Fisica General Burbano

280 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS
terminar la altura a que se encuentra un avión cuando registra una presión
atmosférica que es inferior en 13 cm de Hg a la que hay en ese instante
en la superficie terrestre.
73. Un tubo cilíndrico graduado, de 1 m de longitud y abierto por
sus dos extremos, se introduce verticalmente hasta la mitad de su altura
en un líquido. Se tapa su extremo libre con el dedo y se saca, observando
que el líquido se vierte hasta quedar ocupando una altura de 25 cm.
Calcular con estos datos la densidad del líquido. Presión exterior = 76 cm
de mercurio.
74. En un tubo cilíndrico de 4 mm de radio, en el que el mercurio
marcaba 740 mm de altura, quedando 15 cm de cámara barométrica,
ha entrado aire, y como consecuencia ha bajado la columna a 715 mm.
Calcular: 1) El volumen de aire que ha entrado a la presión atmosférica.
2) Si se pone ahora la cámara en comunicación con un globo vacío de
litro y medio de volumen, ¿cuál es la nueva presión del aire y la altura
marcada por el mercurio?
75. Un tubo cilíndrico de sección A que tiene forma de U contiene
un líquido de densidad r y la distancia desde el nivel del líquido hasta la
boca del tubo es h 1
. Uno de sus ramales se cierra herméticamente con
un pistón que puede deslizarse sin rozamiento por el tubo; el pistón desciende
comprimiendo al aire y el líquido asciende por la otra rama una
altura h 2.
Si la presión atmosférica es H, calcular la longitud que desciende
el pistón por el tubo y su peso.
76. Un vaso cilíndrico de paredes muy finas pesa 75 g, tiene una
altura de 15 cm y un diámetro de 6 cm; se pone boca abajo sobre la superficie
del agua y lentamente se va metiendo en ella manteniéndolo
vertical. La presión atmosférica en el momento de la experiencia es de
750 mm de Hg. Determinar la profundidad mínima a que tendremos
que sumergir el vaso para que se hunda. (Despreciamos el empuje del
agua sobre las paredes y fondo del vaso, y la tensión de vapor.)
77. El tubo de un barómetro tiene 1 m de longitud por encima del
mercurio de la cubeta y 1 cm 2 de sección interior. Contiene una columna
de mercurio de 0,760 m de altura y cuya temperatura es 0°. Se introduce
en la cámara de este barómetro 1 cm 3 de aire medido en las condiciones
normales de temperatura y de presión, y sabiendo que la densidad
del aire en condiciones normales es 1,293 g/l, se piede: 1) ¿Cuál
será la densidad absoluta y relativa de la atmósfera que coronará la columna
de mercurio? 2) ¿Cuál será la altura barométrica observada?
3) ¿Cuánto habrá que introducir el tubo barométrico en la cubeta para
que la densidad del aire que contiene sea igual a la del aire exterior?
78. Un cilindro AB, de 40 cm de longitud y 10 cm 2 de sección interior
contiene un pistón de cierre hermético que puede resbalar sin rozamiento,
de espesor despreciable y de peso igual a 5 kp. Las bases del cilindro
tienen sendas llaves para comunicar con el exterior. Tomamos la
presión atmosférica igual a 1 kp/cm 2 y la masa del litro de aire bajo esta
presión igual a 1,3 g. 1) Se encuentra el pistón a la mitad del recorrido
y las llaves están abiertas. Se cierra la llave correspondiente a la base inferior,
se coloca en posición vertical y el pistón desciende. ¿Qué longitud
desciende? 2) Partiendo de la misma posición inicial, se cierran simultáneamente
las dos llaves. ¿Cuál es el desplazamiento en este caso?
3) Resuelto el primer caso, en la posición de equilibrio se inyecta aire
por la llave inferior. ¿Qué masa de aire es preciso inyectar para que el
pistón se coloque nuevamente en la mitad de la altura del cilindro?
79. Se dan cuatro emboladas de extracción al pistón de una máquina
neumática, cuyo cilindro tiene una capacidad de 2 l, siendo la
presión del aire en la vasija donde se quiere hacer el vacío de 1 atm y la
final, en este mismo recipiente, de 1/81 de atm. Se pide: 1) Calcular el
volumen de la vasija en que se hace el vacío. 2) Las masas de aire al comenzar
la extracción y al final de ella, o sea, después de las cuatro emboladas.
Densidad del aire a la temperatura de la experiencia: 0,001 293
g /cm 3 .
80. Se trata de construir un globo cuya masa, prescindiendo del
gas interior, sea de 300 kg; el gas interior es helio, cuya densidad es
0,000 196 g/cm 3 , y la del aire, 0,001 293 g/cm 3 . Calcular: 1) El mínimo
volumen del aeróstato. 2) La fuerza ascensional si tuviese un volumen
de 300 m 3 .
