidad de 800 m /s medidos por el piloto. ¿Cuál es su velocidad
inmediatamente después del lanzamiento?
5. Un nadador de 80 kg se lanza horizontalmente a un embalse de
agua en reposo, con una velocidad de 15 m /s desde una barca parada
que pesa 150 kg. La resistencia al avance de la barca que ofrece el agua
es directamente proporcional a su velocidad en cada instante. Calcúlese
la velocidad de la barca 15 s después de lanzarse el nadador. La constante
de proporcionalidad vale 5 kg /s.
6. Determinar la posición del CM de tres partículas de masas m, 2m
y 3m que se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de
lado l.
7. La masa de la Luna es 0,012 la masa de la Tierra; el radio de la
Luna es 0,27 el radio de la Tierra; y la distancia media entre sus centros
es 60,3 radios terrestres. Calcular: 1) La situación del centro de masas
del sistema Tierra-Luna. 2) El valor de la gravedad en la superficie lunar.
8. El centro de masas del sistema formado por la Tierra y la Luna
dista 379 440 km del centro de la Luna. Sabiendo que la distancia
Luna-Tierra es de 384 000 km calcular a partir de estos datos cuántas
veces mayor es la masa de la Tierra que la de la Luna.
9. Consideremos tres partículas de masas m 1
= 2 kg, m 2
= 4 kg y m 3
= 6 kg, que se encuentran en un momento determinado en los puntos A
(1, 2, 3) m, B ( 2, – 1, – 4) m y C (0, 3, 1) m respectivamente; si sobre
cada una de ellas actúan las fuerzas externas: F 1
= 3 i – 2 j N,
F 2
= 3 j + 2 k N y F 3
= 3 i – 4 j N; determinar: 1) La posición del centro
de masas en el instante considerado. 2) La aceleración en ese instante
del centro de masas.
10. Un sistema está formado por 3 esferas de 1 kg, 2 kg y 3 kg de
masa, unidas por medio de barras rígidas de masa despreciable tal y
como se indica en la figura. En el momento t = 0 el sistema está en reposo
y comienzan a actuar dos fuerzas que respecto de un sistema inercial
de referencia toman el valor F 1
= 10i –3j N y F 2
= – 5i + 4j N sobre
las bolas de 1 kg y 2 kg. Calcular la velocidad de CM del sistema en
el instante t = 3 s.