Fisica General Burbano

ENERGÍA MAGNÉTICA. DESCARGA OSCILANTE DE UN CONDENSADOR 523
Para obtener corrientes oscilantes en un circuito será necesario que la raíz de la ecuación anterior
sea real, es decir:
2
1 R
≥ ⇒ R ≤ 2
2
CL 4 L
L
C
Si suponemos que el circuito no tiene resistencia (R = 0):
2
d Q 1
+
dt LC Q = 0
2
ecuación análoga a la del oscilador armónico (párrafo VI-8), cuya solución, escogiendo convenientemente
el origen del tiempo, se podrá escribir:
Q = Q0 cos 2 pnt
y por tanto:
1 1
n = ⇒ T = 2 p
2 p LC
L C
Fig. XXII-27.– Variaciones de la carga
del condensador y de la intensidad
de corriente con el tiempo en el
circuito CL.
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a este valor se le llama «FRECUENCIA PROPIA DEL CIRCUITO» (idéntica a la fórmula de la frecuencia de
las corrientes alternas en el fenómeno de «resonancia», como se verá en este mismo capítulo).
La carga de una de las armaduras pasa del valor máximo Q 0
(cuando cos 2pnt = 1) o amplitud
de la carga, a – Q 0
, de forma periódica, siendo el período el tiempo transcurrido desde que la
armadura tiene una cierta carga hasta volver a obtenerla idéntica y con las mismas características
de variación.
La intensidad de la corriente varía, asimismo, según una función armónica:
dQ
I =− = Q0 2pnsen
2pnt = I0
sen 2pnt
dt
variando la intensidad de su valor máximo I 0
= Q 0
2pn (amplitud de la intensidad) a – I 0
, provocándose
en el circuito corrientes oscilantes. La representación gráfica de las variaciones de carga
del condensador e intensidad de la corriente oscilante viene expresada en la Fig. XXII-27.
PROBLEMAS: 44al 51.
XXII – 13. Transformaciones de la energía en la descarga oscilante de un
condensador
Supongamos un condensador cargado asociado a una autoinducción sin resistencia; cuando el
circuito está abierto no circula corriente por él y existe tan sólo el campo eléctrico, que lo consideramos
localizado entre las armaduras del condensador, y cuya energía es en todo su volumen (v c
):
U v C 2
= e E 2
(Fig. XXII-28 a, y punto 1 del gráfico XXII-27).
Al descargarse el condensador a través de la autoinducción el solenoide crea un campo
magnético creciente, cuya energía ha sido lograda a costa de la del campo eléctrico; si llamamos
E′, B′ y v s
al nuevo campo eléctrico, a la inducción magnética en el interior del solenoide y al volumen
de éste y si suponemos que el campo magnético, se limita al interior del solenoide, el principio
de conservación de la energía exige:
U v C 2 vS
2
= e E′ + B′
2 2 m
(Fig. XXII-28-b, y punto 2 del gráfico XXII-27).
Al quedar descargado el condensador la energía del campo eléctrico se anula, y es máximo el
campo magnético en el solenoide:
vS
2
U = B 2 m
(Fig. XXII-28-c, y punto 3 del gráfico XXII-27).
La armadura derecha, antes negativa, se va cargando positivamente (Fig. XXII-28-d, y punto 4
del gráfico XXII-27), surgiendo en el condensador un campo eléctrico creciente en sentido contrario
al anterior y disminuyendo el campo magnético en el interior del solenoide, cumpliéndose que
la suma de sus energías es constante; el fenómeno continúa hasta anularse el campo magnético y
quedar el condensador cargado como lo estaba inicialmente pero con cargas contrarias a las primitivas
(Fig. XXII-28-e, y punto 5 del gráfico XXII-27). Las sucesivas etapas de la nueva descarga,
ahora en sentido contrario a las anteriores, son iguales a las descritas.
Fig. XXII-28.– Campos eléctrico y
magnético en la descarga de un condensador.