Fisica General Burbano

CAPÍTULO VII
TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
VII – 1. Trabajo. Unidades
A) TRABAJO, POTENCIA, ENERGÍA
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En nuestro lenguaje diario llamamos «trabajo» a la realización de un esfuerzo físico o intelectual
que efectúa el obrero, médico, estudiante, ... etc. En Física el concepto de trabajo es algo diferente,
será una magnitud para cuya medición utilizamos determinadas unidades, y lo denominamos
TRABAJO MECÁNICO. Decimos que se realiza un trabajo mecánico si al aplicar una fuerza a un
cuerpo éste se mueve recorriendo una distancia, el trabajo efectuado será mayor cuanto mayor
sea la fuerza aplicada y el camino recorrido. Así por ejemplo, al elevar una piedra con las manos,
el trabajo mecánico es realizado por la fuerza muscular de los brazos y será mayor cuanto mayor
sea el peso de la piedra y más alto la levantemos; para el caso de una máquina que desplaza objetos,
necesitará más combustible cuanto más grande sea la fuerza que aplique a estos y mayor sea
el desplazamiento en el transporte. Éstos y muchos otros ejemplos, sugieren la generación de una
magnitud (definir) que nos relacione la fuerza que aplicamos a un cuerpo y la distancia que éste
recorre. Si al aplicar una fuerza no hay movimiento, no se realiza trabajo mecánico (Ej. al sujetar
un cuerpo con las manos, aunque realizamos una fuerza muscular, si no lo movemos no realizamos
trabajo mecánico). En adelante y para simplificar, al hablar de trabajo mecánico, lo denominaremos
simplemente trabajo.
Esta magnitud, que vamos a cuantificar por definición, es de gran importancia en toda la Física
y en principio nos va a resolver numerosos problemas que nos plantea la Dinámica. Consideremos
una partícula P que se mueve por su trayectoria curva C bajo la acción de una fuerza F (Fig.
VII-1); en un tiempo elemental dt la posición de la partícula pasa de r a r + dr, donde dr es el
vector desplazamiento.
«Llamaremos TRABAJO elemental dW realizado por la fuerza F en un desplazamiento d r, al
producto escalar de la fuerza por el desplazamiento”.
dW = F ? dr
= F dr cos j
en la que j es el ángulo entre la dirección de F y el desplazamiento dr. El trabajo es una magnitud
escalar (determinada por el número que expresa su medida), por lo que podemos obtener el trabajo
realizado en una sucesión de desplazamientos infinitesimales mediante la suma algebraica de
los trabajos elementales; así, si la partícula P se desplaza de la posición 1 a la 2 de la Fig. VII-1, el
trabajo realizado por F en un desplazamiento finito es:
W =zF ? dr
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para realizar esta integral, tendremos que conocer el valor de F en cada punto de su trayectoria, es
decir F (r) o F(x, y, z), así como la ecuación de la trayectoria seguida por la partícula. La integral
se llama curvilínea ya que la integración se lleva a cabo a lo largo de la trayectoria curva C, limitada
por dos puntos sobre ella (1 → 2), en los distintos puntos de ésta los desplazamientos elementales
tangenciales dr son diferentes en su sentido. La notación que empleamos es:
W =zF ? dr
C
Al representar gráficamente la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento,
F cos j, frente al propio desplazamiento, obtenemos una curva, como por ejemplo la 1, 2 de la
Fig. VII-2. Tomemos espacios tan pequeños, Dr 1
, Dr 2
, Dr 3
, etc., que en ellos el producto F cos j,
se pueda suponer constante. Las áreas de los pequeños rectángulos de la figura equivalen a los
trabajos a lo largo de Dr 1
, Dr 2
, etc.; si hacemos tender Dr 1
, Dr 2
, hacia cero, las áreas de los rectángulos
tienden a las de los trapecios (con un lado curvilíneo) cuyos lados son las ordenadas, el incremento
de r (Dr 1
) y el trocito de curva (1 – 1′). En el límite tales áreas (rectángulos y trapecios)
se identifican; el área encerrada por la curva, las ordenadas extremas y el eje de abscisas, repre-
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Fig. VII-1.– Definición de Trabajo.
Fig. VII-2.– Representación gráfica
del trabajo.