Fisica General Burbano

MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
PROBLEMAS 115
Problema V-91.
Problema V-92.
Problema V-96.
Problema V-101.
92. Una partícula de masa m = 1 kg se mueve en el eje OX de forma
que en el instante t = 0, es x 0 = 1 m y v 0 = 2 m/s, acercándose a
O. La partícula es repelida por O con una fuerza dada por F = mx (ver
Fig.), siendo x = OP, y P la posición en cualquier instante t de su trayectoria.
Determinar: 1) El tiempo que tarda en pasar por el origen de espacios
O y la velocidad en ese momento. 2) El impulso sobre la partícula
entre los instantes en que x = 0 y x P = –1 m.
93. En una mesa lisa, una masa M está en reposo a distancia l/4
de un clavo C al que está atada mediante una cuerda de longitud l,
como se muestra en la figura. Se le imprime a M una velocidad v 0 en dirección
perpendicular a la que forma incialmente con el clavo. 1) Calcular
el impulso que la cuerda ejerce sobre M al tensarse. 2) Calcular la
velocidad de M después de tensarse la cuerda.
99. El piloto de un avión se lanza en picado a la velocidad de
400 km/h y termina su descenso describiendo, a aquella velocidad, un
arco de circunferencia situado en el plano vertical. ¿Cuál será el mínimo
radio de esa circunferencia para que la aceleración en el punto más bajo
no exceda de 7 g? ¿Cuál será entonces el peso aparente del aviador en
el punto más bajo de la trayectoria?
100. Calcúlese el ángulo de inclinación con la horizontal con que
tiene que colocar un piloto su avión para virar horizontalmente con un
radio de 1 km a una velocidad de 360 km/h.
101. Un péndulo simple consiste en una pequeña bola (una partícula)
suspendida de un hilo inextensible y sin peso apreciable. En la situación
de la Fig. se corta la cuerda horizontal; determinar la razón entre
la tensión T a de la cuerda del péndulo antes de cortarla y la tensión T d
de la misma inmediatamente después de su corte.
102. El objeto muy pequeño de la Fig., gira con velocidad angular
constante, y no resbala por la parte interior de un cono de semiángulo j,
encontrándose a una distancia R del eje de giro, y el rozamiento es despreciable.
Determinar el valor que debe tener la frecuencia del movimiento
circular para que ésto ocurra.
103. Hacemos girar a un cuerpo de 5 kg de masa atado a una
cuerda de 1 de longitud con una frecuencia de 1 Hz. Calcular la distancia
desde el punto fijo al plano horizontal en el que se mueve el cuerpo
con movimiento circular y la tensión T de la cuerda.
104. Una partícula atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira
como un «péndulo cónico» como muestra la figura. Calcular el número
de vueltas por segundo que tiene que dar para que j = 60°.
Problema V-93.
Problema V-94.
C) MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES
Problema V-102.
Problema V-104.
94. Dos bloques de masas 2 y 1 kg, unidos entre sí y a un punto fijo
O, describen un movimiento circular con velocidad angular constante de
4p rad/s, en un plano horizontal sin rozamiento, como se indica en la Fig.
Considerando a las cuerdas inextensibles y sin peso; calcular las tensiones
de cada una de ellas.
95. En un plano vertical damos vueltas a una cuerda de 1 m de
longitud en cuyo extremo tenemos atado un cubo con agua. ¿Qué mínima
velocidad tiene que tener el cubo para que el agua no se vierta
cuando está el cubo con la boca hacia el suelo?
96. La TVE comentó que el piloto de un «fórmula 1» quiso probar
el motor de su «bólido» en ingravidez, para conseguirlo lo introdujo en el
interior de un reactor de transporte. Supongamos que vuela a 970 km/h
y a una altitud de unos 10 km, en cuyo lugar g = 9,8 m/s 2 ; para conseguir
su propósito el avión ejecuta un arco de circunferencia vertical tal
como se indica en la Fig. ¿Cuánto debe valer la variación del ángulo con
el tiempo w j a la que el piloto del avión debe inclinar la dirección
de vuelo para conseguir en el interior del avión la condición de ingravidez?
97. Supuesta la Tierra esférica y sin ningún relieve, calcular la velocidad
de un proyectil disparado horizontalmente en las proximidades de
la superficie terrestre, para que se «coloque en órbita», es decir, dé vueltas
en torno a la Tierra. (Se supone nula la resistencia de aire
y R 0 = 6 370 km).
98. De un hilo de longitud 50 cm vamos suspendiendo pesos cada
vez mayores, observando que el hilo se rompe al colgar un peso de 1
kp. Atamos al extremo del hilo un peso de 50 g, sujetando el otro extremo,
hacemos girar al sistema en un plano vertical. Calcular el mínimo
número de vueltas por segundo necesarias para que se rompa el hilo y
determinar la posición en que se romperá.
105. Una partícula de masa m, ensartada en un alambre rígido por
el que puede deslizar sin rozamiento, se hace girar alrededor del eje OY
con velocidad angular constante w como se indica en la Fig. Determinar
la forma que debe tener el alambre [y = f(x)] para que la partícula describa
circunferencias alrededor del eje OY.
106. Se suelta sin velocidad inicial, un pequeño objeto de masa m,
en el borde de un cuenco semicircular de radio R, como se muestra en
la Fig. En un determinado instante se encuentra en P, formando con la
horizontal un ángulo j. Determinar la velocidad angular del objeto y la
fuerza ejercida por la superficie sobre él (los rozamientos con la superficie
son despreciables).
107. La trayectoria de una partícula de 2 kg de masa está dada en
el SI y en coordenadas polares por: r = 2t 3 y q = t 2 – 3t. Determinar el
módulo de la fuerza resultante que actúa sobre la partícula cuando ha
transcurrido 1 s.