81. Conforme un globo asciende la densidad del aire (r a
) disminuye,
haciéndose también menor la fuerza ascensional, hasta que llega un
momento en que el aeróstato se detiene. Demostrar que la masa del globo
sin gas (M) cuando esto ocurre toma el valor: M = V ( r a
– r), siendo
V el volumen del gas que llena el globo y r la densidad de dicho gas.
82. Un globo de goma tiene de masa 10 g. Se llena de gas helio
(densidad a 1 atm: 0,18 g/l) hasta que para una presión interior de 2
atm el globo alcanza un diámetro de 40 cm. Al globo se le ata un cordel
muy largo que tiene una masa de 1,5 g/m. Si la densidad de aire es de
1,30 g/l, ¿qué altura alcanzará la parte inferior del globo?
83. Encontrar una fórmula general que nos dé la expresión de la
masa real de un cuerpo (M c
) pesado en el aire (o en el interior de cualquier
otro fluido) en función de la masa de las pesas (M p
), y de las densidades
del cuerpo (r c
), de las pesas (r p
) y del aire (r a
).
84. Supóngase que la densidad de la atmósfera varía con la altura
según la ley: r (z) = r 0
(1 – a z) donde a y r 0
son conocidas y z representa
la altura a partir de la superficie de la Tierra. Se supone, además,
que la intensidad de la gravedad, g, es constante y que la viscosidad de
la atmósfera es despreciable (fuerza de rozamiento nula): 1) Calcular en
función de z, la fuerza que actúa sobre un pequeño cuerpo de volumen
V, constante, cuya densidad es la mitad que la de la atmósfera en z = 0
(r 0
/ 2). 2) Determinar la altura z e
a la que el cuerpo podría permanecer
en equilibrio. 3) Comprobar que la energía potencial del cuerpo a una
altura z viene dada por: U (z) = (z 2 /z e
– 2z + z e
) r 0
Vg/4. 4) Si se abandona
el cuerpo sin velocidad inicial en z = 0, ¿cuál será la altura máxima
que alcanzará? 5) Calcular la frecuencia de las oscilaciones del cuerpo
en torno a la posición de equilibrio.
D) DINÁMICA DE FLUIDOS EN RÉGIMEN DE BERNOUILLI
85. Por la sección transversal de un tubo de 2 cm de diámetro fluye
en régimen de Bernouilli un gas, pasando por ella 1,02 kg de gas en 1 h.
Determínese la velocidad con que fluye el gas en el tubo. Densidad del
gas 7,5 kg/m 3 .
86. Un fluido circula en régimen de Bernouilli por una tubería que
primeramente se estrecha y luego se bifurca en las ramas que se indican
en la figura. Si los diámetros correspondientes a éstas son: d 1
= 20 cm,
d 2
= 15 cm, d 3
= 10 cm y d 4
= 5 cm y las velocidades del fluido en los puntos
1 y 4 son 1 m /s y 3 m /s respectivamente, calcular las velocidades en
los puntos 2 y 3.
Problema XII-86.
Problema XII-87 y 90.
87. Un fluido de densidad r circula con caudal G y en régimen de
Bernouilli por una tubería cuyo diámetro se va reduciendo uniformemente
(ver figura). Si en el punto 1 la velocidad del fluido es v 1
y en el 2
es v 2
, determinar la expresión de la variación del momento lineal en la
unidad de tiempo entre las dos secciones.
88. Suponiendo que la cantidad de agua que sale de un surtidor
lanzada hacia arriba a través de una boca de área A 1
en una fuente es
constante, ¿qué disminución tendrá que hacerse a la sección A 1
para
que el chorro ascienda al doble de altura?
89. Calcular en km/h la velocidad de un avión provisto de un tubo
de Pitot cuyo líquido manométrico es mercurio, siendo la diferencia de
alturas entre los niveles de las dos ramas 49 mm. Suponemos que la
densidad del aire es 0,001 293 g/cm 3 .
90. Un fluido de densidad 0,8 g/cm 3 circula por una tubería horizontal
cuyo diámetro se reduce uniformemente de 10 a 6 cm (ver figura).
En la sección más ancha su velocidad es de 10 cm /s. Calcular la diferencia
de presiones entre dos puntos situados en dichas secciones.
91. Para saber la velocidad del agua en una tubería empalmamos
en ella un tubo T de menor sección; colocamos tubos manométricos A y
B, como indica la figura, y medimos la diferencia de altura (5 cm) entre
los niveles superiores del líquido en tales tubos. Sabiendo que la sección
T es 10 veces menor que la tubería, calcular la velocidad del líquido en
ésta.
92. El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 l/s. En la
tubería hay instalado un medidor de Venturi (ver figura) con mercurio
como líquido manométrico. Siendo 800 y 400 cm 2 las secciones en la
parte ancha y estrecha de la tubería, calcular el desnivel que se produce
en el mercurio.
93. Por un tubo circula agua en régimen de Bernouilli, con un gasto
de 500 l /s. Calcular la diferencia de presiones manométricas en dos
puntos situados a una distancia vertical de 10 m, sabiendo que la sección
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