Fisica General Burbano

106 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
r = 0 ⇒
0 0
r = r′
v = 0
a = 0
0
dv
∧ v = cte ⇒ = 0
dt
además, si r′ lo descomponemos como se indica en la figura, en suma de dos vectores R y ON
tendremos:
v × r′ =v × R + v × ON = v × R
v × (v × r′) = v × [v × R + v × OR] = v × (v × R)
ya que v × ON es nulo por tener ambos vectores la misma dirección; y aplicando la propiedad del
doble producto vectorial vista en el párrafo II-17, obtenemos:
v × (v × R) = (v · R) v – w 2 R = – w 2 R
puesto que v × R = 0, por ser perpendiculares. Según lo anterior las ecuaciones (6) nos quedan:
v = v r + v × R
a = a r – w 2 R + 2 v × v r
multiplicando la última por m y empleando la notación establecida en el párrafo anterior, tendremos:
ecuación que es la misma que para el movimiento respecto a la superficie terrestre ya que si definimos
un sistema solidario con la Tierra, con su origen en la superficie permanecerá invariable respecto
al (OX′Y′Z′) y las medidas de la velocidad y aceleración relativas serán las mismas.
Considerando el caso en que sobre la partícula, que se encuentra en un lugar próximo a la superficie
terrestre, la única fuerza externa que actúa es la atracción de la Tierra (párrafo VI-1), entonces:
que sustituida en la anterior nos queda: F r = mg 0 + mw 2 R – 2m v × v r
llamando: g = g 0 + w 2 R, o sea el vector resultante de la atracción terrestre y la fuerza centrífuga,
que se denomina ACELERACIÓN EFECTIVA DE LA GRAVEDAD y que es el vector que nos señala la dirección
de la plomada (ésta es la aceleración que nos mide un péndulo), escribiremos:
a r = g – 2v × v r ⇔ F r = mg – 2m v × v r
Si además de la atracción terrestre existe otra fuerza exterior F, la ecuación del movimiento respecto
a los ejes (OX′Y′Z′) definidos será:
F r = F + mg – 2m v × v r
La fuerza de Coriolis será nula cuando la partícula se encuentre en reposo respecto al observador
colocado en (OX′Y′Z′), ya que v r = 0; y será despreciable comparada con el término w 2 R,
cuando el movimiento de la partícula respecto a (OX′Y′Z′) sea lento, es decir v r pequeña. La aceleración
de Coriolis se tendrá muy en cuenta en caída de cuerpos desde gran altura y en el estudio
de las trayectorias de los cohetes y satélites debido a la gran velocidad, relativa a la superficie terrestre,
que alcanzan.
V – 23. Influencia de la rotación de la Tierra en la dirección de la plomada
Vamos a hacer aplicación de la fórmula ya obtenida:
F = F r – mw 2 R + 2m v × v r
en la que F es la suma de todas las fuerzas externas descritas por un observador ligado a un sistema
de ejes tal y como representamos en la Fig. V-27 tomando el valor:
F = mg 0 + T
T: tensión de la cuerda que sujeta a la partícula que hace de plomada. F r = 0 y v r = 0 ⇒
2m v × v r = 0, puesto que la plomada se encuentra en reposo respecto a unos ejes solidarios con
la superficie de la Tierra, quedándonos:
mg 0 + T = –mw 2 R
en la que:
2 2
r r r r
F = F − mw
R + 2mv
× v ⇒ F = F + mw
R − 2mv
× v
F =− G mM 0
R = mg
R
R 0 = R 0 cos ji + R 0 sen j j
3 0 0
0
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Fig. V-27.– Ángulo a que se desvía la
plomada en un lugar de latitud j, debido
a la rotación de la Tierra.
0
0
g0
=− G M R i j
3 0 =− G M +
2
R
R ( cos j sen j )
0
R = R 0 cos ji
0