Fisica General Burbano

374 ONDAS
Fig. XVII-28.– Superficies de onda en
idéntico estado de vibración.
Para cada una de las ondas que han formado el paquete existe la relación w = kc entre su frecuencia
angular, número de onda y velocidad de fase; y sustituyendo esta relación en c g
obtenemos
la relación entre ambas velocidades:
d( kc)
c g = = c +
dk
y por ser k = 2p/l ⇒ dk = –2pdl/l 2 , quedándonos:
dc
cg = c − l dl
k dc
dk
es decir, las velocidades de fase y de grupo son iguales en un medio no dispersivo, en el que la velocidad
de fase de cada onda no depende de su longitud de onda (dc/dl = 0); en medios dispersivos
difieren en el segundo sumando de la relación anterior. Por ejemplo, un prisma de vidrio es un
medio dispersivo para la luz, los distintos colores corresponden a ondas electromagnéticas de distinta
frecuencia, y el fenómeno de la refracción, que estudiaremos a continuación, nos permite observar
la dispersión de la luz blanca en sus componentes, formando un arco iris. El aire es un medio
no dispersivo para el sonido, afortunadamente los sonidos de distinto tono viajan a la misma
velocidad, de lo contrario cualquier concierto sería un suplicio incluso para un melómano (aunque
para todo hay gustos).
PROBLEMA: 60.
Fig. XVII-27.– Si las componentes son de distinta amplitud, las pulsaciones están separadas por zonas de amplitud
mínima no nula.
E) DIFRACCIÓN, REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
XVII – 22. Principio de Huygens-Fresnel
«Cuando a un punto capaz de vibrar, llega un movimiento ondulatorio, se transforma en un
foco emisor; las ondas resultantes son activas en los puntos de contacto con la envolvente
común».
Esta formación de focos emisores en el espacio nos explica la propagación del movimiento ondulatorio.
Si una superficie de onda es la esfera de centro O y radio r (Fig. XVII-28), en todos los
puntos de ella se originan perturbaciones que se propagan en forma de ondas esféricas; al cabo de
un período la perturbación se habrá transmitido una distancia l = cT (radio de las esferas pequeñas);
trazando la esfera de radio r + l concéntrica con la anterior y tangente a todas las superficies
parciales, se obtiene la nueva superficie de onda, que a su vez, por el mismo mecanismo,
transmite al espacio su energía vibrante. Así se explica la formación de ondas concéntricas al arrojar
una piedra a un estanque de aguas tranquilas.
El principio de Chrístian Huygens (1629-1695) fue completado por Augustin Fresnel (1788-
1827) al añadir que:
«La vibración producida en un punto, es la resultante de la interferencia de las diversas ondas
que llegan al punto procedentes de cualquier superficie de onda anterior».
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